Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma 1) Définition

Définition Un plasma est un gaz ionisé constitué : d’ions positifs de masse M, de charge + e (atomes dont un électron est manquant) ; des électrons de masse m, de charge – e arrachés aux atomes.

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma 1) Définition 2) Vecteur densité volumique de courant

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge 2) Équation de propagation

Les équations locales de Maxwell : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday :

Les équations locales de Maxwell : L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

L’équation de propagation de E : rot(rotE) = grad(divE) – E = – E

L’équation de propagation de E : Finalement :

L’équation de propagation de E : ou

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption

E0 est l’amplitude complexe On pose E(x,t) = Re[E(x,t)] E(x,t) = E(x,t).uy E(x,t) = E0.expi(t – k.x) E0 est l’amplitude complexe La pulsation  de l’onde est réelle. k = k.ux, k est a priori complexe, k = k’ + ik’’, k’ et k’’ sont algébriques

E(x,t) à t fixé

Récapitulatif : k = k’ + ik’’ Re(k) = k’ renseigne sur la propagation. Si k’ = 0, il n’y a pas de propagation ; Si k’  0, il y a propagation. Re(k) = k’  0 donne la vitesse de phase. Si v dépend de , le milieu est dispersif.

Récapitulatif : k = k’ + ik’’ Im(k) = k’’ donne l’absorption. Si k’’ dépend de , le milieu est dit filtrant.

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma

Les ondes électromagnétiques dans un plasma I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation

Les ondes électromagnétiques dans un plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation d) Structure de l’onde plane progressive

Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma divE = 0 donne k.E = 0 divB = 0 donne k.B = 0 Les champs électrique E et magnétique B sont à tout instant perpendiculaires à la direction de propagation u. Dans le plasma, les O.E.P.P.M. sont dites transverses électriques et magnétiques.

Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma donne Cette relation montre que le trièdre (k, E, B) est un trièdre orthogonal direct

Les ondes électromagnétiques dans un plasma II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe

Les ondes électromagnétiques dans un plasma II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème

Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O. E. P. P. H Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O.E.P.P.H., de même amplitude et de pulsations 1 et 2 très proches, définies par :  = 2 – 1 << 0

k0 = k(0) k = k2 – k1 << k0

E(x,t) = E1 + E2 E(x,t) = A.cos(1t – k1x) + A.cos(2t – k2x) On observe des battements spatiaux : une onde moyenne de nombre d’onde k0, de pulsation 0 est enveloppée par une onde enveloppe de nombre d’onde k et de pulsation 

t0

vg t1 > t0 v v = 10 m.s–1 et vg = 3 m.s–1

Les ondes électromagnétiques dans un plasma II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe

Définition : On appelle paquet d’ondes ou groupe d’ondes un ensemble d’O.E.P.P.M. de pulsations très voisines

Un paquet d’ondes localisé dans le temps et dans l’espace est une superposition d’O.E.P.P.M. à spectre continu en fréquence. Leurs pulsations sont comprises entre :  << 0

sans dispersion

avec dispersion

Vitesses de phase et de groupe  vg v p c

Les ondes électromagnétiques dans un plasma II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe c) Interprétation énergétique dans un plasma

d = ve.dS.dt 2Uem = uem.d = uem.ve.dS.dt dS ve dr = ve.dt