Test Point Polyedre Pierre REISS This is the “Presentation title” page. Type the title of your presentation in the "Presentation title” field. Cette page est la page de titre d’une présentation . Saisissez votre titre dans la zone « Titre de la présentation ». Pierre REISS

Probleme Positionner un point par rapport a un solide polyedrique represente en B-rep 2 faces adjacentes ne sont pas coplanaires 2 barres adjacentes ne sont pas colineaires une face compte un contour exterieur et 0 a n contours de trous, tous disjoints (voir ‘Regles de definition’) chaque plan moyen de face est muni de son equation cartesienne, avec vecteur normal exterieur norme Service fiable Tolerance geometrique parametree Tolerance en norme L infini …et critere principal: Performance maximale pas de racine carree aussi peu de divisions que possible nombre de multiplications ne sont que des combinaisons de signes exercice de style This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Regles de definition A B Face F1: contour exterieur ABCD trou EFGH E F contour exterieur IJK I J K H G D C Faces F1 et F2 non adjacentes Barres AS et SD non adjacentes F E B Face F3 Face F3: contour ASBCSDEF This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. C Barre ST adjacente a 4 faces S A D Face F1 Face F2 T DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Notations Soit A le point a tester Soit (D) la droite verticale passant par A Soit P le solide polyedrique A P This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. (D) DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Demarche Caracteriser les changements d’ etat en cheminant sur une droite verticale, au passage de la frontiere du polyedre: Dehors / Dessus / Dedans This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Intersections au sens large Soit la somme Σ = Σ pi si + Σ pk sk vk tk {Fi} {Ek} {Fi} = ensemble des faces (orientees) non verticales de P et rencontrees par (D) si = signe de la puissance de A par rapport a la face Fi pi = poids pris a 2 si (D) coupe franchement Fi a l’ interieur pris a 1 si (D) coupe Fi en un point d’ une barre et different d’ un sommet {Ek} = ensemble des sommets de P rencontres par (D) et tels que leurs 2 demi-voisinages sur (D) (de part et d’ autre de Ek) ne soient pas simultanement situes sur la frontiere de P pk = poids pris a 1 si l’ un de ces voisinages appartient a la frontiere de P sinon 2 sk = signe de la puissance de A par rapport a une face non verticale passant par Ek vk = signe de la composante verticale de la normale exterieure a cette meme face tk = 0, +1 ou -1 (voir ‘Determination de tk’) This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Phases de l’ algorithme 1 _ Filtres rapides avec parallelepipede d’ encombrement avec enveloppe convexe 2 _ Boucle sur les faces du polyedre P teste au passage l’ appartenance de A a la frontiere de P accumule dans Σ la sommation sur {Fi} recueille informations sur les points ‘particuliers’: points de barres de faces verticales et sommets rencontres par (D) 3 _ Boucle sur les points particuliers (2e sommation de Σ) structuration en ‘chaines’ = sous-ensembles de (D) entierement situes sur la frontiere de P ne traiter que les extremites d’ une chaine, de type sommet: (D) orientee peut soit y effectuer une ‘demi-entrée’ dans P, soit une ‘demi-sortie’, soit y effleurer P, exterieurement ou interieurement en un tel sommet, enchainer toutes les barres qui en sont issues, de telle facon que chaque paire de barres decrive une rotation positive autour de la normale exterieure d’ une face les secondes extremites de ces barres, projetees dans un plan horizontal, dessinent un contour oriente C (eventuellement croise, voir ‘Contour croise’) ce contour C est eventuellement modifie (voir ‘Regles de construction‘) si la projection H de A est interieure a C, le sens de rotation de C autour de H determine une valeur +/-1 de tk 4 _ A exterieur a P  Σ nul This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Intersection franche Z A Normale exterieure a la face F1 Face F1 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Puissance de A par rapport au plan de F1 < 0 => comptabiliser -2 dans Σ Puissance de A par rapport au plan de F2 > 0 => comptabiliser +2 dans Σ DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Point de barre non verticale Z Face F2 Face F1 A This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Puissance de A par rapport au plan de F1 < 0 => comptabiliser -1 dans Σ Puissance de A par rapport au plan de F2 < 0 => comptabiliser -1 dans Σ La notion de verticalite n’ est pas absolue pour l’ algorithme, si on considere une tolerance  : sera declaree verticale une barre si ses 2 extremites sont a l’ interieur du prisme infini de section carree (cote 2) autour de (D). Idem pour une face verticale. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Structuration en chaines le long de (D) Z Faces verticales FV Polyedre P1: chaine S1S2S3S4 extremites S1 et S4 Barres verticales BV FV S4 FV BV S3 FV FV BV S2 FV S1 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Polyedre P2: chaine S5 point de barre isole S5 Polyedre P3: chaine S6 sommet isole S6 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Regles de construction (1) Soit NX le vecteur normale exterieure de la face correspondante, non verticale Soit {Cn} l’ ensemble des sommets de P, secondes extremites des barres issues de S, rangees de sorte que la rotation qui amene le vecteur SCi sur le vecteur SCi+1 soit positive autour du vecteur NX dans l’ interieur de la face correspondante (voir ‘Enchainements’) Par projection dans un plan horizontal, {Cn} donne {cn}, A donne H (le contour oriente {cn} est eventuellement croise) Si le produit mixte est negatif, on intercale entre ci et ci+1 un point supplementaire c’i tel que Si H est exterieur au contour, tk = 0 Si H est interieur, tk = +1 ou -1 selon que le contour tourne positivement ou negativement autour de H Si H appartient au contour, voir ‘Regles de construction (2)’ This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Sommet (1) Z C4 C3 C1 S C2 A c3 c4 H c1 + c2 Determination de tk pour S = Ek C4 C3 C1 S Face F1 C2 Normale exterieure a la face F1 A This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. c3 c4 H c1 + Horizontal c2 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Sommet (2) Z C3 C2 C1 S A A c2 c2 c3 c3 H H c1 c1 + c’1 Determination de tk rajout de c’1 produit mixte negatif sur face F1 C3 Normale exterieure a la face F1 C2 C1 S Face F1 sans c’1 ,, H serait exterieur au contour c1c2c3 A A c2 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. c2 c3 c3 H H c1 c1 + Horizontal c’1 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Regles de construction (2) Si H appartient au contour {cn}, l’ une au moins des faces passant par S est verticale Si alors ci = H, on remplace ci par c’i ou c’’i tels que Sinon le segment cici+1 contient H, et on intercale entre ci et ci+1 un point supplementaire c’i ou c’’i par rotation 1er essai: test de la position de H par rapport au contour avec c’i Si H est exterieur au contour, 2e essai avec c’’i a la place de c’i tk = +1 ou -1 selon que le contour tourne positivement ou negativement autour de H Les regles de definition interdisent le cas (ci-1cici+1) alignes avec ci = H This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Sommet (3) Z C2 C3 C1 S A A c2 c’3 c2 c’3 H=c3 H c1 c1 + c’1 Determination de tk remplacement de c3 barre SC3 verticale C2 C3 C1 S avec c’’3 ,, H serait exterieur au contour c1c’1c2c’’3 A A This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. c2 c’3 c2 c’3 H=c3 H c1 c1 + Horizontal c’1 c’’3 = c’1 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Sommet (4) Z C3 S C2 C1 A A c3 c3 c’’1 c’’1 H c2 c2 c1 c1 H + c’1 Determination de tk rajout de c’1 ou c’’1 face SC1C2 verticale S C2 avec c’’1 ,, H serait exterieur au contour c1c’’1c2c3 C1 A A Face verticale c3 c3 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. c’’1 c’’1 H c1 c2 c2 c1 H + Horizontal c’1 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Enchainements (1) c5 c6 s=t c4 c1 c3 + c2 Le rangement des barres issues d’ un sommet S peut conduire a plusieurs enchainements disjoints: cas d’ une barre verticale ST commune a 4, 6 ou 2n faces (voir ‘Sommet (5)’) Probleme: pour decrire correctement un enchainement dans la face F1, que choisir apres la barre SC1? SC2, SC4 ou SC6? Reponse: en projection horizontale, prendre une fonction croissante de l’ angle (sc1, sci) sur ]0,2π[, et choisir la plus petite/grande valeur selon que est positif/negatif This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. c5 c6 s=t c4 ici, plus petit angle c1 c3 + Horizontal c2 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Enchainements (2) Z C4 F1(-2) C5 C3 C6 S1(-1 et +2) C1 S0(-1) C2 On ne retiendra qu’ un seul enchainement par valeur distincte de tk ((-2 ou -1) et/ou (+1 ou +2)) Par exemple, en S1, l’ enchainement C1C2S0 donne -1, et l’ enchainement C3C4C5C6 donne +2 C4 F1(-2) C5 C3 C6 S1(-1 et +2) C1 S0(-1) C2 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. F0(+2) A DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page 18 18

Sommet (5) Z T 3 enchainements X = S(C1C2T) Y = S(C3C4T) Z = S(C5C6T) Face F1 C4 C1 C3 S C2 Barre ST commune a 6 faces A Choix de c2 apres c1, au lieu de c4 ou c6 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. t’’X c6 c5 H=t s c4 c1 c1 c3 + c2 Horizontal c2 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Sommet (6) Z C2 C3 2 enchainements X = S(C1TC2) Y = S(C3TC4) S C1 C4 T Face F1 2 enchainements X = S(C1TC2) Y = S(C3TC4) S C1 C4 T Barre ST commune a 4 faces A This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Choix de c2 apres c1, au lieu de c4 c2 c2 c3 H=t s c1 c1 c4 + Horizontal t’’X DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Fonction croissante d’ angle sur [0,2π] Chercher dans le plan le vecteur OBi faisant avec le vecteur OA un angle minimal Ici, O = s, A = c1, {Bi } = {sc2, sc4, sc6} Calculer: Pour chaque sommet Bi: (le vecteur K etant le vecteur unitaire de l’ axe Z) Fi est monotone croissante sur [0,2π] This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. B3 B2 O θ 0+ π/2 π 3π/2 2π-ε Fi -2a2 -a2 +a2 +2a2 A B1 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Utilite de test point / contour plan croise (1) 1 _ Coller 2 tetraedres reguliers egaux 2 _ Donne polyedre a 3 sommets tetravalents le long du collage et 2 sommets trivalents 3 _ Tirer vers le haut les 2 sommets trivalents 4 _ Considerer la perspective ainsi obtenue comme une vue de dessus 1_ C1 C3 2_ Vue de dessus S 4_ C4 C2 c1 c3 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Le contour c1c2c3c4 tourne localement autour de s dans le sens positif  La droite de bout passant par S sort du polyedre dans le sens de Z positif 5_ s + c4 Horizontal c2 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Utilite de test point / contour plan croise (2) Imaginons la vue (4_) precedente comme une vue de dessous et retournons la scene pour en faire une vue de dessus C3 C1 S Vue de dessus C4 C2 c3 c1 This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. Le contour c1c2c3c4 tourne localement autour de s dans le sens negatif  La droite de bout passant par S penetre dans le polyedre dans le sens de Z positif s - c4 Horizontal c2 DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Analogie electromagnetique La correspondance 2D / 3D relie Le sens de rotation d’ un contour plan autour d’ un point Le signe du flux d’ un vecteur vertical a travers une ‘spire’ 3D La penetration dans le polyedre ou la sortie du polyedre de la droite verticale orientee This page includes a specific area to cut and paste your client’s logo (top right side of the page) and your client’s logo (bottom left side of the page). To get the logo transparent, click on the logo, select the “Set Transparent” icon in the images tool bar (second icon from the right) and click on the color you want to make transparent. The footer is displayed on the right bottom side of the document. To update it, click on “View “, “Master”, “Slide master” and change the footer content. Head of chapter’s tabs are displayed on the top of the page. On each page, each of them must be in blue. To change the colour, select the appropriate text and click on “Font/Color”. Use the first blue among the specific colours. Une zone est prévue pour l’insertion d’un logo client en haut à droite et d’un logo partenaire en bas à gauche. Insérez le logo. Pour rendre le fond du logo transparent, sélectionnez l’image du logo, sélectionnez l’icône « fond transparent » (deuxième icône à partir de la droite) sur la barre d’outils Image et cliquez sur le fond de l’image à rendre transparent. En bas à droite se situe le pied de page. Pour le modifier, cliquez sur « Affichage Masque Masque des diapositives» et modifiez la zone de pied de page. En haut se situe des onglets têtes de chapitre. Sur chaque page un de ces onglets doit être en bleu. Pour cela sélectionnez le mot dans la zone de texte et cliquez sur « Police - Couleur» et utilisez le premier bleu défini dans les couleurs spécifiques. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page

Conclusion This page ends up a presentation. Cette page est une page de clôture de présentation. DASSAULT SYSTEMES- 19/08/08 Page