Cours Mesures & Instrumentation

BO Mesures et Instrumentations Utiliser le vocabulaire de base de la métrologie

I Vocabulaire de métrologie 1) Mesures (Le) Mesurande : grandeur que l’on veut mesurer Mesurage : action de mesurer Résultat du mesurage: ensemble de valeurs attribuées à un mesurande complété par toute information pertinente disponible (incertitude,…) g : une mesure de la valeur de la grandeur g peut être une masse(m), une intensité de courant (i), une pression(p), etc… : valeur moyenne des n mesures G: résultat de la mesure, c’est à dire l’expression complète du résultat (un intervalle de valeurs) Gvrai : valeur vraie du mesurande, valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait (un mesurage n’étant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue)

ERs :erreur systématique ERs = - Gvrai ER :erreur de mesure → différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence ER = g - Gvrai ERa : erreur aléatoire ERa = g - ERs :erreur systématique ERs = - Gvrai Relation entre ER , ERa et ERs ER = ERa + ERs

ΔG: incertitude de mesure ou intervalle de confiance 3) Incertitudes ΔG: incertitude de mesure ou intervalle de confiance

BO Mesures et Instrumentations Évaluer la valeur moyenne et l’écart-type expérimental d’une série de mesures effectuées dans des conditions de répétabilité. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation (fournie à l’élève).

Écart-type expérimental 4) Évaluation de type A Valeur moyenne Écart-type expérimental Incertitude

Moyenne et écart-type

Moyenne Écart-type 13 cm 22 cm 0,42 cm 22 cm

Écart-type faible Écart-type nul Écart-type élevé

BO Mesures et Instrumentations Évaluer l’incertitude d’une mesure à partir de la documentation du constructeur Évaluer l’incertitude à l’aide d’une formule d’évaluation (fournie à l’élève).

5) Évaluation de type B Avec une mesure unique! Incertitude donnée par le constructeur → ΔG est une formule (x%lecture + y digits) Si le constructeur fournit une indication de type Δ=±… → Avec peu d’informations (plus petite lecture possible) → Sans indications → procéder à l’évaluation de l’incertitude expérimentale: le type A

BO Mesures et Instrumentations Exprimer le résultat d’un mesurage par une valeur mesurée et une incertitude de mesure

G = g  ΔG (SI) 6) Écriture d’une mesure Incertitude de mesure Unité Résultat d'un mesurage Valeur mesurée

7) Précision du résultat en %

8) Conditions de répétabilité d’une mesure même méthode de mesure même opérateur même instrument de mesure même lieu même condition d’utilisation répétition durant une courte période de temps

BO Mesures et Instrumentations Évaluer l’exactitude de la mesure (fidélité et justesse)

Gvrai Gvrai Gvrai 9) Fidélité d’une mesure 10) Justesse d’une mesure 11) Exactitude d’une mesure Gvrai

Justesse ou fidélité? Juste mais non fidèle Ni juste, ni fidèle Fidèle mais non juste Juste et fidèle donc exact

Répartition des mesures Justesse et fidélité? Juste mais non fidèle Ni juste, ni fidèle Répartition des mesures Valeur vraie Valeur vraie Valeur mesurée Valeur moyenne Valeur moyenne Valeur vraie Fidèle mais non juste Juste et fidèle Valeur vraie Valeur moyenne Valeur mesurée Valeur moyenne

12) Étalon de mesure

BO Mesures et Instrumentations Exprimer le résultat d’un mesurage par une valeur mesurée et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance

Niveau de confiance d’une mesure

Rappel de l’évaluation de type A Mesures répétitives Calcul de la valeur moyenne <g> Calcul de l’écart type σ Calcul de l’incertitude Δg À quel point peut-on avoir confiance dans cette incertitude ?

50% 80% 90% 95% 98% 99% 99,5% Niveau de confiance n 1 1.000 3.078 1.000   3.078   6.314   12.706   31.281   63.657   127.32  2 0.816   1.886   2.920   4.303   6.965   9.925   14.089  3 0.765   1.638   2.353   3.182   4.541   5.841   7.453  4 0.741   1.533   2.132   2.776   3.747   4.604   5.598 5 0.727   1.476   2.015   2.571   3.365   4.032   4.773  6 0.718   1.440   1.943   2.447   3.143   3.707   4.317  7 0.711   1.415   1.895   2.365   2.998   3.499   4.029  8 0.706   1.397   1.860   2.306   2.896   3.355   3.833  9 0.703   1.383   1.833   2.262   2.821   3.250   3.690  10 0.700   1.372   1.812   2.228   2.764   3.169   3.581  20 0.687   1.325   1.725   2.086   2.528   2.845   3.153  30 0.683   1.310   1.697   2.042   2.457   2.750   3.030  40 0.681   1.303   1.684   2.021   2.423   2.704   2.971  50 .679   1.299   1.676   2.009   2.403   2.678   2.937  100 0.677   1.290   1.660   1.984   2.364   2.626   2.871  ∞ 0.674   1.282   1.645   1.960   2.326   2.576   2.807 

Choix du niveau de confiance à 95% L’incertitude doit s’écrire avec son niveau de confiance : Δg95% Exemple : pour 10 valeurs → Δg95% pour 20 valeurs → Δg95%

Par simplification: coefficient de 2 pour Δg95% Incertitude avec un niveau de confiance à 95% : Δg95% Écriture du résultat : G95% = (g ± Δg) SI Intervalle de confiance à 95% : [g− Δg95% ; g+ Δg95%]

Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure BIPM Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure Paragraphe 6.3: Choix d’un facteur d’élargissement 6.3.3 … fréquemment en pratique, on peut supposer que le choix de k=2 fournit un intervalle ayant un niveau de confiance de 95% environ et que le choix de k=3 fournit un intervalle ayant un niveau de confiance de 99% environ.

Exercice de physique chimie de seconde (Nathan collection Sirius)