Université Mohamed Premier Faculté des Sciences Oujda - Maroc SVI S3 Fluides Séance N° 10 28 décembre 2015 Abdelkhaleq LEGSSYER Faculté des Sciences Département de Biologie- Oujda a.legssyer@ump.ma

Dynamique des fluides Notion de Débit Débit massique (kg/s) Débit volumique (m3/s) Relation débit volumique – vitesse : DV = V / S V = vitesse (m/s²) S = surface traversée par le fluide (m²)

Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide Fluides parfaits Débit d’un fluide en mouvement : Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide D = V . S Exprimé en m3/s S S2 V V2

Equation de continuité : Débit entrant = débit sortant Dynamique des fluides Débit Débit d’un fluide parfait en mouvement : Equation de continuité ou conservation du débit : A B S1 S2 V1 V2 Lorsqu'un fluide incompressible circule en régime stationnaire dans un conduit, le débit est constant tout au long du conduit. Equation de continuité : Débit entrant = débit sortant

Dynamique des fluides SA x VA = SB x VB Dans un fluide parfait incompressible, le débit est conservé Surface x Vitesse = Cte A B S1 S2 V1 V2 SA x VA = SB x VB

Écoulement stationnaire Un écoulement est stationnaire ou permanent si les vitesses varient seulement d'un point à un autre du Fluide, mais à chaque point, la vitesse a toujours la même valeur quelque soit le temps.

Equation de Bernoulli Fluide parfait P + ρ g h + (1/2) ρ v2 = Cte Charge Ou Pression totale Composée de 3 pressions : P = pression statique ρ g h = pression hydrostatique (1/2) ρ v2 = pression dynamique

Equation de Bernoulli Fluide parfait P + ρ g h + (1/2) ρ v2 = Cte Fluide au repos : V = 0 P + ρ g h = Cte loi de Pascal

Effet Venturi PA+ ρ g ZA + (1/2) ρVA2 = PB + ρ g h ZB + (1/2) ρVB2 Equation de Bernoulli PA+ ρ g ZA + (1/2) ρVA2 = PB + ρ g h ZB + (1/2) ρVB2 PA – PB = (1/2) ρ (VB2 - VA2) VB > VA PA – PB > 0 PA > PB

Effet Venturi Effet-Venturi : A B Effet-Venturi : lors d’un rétrécissement il se produit une chute de pression

Application à l’athérosclérose Effet Venturi Application à l’athérosclérose V1 V2 S1 S2 artère Basse pression L’athérosclérose est une maladie cardiovasculaire. Le diamètre des artères diminue localement et progressivement par la formation d’une plaque d’athérome : accumulation de lipides et de tissu fibreux, pouvant conduire à une sténose artérielle, ou même une thrombose (obstruction totale du flux sanguin, AVC, infarctus…)

Mécanisme Chute de tension par effet-Venturi à l’intérieur de la sténose, la couche musculaire exerce toujours la même pression qu’à l’état normal, alors l’artère se ferme, le sang s’accumule. · Sous la poussée du sang accumulé, l’artère s’ouvre à nouveau, libérant violemment le sang : régime turbulent engendrant un bruit audible à l’auscultation.

Effet Venturi Application à la mesure de la vitesse d’écoulement dans une canalisation h1 h2 A B

PA+ ρ g ZA + (1/2) ρVA2 = PB + ρ g h ZB + (1/2) ρVB2 Effet Venturi Application à la mesure de la vitesse d’écoulement dans une canalisation Equation de Bernoulli PA+ ρ g ZA + (1/2) ρVA2 = PB + ρ g h ZB + (1/2) ρVB2 VB = 0 ZA = ZB D’où : (1/2) ρVA2 = PB - PA PA= ρ g h1 + P0 et PB= ρ g h2 + P0 Ce qui donne : VA = √ 2 (h2-h1)

Loi de Boyle et Mariotte Les Gaz Relation pression volume Loi de Boyle et Mariotte P1 x V1 = P2 x V2

Les Gaz Bouteille d’air gonflée à 15 L à 200 bar. Quel est l’air disponible à différentes profondeurs? Profondeur Pression Volume d’air 0 m 1 bar 3 000 L 10 m 2 bar 1 500 L 20 m 3 bar 1 000 L 30 m 4 bar 750 L 40 m 5 bar 600 L

Pression atmosphérique Air respiré Air alvéole Sang artériel Sang veineux Pression atmosphérique PpO2 PpN PCO2 159 mmHg 604 mmHg 0.22 mmHg 105 mmHg 564 mmHg 40 mmHg 100 mmHg 46 mmHg A une profondeur de 40 m 797 mmHg 3002 mmHg 1.14 mmHg