Mécanique des Structures INSA – IFCI CP GC Mécanique des Structures Torseur de cohésion Vincent BLANCHOT vincent.blanchot@insa-toulouse.fr Fevrier 2012

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs Objet du chapitre Détermination et identification des sollicitations dans les poutres. Diagrammes associés. Sommaire du chapitre 2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.2. Dénomination des composantes de ce torseur 2.3. Diagrammes de sollicitation 2.4. Application : tir à la corde 2.5. Application : potence de perceuse

Torseur des efforts intérieurs Définition générale Le torseur des efforts intérieurs représente les actions de cohésion au niveau de la section de la poutre. Il rend compte de l’état et du niveau de sollicitation d’une section. Vocabulaire Torseur des efforts intérieurs = Torseur de cohésion Torseur de section

Figure 2.1 : Représentation de la coupure artificielle 2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.1. Coupure artificielle de l’élément E ou la poutre P Ou, poutre P = (P-) U (P+) E = E1 U E2 (S) x y z O E1 ou (P-) E2 ou (P+) G Partie amont Partie aval Figure 2.1 : Représentation de la coupure artificielle

Figure 2.1 : Représentation de la coupure artificielle 2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.1. Coupure artificielle Equilibre de l’ensemble E : PFS Puisque E = E1 U E2 : Figure 2.1 : Représentation de la coupure artificielle Soit :

Figure 2.2 : Poutre séparée artificiellement en 2 par la coupure en G 2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.1. Coupure artificielle x y z O E1 (S) Partie amont G E2 Partie aval Figure 2.2 : Poutre séparée artificiellement en 2 par la coupure en G

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.2. Equilibre de l’amont (E1) Bilan des actions mécaniques sur E1 : partie des actions mécaniques extérieures sur E1 : actions de E2 sur E1 à travers la section (S). La liaison entre E2 et E1 est un encastrement.

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.2. Equilibre de l’amont (E1) Définition du torseur des efforts intérieurs : Le torseur des actions mécaniques de E2 sur E1 est appelé torseur des efforts intérieurs ou torseur de cohésion ou encore torseur de section. C’est en effet cette liaison (les efforts et moments qu’elle transmet) qui assure la cohésion des deux éléments E1 et E2 de la poutre E. Le choix de prendre les actions de la partie aval E2 sur la partie amont E1 est une convention. Il dépend donc du choix de l’orientation fait précédemment !!!

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.2. Equilibre de l’amont (E1) PFS appliqué au tronçon de poutre E1 : Résultante du torseur des efforts intérieurs D’où la relation suivante du torseur des efforts intérieurs : Moment du torseur des efforts intérieurs

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.3. Equilibre de l’aval (E2) Bilan des actions mécaniques sur E2 : partie des actions mécaniques extérieures sur E2 : actions de E1 sur E2 à travers la section (S).

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.3. Equilibre de l’aval (E2) PFS appliqué au tronçon de poutre E2 : Résultante du torseur des efforts intérieurs D’où la relation suivante du torseur des efforts intérieurs : Moment du torseur des efforts intérieurs

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.3. Bilan et règle de calcul Par convention, le torseur des efforts intérieurs est le torseur des actions mécaniques de l’aval sur l’amont (ici E2 sur E1). Il s’exprime au point G et peut donc se calculer de 2 manières : en passant par l’amont (voir 2.1.1) en passant par l’aval (voir 2.1.2) Synthèse :

2.1. Expression du torseur des efforts intérieurs 2.1.3. Bilan et règle de calcul Le torseur des efforts intérieurs évolue en fonction de la position du point G qui peut bouger. On peut être amené à considérer plusieurs coupures pour une même poutre, en particulier lorsqu’on rencontre : une discontinuité d’ordre géométrique (changement de direction de la ligne moyenne), cas d’une poutre en équerre par exemple, une discontinuité liée à des efforts concentrés ou à une liaison.

2.2. Dénomination des composantes du torseur de section 2.1.3. Repère global et repère local X Y Z Une fois le torseur des efforts intérieurs calculé, il est intéressant de l’exprimer dans le repère local à la section droite. Conventions du repère local : origine sur la fibre moyenne, en G, est porté par la fibre moyenne de la poutre.

Figure 2.3 : poutre dans l'espace, repère global et repère local 2.2. Dénomination des composantes du torseur de section 2.1.3. Repère global et repère local Repères locaux X Y Z B C D A G z x y G x y z G Repère global X Y Z x y z Figure 2.3 : poutre dans l'espace, repère global et repère local

2.2. Dénomination des composantes du torseur de section Expression du torseur des efforts intérieurs dans le repère local : Nom des composantes :

2.2. Dénomination des composantes du torseur de section Partie 1 Partie 2