La Maîtrise Statistique des Procédés

Exercice 5: la carte de contrôle Tracer la carte de contrôle moyenne – étendue (l’écart-type est inconnu)

Etape 1: collecte des données ………… ………… ………… ………… ………… ………… 3

Etape 2: calcul moyenne et dispersion ………… ………… ………… ………… ………… ………… 4

Etape 3: calcul des limites 72 70 73 71 74 70,2 73,8 70,9 73,1 ………… ………… ………… ………… ………… ………… 1 4 7.08 5,43 1,11 0,48 2 3 5 6 7 5

Etape 3: a) calcul des limites pour la carte de la moyenne (moyenne et écart-type inconnus) Lorsque la moyenne et l’écart-type sont inconnus, on utilise les formules suivantes pour calculer les limites de réglage et de surveillance pour la carte de la moyenne. Carte X : réglage surveillance X ± a’r R X ± a’s R (moyenne et écart-type inconnus) 6

Etape 3: a) calcul des limites pour la carte de la moyenne (moyenne et écart-type inconnus) Dans le cas étudié, on a calculé précédemment la moyenne et l’étendue (étape 2): X = 72 R = 3 a’r = 0,594 D’après la table de constante, on obtient les constantes suivantes (pour une taille d’échantillon de 5) a’s = 0,377 Voici le détail des calculs: On reporte les limites sur la Carte des moyennes Limite pour les moyennes De réglage De surveillance 72 + 0,594 * 3 = 73,8 72 - 0,594 * 3 = 70,2 72 + 0,377 * 3 = 73.1 72 - 0,377 * 3 = 70.9 72 73 71 74 70,2 73,8 70,9 73,1 7

Etape 3: b) calcul des limites pour la carte de l’étendue (moyenne et écart-type inconnus) Lorsque la moyenne et l’écart-type sont inconnus, on utilise les formules suivantes pour calculer les limites de réglage et de surveillance pour la carte de l’étendue. réglage surveillance (moyenne et écart-type inconnus) Carte R : d’r(i) R d’r(s) R Limite inférieure Limite supérieure d’s(i) R d’s(s) R Carte des étendues 8

Etape 3: b) calcul des limites pour la carte de l’étendue (moyenne et écart-type inconnus) = 3 Dans le cas étudié, on a calculé précédemment l’étendue (étape 2): D’après la table de constante, on obtient les constantes suivantes (pour une taille d’échantillon de 5): - pour les limites de réglage: - pour les limites de surveillance: d’r(i) = 0,16 et d’r(s) = 2,36 d’s(i) = 0,37 et d’s(s) = 1,81 Voici le détail des calculs: Carte des étendues Limites pour les étendues De réglage De surveillance 0,16 * 3 = 0,48 2,36 * 3 = 7,08 0,37 * 3 = 1,11 1,81 * 3 = 5,43 7.08 5,43 3 1,11 1 0,48 9

Etape 4: reporter les valeurs ………… ………… ………… ………… ………… ………… 1 4 7.08 5,43 1,11 0,48 2 3 5 6 7 10

Etape 5: analyser la carte 2 points sont hors des limites de surveillance; on peut affirmer qu’il est nécessaire de régler. 1 4 7.08 5,43 1,11 0,48 2 3 5 6 7 Tous les points sont entre les limites de surveillance. 11

Analyse des cartes de contrôle Le SPC a pour objectif de déceler les déréglages ou même les tendances au déréglage. Si un processus n ’est plus maîtrisé, on recherche les causes vraisemblables: la machine, l’homme, les matières premières, la méthode ou l’outillage On recherche les causes de déréglage si il y a: - 1 point hors des limites de réglage - une tendance 12

Points hors limites ou presque Situation sur la carte de contrôle Pour la carte des moyennes la carte des étendues Cas limite supérieure la capabilité machine se détériore; trouver l’origine et intervenir Cas limite inférieure La capabilité machine s’améliore; comprendre pourquoi LCS LCI LSI LSS Régler le procédé de la valeur de l’écart qui sépare le point de la valeur cible Point hors limites Le dernier point a franchi une limite de contrôle Confirmer la tendance en prélevant immédiatement un autre échantillon si le point revient dans le tiers central : PRODUIRE si le point est aussi proche des limites ou hors limites : REGLER de l’écart entre la moyenne des deux points et la valeur cible Point proche des limites Le dernier point tracé se situe au- delà d’une limite de surveillance Cas limite supérieure la capabilité machine se détériore; trouver l’origine et intervenir Cas limite inférieure La capabilité machine s’améliore; comprendre pourquoi LCS LCI LSI LSS 13

Points hors limites ou presque Situation sur la carte de contrôle Exemple de causes identifiables Par exemple: une imperfection des matières premières ou un défaut un changement dans les dimensions des matières premières (fin de rouleau) mise en marche ou arrêt de la machine LCS LCI LSI LSS Point hors limites Le dernier point a franchi une limite de contrôle Point proche des limites Le dernier point tracé se situe au- delà d’une limite de surveillance LCS LCI LSI LSS 14

Tendance Situation sur la carte de contrôle Pour la carte des moyennes la carte des étendues Tendance supérieure ou inférieure Plus de 7 points consécutifs sont supérieurs ou inférieurs à la moyenne LCS LCI LSI LSS Cas tendance supérieure la capabilité machine se détériore; trouver l’origine et intervenir Cas tendance inférieure La capabilité machine s’améliore; trouver l’origine de cette amélioration pour la maintenir Régler le procédé de l’écart moyen qui sépare la tendance de la valeur cible LCS LCI LSI LSS Tendance croissante ou décroissante Plus de 7 points consécutifs sont en augmentation régulière ou en diminution régulière Cas d’une série croissante la capabilité machine se détériore; trouver l’origine et intervenir Cas d’une série décroissante La capabilité machine s’améliore; trouver l’origine de cette amélioration pour la maintenir Régler le procédé lorsque le dernier point approche les limites de contrôle, de l’écart qui sépare le dernier point de la valeur cible 15

Tendance Par exemple: changement de vitesse de la machin Situation sur la carte de contrôle Exemple de causes identifiables Tendance supérieure ou inférieure Plus de 7 points consécutifs sont supérieurs ou inférieurs à la moyenne LCS LCI LSI LSS Par exemple: changement de vitesse de la machin changement de matières premières outils différents changement ou abandon de l ’instrument de mesure…. LCS LCI LSI LSS Tendance croissante ou décroissante Plus de 7 points consécutifs sont en augmentation régulière ou en diminution régulière Par exemple: l ’usure des outils la détérioration du processus l ’accumulation de produits défectueux... la fatigue de l ’opérateur (carte de la dispersion)... 16

Cas particuliers Situation sur la carte de contrôle Pour la carte des moyennes la carte des étendues Trouver l’origine des modes la production est bimodale; trouver l’origine des écarts et du cycle correspondant et intervenir en supprimant la source des déréglages Points éloignés de la moyenne Des séries de points sont proches des limites ou 2 points sur 3 sont au-delà de la limite de surveillance Trouver l’origine des modes trouver l’origine des variations de la capabilité et du cycle correspondant et intervenir en supprimant la source des variations LCS LSS LSI LCI LCS LCI LSI LSS Tendance à l’uniformisation Tous les points sont regroupés sur la tendance centrale de la carte Recalculer les limites de contrôle ou Passer du contrôle à la surveillance en espaçant les fréquences de prélèvement et de mesure Recalculer les limites de contrôle ou Passer du contrôle à la surveillance en espaçant les fréquences de prélèvement et de mesure 17

Application Déterminer pour chaque cas quel est le type de situation non maîtrisée ainsi que les actions à entreprendre. 18

Exercice 6: la carte de contrôle On réalise une série de 100 mesures en 20 lots de 5 échantillons: Calculer les limites supérieures et inférieures de contrôle de la moyenne et de l’écart-type. Tracer les cartes de contrôle ( moyenne - écart-type) Qu’en concluez vous?

Estimation de l’écart-type Sur une population, on peut faire une estimation de l’écart-type à partir d’un échantillon suffisant: à partir de la moyenne des étendues et d ’une constante « dn  » Estimation de l’écart-type: Par exemple: dans une fabrication, on prélève 20 échantillons de taille n = 5. On calcule l’étendue des 20 échantillons, puis la moyenne des étendues; soit R = 5. Écart-type estimé = 5 / 2,326 = 2,15 dn   R σ = estimé 20

Exercice 6: la carte de contrôle Que pensez vous des valeurs calculées et des valeurs estimées de sigma 21

Exercice 5: la carte de contrôle L ’écart-type de la production n ’est pas connu. Pour estimer sigma, on fait le rapport de la moyenne des écart-types (0,08) par la constante dans la table n°5 (0,841) ; soit un écart-type estimé à 0,1 X = 1.17 Moyenne écart-type = 0.08 Pour un échantillon de n= 5, la table moyenne -écart-type donne les coefficients suivants: Moyenne: ar = 1.382 ; as = 0.876 Ecart-type: br(i) = 0.135 ; br(s) = 1.922 bs(i) = 0.311 ; bs(s) = 1.493 Les limites de réglage et de surveillance sont donc les suivantes: ex: 1,17 * (0,08/0,841) * 1,382 = 1,30 pour la limite de réglage supérieure. 22

Exercice 5: la carte de contrôle Carte de la moyenne 1.17 1.25 1.30 1.04 1.09 La carte de contrôle de la moyenne indique un déréglage, alors que la dispersion est maîtrisée. Carte de l’écart-type 0.01 0.14 0.03 0.18 23

Mise en place des cartes de contrôle Observation du procédé Réaliser une carte de contrôle sans limites pour connaître la variabilité naturelle du procédé et vérifier la Normalité de la production Calculer les limites de contrôle Fixer les limites des variations générées par les causes communes en rejetant, le cas échéant, les causes spéciales identifiées Calculer la Capabilité du processus Vérifier si le processus est capable et s’il est centré Rappel : la capabilité machine se calcule à partir d’échantillons produits dans un contexte (4M) figé (court terme) - la capabilité processus se détermine dans un contexte de production « normal » (moyen terme) Cp et Cpk >1,66 Cm, Cmk > 2 Mettre en œuvre des améliorations sur le processus ou la machine Prévenir l’apparition de causes spéciales Découvrir les actions susceptibles d’améliorer la capabilité du processus en analysant systématiquement les variations sur les cartes de contrôle Mettre en place les cartes de contrôle en production Déterminer la fréquence des prélèvements et s’assurer de la compétence (formation), de la participation des opérateurs et de la faisabilité de la mesure pour placer le processus sous contrôle - Fixer les règles de réaction de l ’opérateur Améliorer la capabilité du procédé Résoudre les problèmes identifiés à l’aide de l’analyse des cartes oui non Mise en place des cartes de contrôle 24