Cours 7 L'analyse de projets indépendants GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, chargé de cours, ing., PMP

Étudier le critère du délai de récupération OBJECTIFS Étudier le critère du délai de récupération Analyser la rentabilité de projets indépendants par les critères : de valeur (PE, FE, AE) de rendement (TRI) Approfondir la notion de TRAM Référence: AIE: Chapitre 4 Sections 4.1 à 4.5, 4.6.2, 4.6.4, 4.6.5, 4.7.1 et 4.7.2

Analyse de rentabilité de projets: Analogie avec les prêts Banque Client Prêt Remboursement Flux monétaire du prêt Entreprise Projet Investissement Rendement Flux monétaire du projet Toutes les mêmes techniques d'équivalence s'appliquent!

Analyse de rentabilité de projets: Principes généraux La rentabilité des projets d’investissement s’évalue à partir des flux monétaires qu’il génèrera, et non à partir de ses bénéfices comptables. La notion des flux monétaires réfère strictement aux entrées et aux sorties de fonds inhérentes au projet. À moins d'indications contraire, la situation fiscale de l’entreprise doit être considérée. Les flux monétaires sont calculés après impôts selon le taux marginal d’imposition de la société Les flux monétaires sont des prévisions, donc tournés vers le futur Les coûts passés ne sont en général pas inclus Toutefois, les coûts passés pourront être inclus si la réalisation du projet, et seulement si sa réalisation, permettrait de les récupérer en tout ou en partie.

Flux monétaire d'un projet: Exemple 4.1 La société de Produits Chimiques XL envisage d'installer un système informatisé de contrôle de procédé dans une de ses usines de traitement. Cette usine sert environ 40% du temps, soit pendant 3 500 heures par année, à la production d'une substance de rupture d'émulsion brevetée; le reste du temps (60%), elle sert à fabriquer d'autres produits chimiques spéciaux. La production annuelle de la substance de rupture d'émulsion est de 30 000 kg et le prix de vente est de 15$/kg. Le système de contrôle, qui coûte 650 000$, permettrait d'augmenter le prix de vente de 2$/kg car son produit serait plus pur et efficace. De plus le volume de production augmenterait de 4 000 kg par année, sans augmentation de la quantité de matières premières utilisées ou du temps de fabrication. Le nombre d'opérateurs par période de travail serait réduit à un par quart de travail, ce qui représente des économies de 25$/heure. Le nouveau système occasionnerait des coûts d'entretien additionnels de 53 000$ par année et sa durée de vie utile serait de 8 ans.

Exemple 4.1

Diagramme de flux monétaire du projet (ex. 4.1) Comme nous le verrons bientôt, le taux de rendement de ce projet est celui qui rend la valeur actualisée de l'annuité de 162 500$ égale à + 650 000$. On dira alors que la valeur présente équivalente du projet à ce taux est de 0. car la valeur actualisée des entrées de fonds est égale au montant de l’investissement à faire à t=0. (Ici, ce taux de rendement est de 18.62%). P = 162 500$(P/A, i, 8) = + 650 000$ i = 18.62% A = 162 500$ PE = 0 Années Investissement = -650 000$ PE = P(flux du projet) - Investissement

Projets Indépendants: Définition Projets non liés entre eux La décision de réaliser ou non un projet n'affecte pas la décision concernant d'autres projets S'il y a suffisamment de capitaux, tous les projets indépendants rentables peuvent être retenus

Un critère d'évaluation préliminaire: La période de récupération Méthode ancienne, utilisée avant l'époque des ordinateurs personnels "Les vieilles méthodes ne meurent jamais, elles disparaissent seulement avec les mort des vieux gestionnaires." Peut seulement être encore utile pour se faire une idée rapide, par calcul mental, de la rentabilité (très) approximative d'un projet. Méthode basée sur le temps nécessaire pour que les flux monétaires net générés par le projet équivalent le montant de l'investissement Sans tenir compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent Délai de récupération sans actualisation des flux monétaires futurs En tenant compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent Délai de récupération avec actualisation des flux monétaires futurs

Délai de récupération

Délai de récupération sans actualisation: Exemple 4.2 Pour le projet de l'exemple de contrôle de procédé (Ex. 4.1) Le délai de récupération de l'investissement, sans actualisation est de 4 ans:

Flux monétaire cumulatif Délai de récupération: Délai de récupération sans actualisation: Solution graphique Exemple 4.3 (85 000$) 15 000$ 25 000$ 35 000$ 45 000$ années Flux monétaire cumulatif années Délai de récupération: 3.2 années

Flux monétaire actualisé cumulatif Délai de récupération: Délai de récupération avec actualisation: Exemple 4.3 avec actualisation Tient compte de la valeur présente des flux monétaires futurs. Améliore la méthode mais ne donne pas une idée exacte de la rentabilité. Ne donne pas la valeur du projet ni son taux de rendement. Flux monétaire actualisé cumulatif Délai de récupération: 4.2 années

Lacunes du délai de récupération Sans actualisation: Ne tient pas compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent 1$ dans 3 ans vaut autant que 1$ dans un an ou que 1$ maintenant. Avec ou sans actualisation: Ne mesure pas la rentabilité d'un projet sur sa durée vie totale: Ne tient absolument pas compte des flux monétaires générés après la fin de la période de récupération Ne fournit pas une mesure de rentabilité directement comparable au coût du capital En tant que critère de sélection, la période de récupération minimale est purement arbitraire et subjective et élimine souvent des projets créateurs de valeur pour l'entreprise (i.e. dont le rendement est supérieur au coût du capital)

Flux monétaire cumulatif Exemple du tableau 4.1 Le projet 2 a un délai de récupération plus long, mais est clairement plus rentable que le projet 1. Projet 2 Projet 1 Flux monétaire cumulatif 3.0 ans 3.6 ans

Les techniques d'analyse de la rentabilité de projets basées sur la valeur

Analyse de la valeur actualisée: 3 critères possibles Valeur actualisée équivalente (PE) Aussi nommée valeur actuelle nette (VAN) Valeur future équivalente (FE) Valeur annuelle équivalente (AE) Ces valeurs équivalentes mesurent la rentabilité d'un investissement en l'exprimant par une valeur monétaire équivalente au flux monétaire annualisé Si valeur équivalente > 0, on accepte l'investissement Si valeur équivalente = 0, on reste indifférent à l'investissement Si valeur équivalente < 0, on rejette l'investissement

Analyse de la valeur actualisée: 3 critères possibles L’analyse est basée sur un rendement minimum d’investissement fixé par l’entreprise, le taux de rendement acceptable minimal (TRAM). Les trois critères amènent toujours à la même conclusion. Liens entre les trois critères:

L'analyse de valeur actualisée équivalente (PE) Règle de décision: Si PE(TRAM) > 0, on accepte l'investissement Si PE(TRAM) = 0, on reste indifférent à l'investissement Si PE(TRAM) < 0, on rejette l'investissement

L'analyse de valeur actualisée équivalente (PE) Un projet génère des flux monétaires annuels quelconques F0, F1, F2…. FN.. La valeur présente équivalente PE du projet est donnée par:

Valeur actualisée équivalente (PE): Exemple 4.4 Reprenons l'exemple 4.1 et fixons le TRAM à 15%. 650 000$ A = 162 500$ Années TRAM = 15% Comme les flux monétaires A1 à A8 sont une annuité, la valeur actualisée équivalente (PE) est de: Sur les calculatrices: PE = npv(15,-650000,{162500},{8})=79190

Valeur actualisée équivalente (PE): Flux monétaires irréguliers: Exemple 4.5 La Compagnie d'usinage Tiger envisage l'acquisition d'une nouvelle machine à découper le métal. L'investissement initial est de 75 000$ et le flux monétaire prévu pendant les 3 années du projet est le suivant: Calculez la PE à un TRAM de 15%. Sur les calculatrices: PE = npv(15,-75000,{24400,27340,55760})=3553

Note sur le calcul de la PE avec Excel En Excel, la syntaxe de la fonction VAN est différente de celle de la fonction NPV sur les TI. Le flux monétaire à t = 0 est à l’extérieur de la fonction Les taux doivent être donnés en décimales et non en % B5 contient la formule suivante: =B2+VAN(B4;C2:E2) VAN(taux; plage de cellules)

Valeur actualisée équivalente (PE): Exercice additionnel On estime qu’un projet engendrera des épargnes annuelles de 17 000 $ et que les déboursés seront de 1 400 $/année. Déterminer l’investissement initial maximal dans des équipements qui auront une vie économique de 10 ans et dont la valeur de revente estimée sera alors 10% du prix d’acquisition original. Le taux minimum de rendement acceptable avant impôt le TRAM, est de 10 %.

Valeur actualisée équivalente (PE): Exercice additionnel TRAM=10% +0.10 X 17 000 $/an P=X 1 400 $/an Le montant maximal de l'investissement initial est celui qui rendra la PE(10%) égale à 0. TI: nsolve(npv(10,-X,{15600,15600+.1X},{9,1})=0,X)=99699

Analyse de la valeur future équivalente (FE) Un projet génère des flux monétaires annuels F0, F1, F2…. FN.. La valeur future équivalente FE du projet est donnée par: Si FE(TRAM) > 0, on accepte l'investissement Si FE(TRAM) = 0, on reste indifférent à l'investissement Si FE(TRAM) < 0, on rejette l'investissement

Valeur future équivalente (FE): Exemple 4.6 Toujours avec les données de l'exemple 4.5 Calculez la FE à un TRAM de 15%. Soit la valeur future de la PE calculée plus tôt: FE= PE(F/P, 15%,3) = 3 353$(F/P, 15%, 3) = 5 404$ Avec la TI : FE =tvmfv(3,15,npv(15,-75000,{24400,27340,55760}),0)=5404

Valeur future équivalente (FE): Exercice 4.10 Pour les projets d'investissement indépendants suivants, calculez la FE à un TRAM de 15%  Accepter tous les projets, excepté le projet E

Valeur actualisée équivalente (PE): Signification 1 Valeur actualisée équivalente (PE): Signification 1. Concept du fonds commun de placement Reprenons l'exemple 4.5: On peut voir la trésorerie de l'entreprise comme un fonds d'investissement rapportant au moins le TRAM. (si c’était moins que le TRAM, l’argent devrait être redistribué aux actionnaires!) Si le 75 000$ avait été laissé dans ce fonds commun d'investissement, sa valeur à la fin de l'année 3 aurait été de: F=75 000$(F/P, 15%, 3) = 114 066$ Si on investit plutôt dans le projet est qu'on réinvestit le flux monétaire généré par le projet dans le fonds d'investissement, la somme accumulée à la fin de l'année 3 serait de: F= 24 400$(F/P,15%,2)+27 340$(F/P,15%,1)+55 760$= 119 470$ Le projet permet d'accumuler 119 470$ – 114 066$ = 5 404$ de plus après 3 ans, ce qui est exactement la FE trouvée plus tôt La valeur actualisée de 5 404$ à 15% pendant 3 ans est de: P=5 404$(P/F, 15%, 3) = 3 553$ Ce montant est exactement la PE(15%) calculée plus tôt. Si la PE est positive, c'est qu'il y a un surplus par rapport à un investissement au TRAM. Le projet a donc généré un flux monétaire à un taux supérieur au TRAM.

Concept du fonds commun de placement Option 1: Investir 75 000$ dans un fonds de placement rapportant 15%/année. 1 2 3 (F/P, 15% ,3) P = 75 000$ F = 114 066$ Option 2: Investir 75 000$ dans le projet et réinvestir le flux monétaire du projet dans le fonds de placement à 15%/année. 1 2 3 (F/P, 15% ,2) P = 75 000$ 24 400$ 32 269$ (F/P, 15% ,1) 27 340$ 31 441$ 55 760$ F = 119 470$ (P/F, 15% ,3) PE = 3 553$ DF = 5 404$ = FE

Valeur actualisée équivalente (PE): Signification 2 Valeur actualisée équivalente (PE): Signification 2. Concept des fonds empruntés Supposons que le projet "emprunte" de la trésorerie de l'entreprise les 75 000$ à 15%. Si on applique le flux monétaire généré par le projet pour rembourser capital et intérêt de ce prêt, combien restera-t-il dans la "caisse du projet" à la fin? Le projet est en surplus d'encaisse de 5 404$ à la fin du projet, ce qui est exactement la valeur de la FE trouvée plus tôt. Cette encaisse du projet appartient à l'entreprise. La valeur actualisée de 5 404$ à 15% pendant 3 ans est de P=5 404$(P/F, 15%, 3) = 3 553$. Ce montant est exactement la PE(15%) calculée plus tôt. S'il y a un surplus, c'est que le projet a généré un flux monétaire supérieur au montant de son financement, capital et intérêts. Il crée donc de la valeur. Cette valeur est la PE

Analyse de la valeur annuelle équivalente (AE) Calcul de la valeur annuelle équivalente (i.e. montants égaux sur les années 1 à N d'un flux monétaire relié à un investissement au taux du TRAM. Utilité: Calcul du montant de revenus annuels récurrents nécessaires pour rentabiliser un investissement sur N années, étant donné un TRAM. Loyers Prix unitaires Pas de méthode directe de calcul. Il faut passer soit par PE ou FE: AE(i)= PE(i)(A/P,i,N) AE(i)=FE(i)(A/F,i,N) Si AE(TRAM) > 0, on accepte l'investissement Si AE(TRAM) = 0, on reste indifférent à l'investissement Si AE(TRAM) < 0, on rejette l'investissement

Analyse de la valeur annuelle équivalente (AE) Toujours avec les données de l'exemple 4.5 Calculez la AE à un TRAM de 15%. On peut passer par le calcul de la PE ou de la FE: Avec la TI : AE =tvmpmt(3,15,npv(15,-75000,{24400,27340,55760}),0)=1556

Valeur annuelle équivalente (AE): Exemple 4.9 La société de communication Skyward envisage de mettre au point des systèmes satellisés qui permettront aux passagers des lignes aériennes de faire des appels téléphoniques et d'envoyer des fax à partir des avions… Cinq compagnies ont accepté d'offrir le service téléphonique de bord dans 120 avions si Skyward va de l'avant avec son système. Skyward estime les flux monétaires suivants pour installer, puis exploiter 120 systèmes: Est-ce que le projet est justifié en fonction d'un TRAM de 15%? Quels sont les flux monétaires nets annuels équivalents du projet?

Exemple 4.9 (suite) 12$ 10$ 9$ 8$ A = ? 5$ 3.5$ 15$

Exemple 4.9 (suite) Signification: Le projet génère pour Skyward des flux monétaires équivalents annuels de 1.835 M$ Au lieu d’exploiter le projet elle-même, Skyward pourrait vendre une licence sur la technologie à une autre société. Si elle peut obtenir un rendement de 15% sur les fonds ainsi obtenus, les frais de licence annuels minimum devraient être de 1.835 M$ par année.

Le recouvrement en capital (RC) Estimation du coût annuel équivalent, sur la vie d'un projet, du coût initial (le coût d'achat d'équipement) et de sa valeur de récupération future. Utilité: Comparer ce coût avec le montant connu d'une annuité comme un taux de location annuel Calculer des coûts d'utilisation à l'heure, à la tonne, etc.. P= Prix d'achat S = Valeur résiduelle N 1 2 N-1 3 RC(i) équivalence

Développement de la formule de la (RC) Signification de la formule: (P-S): C’est comme si on recevait S à 0 au lieu d’attendre pour le recevoir à N. Cependant, on doit compenser en payant à chaque année l’intérêt simple sur S = iS. On rembourse S à la fin lorsque l’on encaisse la valeur de récupération S

Recouvrement en capital: Exemple 4.11 (modifié) Une machine coûte 20 000$ et possède une durée de vie utile de 5 ans. À la fin des 5 années, elle peut être vendue pour 4 000$, après rajustement d'impôt. Si le TRAM est de 10%, quel est le coût annuel équivalent de la machine? P Si l'entreprise peut obtenir des revenus annuels de 4 000$ par année pour cette machine et que les coûts d’opération annuels (OC) sont de 400$,devrait-elle l'acheter? RC S  Il n'est pas rentable de faire l'acquisition de la machine car le coût annuel équivalent est plus élevé que les revenus potentiels.

Recouvrement en capital: Exercice 4.14 Votre entreprise a acheté une presse à injection au prix de 100 000$. La durée de vie utile estimée de cette machine est de 8 ans. Votre service de la comptabilité prévoit que le coût de recouvrement en capital sera de 25 455$ par année. Si le TRAM de votre entreprise est de 20%, quelle valeur de récupération après 8 ans le service de comptabilité a-t-il estimé? P RC S

Le lien entre la RC et l’amortissement linéaire Le concept de RC s’apparente à celui de l’amortissement: il répartit la valeur d’un bien sur les périodes de sa vie utile. Toutefois, et contrairement à l’amortissement, la RC inclut le rendement (TRAM) à obtenir sur le capital investi dans ce bien. En d’autres termes, l’amortissement linéaire (D) est la RC à un TRAM de 0%: …Ce qui est la définition de l’amortissement linéaire:

Le lien entre la RC et l’amortissement linéaire: Exemple Un équipement coûte 1 000$ et sa valeur de récupération à la fin de sa vie utile dans 5 ans est de 200$. Calculez la RC à un TRAM de 10%. Calculez la RC à un TRAM de 0%. Signification: il faut réaliser un profit de: 231$ - 160$ = 71$ par année avec cet équipement et le revendre 200$ afin de réaliser un rendement de 10% par année. Calculez l’amortissement annuel selon la méthode linéaire

Les techniques d'analyse de la rentabilité de projets basées sur le taux de rendement

Critère: Le taux de rendement interne (TRI) Définition: Le taux de rendement interne (TRI) ou i* est le taux d'intérêt qui rend la valeur présente des flux monétaires nets (PE) d'un projet égale à 0. F0 F1 F2 F3 F4 FN-1 FN Flux monétaire net de projet typique Si TRI > TRAM, on accepte l'investissement Si TRI = TRAM, on est indifférent l'investissement Si TRI < TRAM, on rejette l'investissement

Le taux qui rend PE =0 TRI = 17.46% Visualisation du TRI Flux monétaire de l’exemple 4.5 Le taux qui rend PE =0 TRI = 17.46%

Types de flux monétaire Simple Non simple Plusieurs changements de signe dans le flux monétaire Plusieurs possibilités de TRI $ Périodes Changements de signe $ Périodes Changement de signe Un seul changement de signe dans le flux monétaire Une seule possibilité de TRI Cas le plus fréquent

Exemple de TRI multiple Plusieurs changements de signe L’équation qui rend PE = 0 a deux racines TRI = 7.1% TRI = 41.3%

Exercice 4.61 La société InterCell veut participer à l’exposition universelle de Mexico. Pour ce faire, elle doit investir 1 M$ à l’année 0 pour créer sa vitrine. La vitrine produira un flux monétaire de 2.5 M$ à la fin de la première année. Puis, à la fin de la deuxième année, il faudra dépenser 1.54 M$ pour la remise en condition des lieux. Tracez la courbe de valeur en fonction de i Calculez les valeurs de i* (TRI) pour cet investissement Accepteriez-vous ce projet si le TRAM est de 14%

PE(14%) = 8.0 K$ > 0  Accepter le projet Exercice 4.61 Courbe de valeur TRI= 10% TRI= 40% PE(14%) = 8.0 K$ > 0  Accepter le projet Le projet est rentable pour tous TRAM entre 10% et 40%

Calcul du TRI: 3 méthodes Calcul direct Méthode empirique: essai et erreur Solution par calculatrice financière ou ordinateur

Calcul du TRI: Méthode directe Possible seulement pour les montants uniques (P et F) Exemple 4.13: Projet 1: 2 flux monétaires

Calcul du TRI: Méthode directe Exemple 4.13: Projet 2: Trois flux monétaires

Calcul du TRI: Essai et erreur Estimation de départ de i* On calcule PE(i*) à ce taux Si PE(i*) est positive, on augmente i* Si PE(i*) est négative, on diminue i* On reprend le point 2 Lorsque PE(i*) change de signe, on interpole entre les deux derniers essais pour trouver le i* qui rend PE(i*) = 0 Note: Pour que l'interpolation soit valable, l'écart entre les deux derniers i* essayés ne doit pas être plus grand que 5%.

Calcul du TRI par essai et erreur: Exemple

Calcul du TRI par essai et erreur: Exemple (suite) 52.80$ 0$ 25% 30% -28.22$

Calcul du TRI: par calculatrice ou ordinateur Les calculatrices sont dotées d’un algorithme de résolution de racine: Sur la TI (attention aux signes!) TRI=IRR(F0,{F1...Fn},{f1...fn}) (fn optionels si =1) IRR(-1000,{500,300,900})= 28.18% Idem pour EXCEL: TRI = TRI (A0; A1; A2;… An; estimation) Solution par itération jusqu'à ce que TRI ne varie pas de plus de 0,00001% Retourne #NOMBRE! si l'estimation de départ est trop loin de la solution après 20 itérations. Résolution graphique Tracé de PE(i*) pour différents taux EXCEL: PE(i*) = VAN(taux; A1; A2 ;… ;An ) + A0 i* est le taux où la courbe croise l'abscisse

Le TRI: Pourquoi rendement "interne" ? On parle de rendement "interne" car le calcul du TRI suppose que l'on peut réinvestir les flux monétaires du projet et obtenir un rendement égal au TRI. Exemple TRAM = 15% PE(15%) = npv(15,-100,{35,39,42,46,50})= 38.7 TRI = irr(-100,{35,39,42,46,50})= 29.36% Le TRI de 29.36% suppose que l'on puisse réinvestir les flux monétaires du projet à 29.36%: TRI = irr(-100,{0,362.2},{4,1})= 29.36%

Le TRIM: Le taux de rendement interne modifié Une hypothèse plus réaliste serait que les flux monétaires du projet peuvent être réinvestis à un taux de rendement différent du TRI, comme par exemple le TRAM. Le calcul du taux de rendement sous cette hypothèse est appelé le taux de rendement interne modifié (TRIM): N.B.: On retrouve la PE originale à 15% npv(15,-100,{0,279}, {4,1}) = 38.7 Le TRIM est le TRI calculé sur le flux monétaire modifié pour le réinvestissement à un taux autre que le TRI original: TRIM = irr(-100,{0,279},{4,1})= 22.78% Ou:

Le TRIM résout le problème des changements de signe On peut généraliser la définition du TRIM de la manière suivante: Les taux d'actualisation des flux positifs et des flux négatifs peuvent être différents mais en général, on actualise les deux au TRAM. FE = tvm_fv(5,15,-npv(15,0,{50,0,50},{1,1,3}),0)=261.08 PE = npv(15,-100,{0,-35})=-126.47 Avec la TI Nspire (déjà dans l’application finance) et la Voyage 200 (fonction maison disponible sur le site du cours): TRIM = MIRR(ifin, ireinv, CFo,{CF1.. CFn},{f1..fn}*) TRIM = MIRR(15,15,-100,{50,-35,50},{1,1,3}) = 15.60% *Sur la Voyage 200, mettre 1, sans les accolades, si les fréquences sont toutes=1

Application à l’estimation de la valeur d’une entreprise

Valeur d’entreprise: un exemple Alpha Inc. est une nouvelle société de fabrication de panneaux de signalisation électroniques. L’investissement initial dans l’équipement est de 1 M$ et est entièrement financé par une émission d’action de 1 M$. Compte tenu du risque, le taux de rendement minimal acceptable pour les investisseurs est de 15%. Les flux monétaires nets générés par cet investissement sont les suivants: La valeur actualisée à 15% des flux monétaires produits par l’investissement est de 1.427 M$. L’investissement étant de 1 M$, la PE est de 427 000$. C’est donc un projet d’investissement rentable.

Signification de la PE: la création de valeur Immédiatement après l’investissement, la valeur comptable du capital actions d’Alpha est de 1 000 K$. S’il y a 100 000 actions en circulation, leur valeur comptable est de 10$/action. Mais quel est la valeur marchande des capitaux propres d’Alpha pour une personne désirant acheter les actions des actionnaires initiaux d’Alpha, immédiatement après qu’ils aient réalisé l’investissement de 1M$ dans les immobilisations, si elle désirait aussi obtenir un rendement de 15% sur son investissement? La valeur actualisée à 15% des flux monétaires produits par l’investissement est de 1 427 K$. L’investissement dans l’équipement ayant déjà était fait, la valeur de l’entreprise est donc de 1 427 K$ Cette plus-value de 427 K$ sur la valeur comptable de 1M$ correspond à la PE de l’investissement . Les 100 000 actions en circulation ont donc une valeur marchande de 14.27$ chacune. 300$ 400$ 500$ 1 427$

Prolongement du flux monétaire au-delà de la cinquième année Supposons maintenant que le flux monétaire se prolonge, au-delà de la cinquième année, pour une période indéfinie mais très longue, avec un taux de taux de croissance (g) de 3% par année. Le flux monétaire des années 6 à l’infini, est un « gradient géométrique infini » dont la valeur à t=5 donné par: La valeur de 4 292$ est appelée la « valeur terminale » …  300$ 400$ 500$ g = 3% / an 515$ 531$ 546$ 1 000$ etc… 4 292$

Prolongement du flux monétaire au-delà de la cinquième année On peut donc remplacer le flux monétaire des années 6 à l’infini par sa valeur équivalente à la fin de l’année 5 (i.e. la valeur terminale de 4 292$) et calculer la PE du flux monétaire. La valeur actualisée à 15% des flux monétaires produits par l’investissement est de 3 560K$. L’investissement dans l’équipement ayant déjà était fait, la valeur de l’entreprise est donc de 3 560 K$ Cette plus-value de 2 560 K$ sur la valeur comptable de 1M$ correspond à la PE de l’investissement . Après l’investissement, les 100 000 actions en circulation ont donc une valeur marchande de 35.60$ chacune. 300$ 400$ 500$ 4 292$ 4 792$ 1 000$ 3 560$ PE = 2 560$