Seconde 8 Module 11 M. FELT 01/12/2015
Module 11: Expressions algébriques Objectifs: Expression algébrique Développer Factoriser Rappels de 3ème
Module 11: Expressions algébriques 𝐴(𝑥)= 8𝑥2 + 16 𝐴(𝑥) est une expression 𝐴(𝑥) est une somme de deux termes
Module 11: Expressions algébriques 𝑩 𝒙 =𝟖 (𝒙𝟐 + 𝟐) 𝑩(𝒙) est un produit de deux facteurs
Module 11: Expressions algébriques Expression factorisée 𝐴 𝑥 =8(𝑥2 + 2) Factoriser Développer 𝐴 𝑥 =8𝑥2 +16 Expression développée
Avec des nombres 𝐶=0.75 𝐶=7.5 × 10 −1 𝐶=0.3+0.45 𝐶= 3 4 Écriture décimale Écriture scientifique 𝐶=0.75 𝐶=7.5 × 10 −1 𝐶=0.3+0.45 𝐶= 3 4 Écriture fractionnaire
Formes d’une expression Expression factorisée Forme canonique 𝐴 𝑥 =8(𝑥2 + 2) ??? 𝐴 𝑥 =4𝑥2+4𝑥2+15+1 𝐴 𝑥 =8𝑥2 +16 Expression développée
Rappels: ℝ Soit 𝒂 et 𝒃 deux nombres de ℝ. (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝒂−𝒃 = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒌 𝒂+𝒃 =𝒌𝒂+𝒌𝒃
Factoriser: (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝒂−𝒃 = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒌 𝒂+𝒃 =𝒌𝒂+𝒌𝒃 Factoriser: 𝟑𝒙+𝟓𝒙 𝟐 =𝒙(𝟑+𝟓𝒙) 𝟒𝒙 𝟐 −𝟏 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐 =(𝟐𝒙−𝟏)(𝟐𝒙+𝟏) 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟒𝒙+𝟏= 𝟐𝒙 𝟐 −𝟐×𝟐𝒙×𝟏+ 𝟏 𝟐 = (𝟐𝒙−𝟏) 𝟐 𝟗 𝒙 𝟐 −𝟏𝟐+𝟒= 𝟑𝒙 𝟐 −𝟐×𝟑𝒙×𝟐+ 𝟐 𝟐 = (𝟑𝒙−𝟐) 𝟐
Exercice 1 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝒂−𝒃 = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒌 𝒂+𝒃 =𝒌𝒂+𝒌𝒃 Exercice 1 Soit la fonction 𝒇 définie sur ℝ par: 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙+𝟏 𝒙−𝟑 +(𝟐𝒙+𝟏)(𝟑𝒙+𝟐) 1. Développer 𝒇(𝒙). 2. Factoriser 𝒇(𝒙). 3. En utilisant l’expression la plus adaptée de 𝑓: a. Calculer 𝒇(𝟎), 𝒇(− 𝟏 𝟐 ) et 𝒇( 𝟐 ). b. Résoudre 𝒇(𝒙)=𝟎 c. Résoudre 𝒇(𝒙)=𝟖𝒙𝟐
Exercice 2 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝒂−𝒃 = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒌 𝒂+𝒃 =𝒌𝒂+𝒌𝒃 Exercice 2 Soit la fonction 𝒇 définie sur ℝ par: 𝒇 𝒙 = (𝟑𝒙+𝟏) 𝟐 − 𝟒𝟗 1. Développer 𝒇(𝒙). 2. Factoriser 𝒇(𝒙). 3. En utilisant l’expression la plus adaptée de 𝑓: a. Calculer 𝒇(𝟎), 𝒇(− 𝟏 𝟑 ), 𝒇(𝟐) et 𝒇( 𝟓 ). b. Résoudre 𝒇(𝒙)=𝟎 c. Résoudre 𝒇(𝒙)=𝟗𝒙𝟐 d. Montrer que -49 est de minimum de f sur ℝ.
Module 11: Expressions algébriques Objectifs: Expression algébrique Développer Factoriser Rappels de 3ème