Candidature à une allocation de recherche en informatique Réservation de ressources à la volée Delbot François Sous la direction de Christian Laforest Bonjour, je m’appelle François Delbot et je suis candidat à une allocation de recherche en informatique pour le sujet thèse qui a été déposé par Christian Laforest et qui a pour titre «  Réservation de ressources à la volée ». Laboratoire IBISC

Mon cursus 2005-2006: Master 2 spécialité recherche MOPS (Modèles, Optimisation, Programmation et Services) à l’université d’Évry, mention AB. 2004-2005: Maîtrise informatique à l’université d’Évry, mention AB. Réalisation d’un mémoire portant sur le système RSA et les codes correcteurs d’erreurs. 2003-2004: Licence informatique à l’université d’Évry, mention AB. 2001-2003: DUT informatique à l’IUT de Fontainebleau Sénart. 2001: Baccalauréat Scientifique spécialité mathématiques (Fontainebleau). Je vais vous présenter rapidement mon cursus. Après un bac S spécialité mathématiques au lycée François 1er de Fontainebleau, j’ai intégré l’IUT informatique de Fontainebleau où j’ai reçu une formation technique. A la suite de mon IUT, j’ai ressenti le besoin d’effectuer une formation plus théorique, c’est pourquoi j’ai intégré la licence informatique d’Évry, que j’ai obtenu avec mention AB. Après cette licence, j’ai tout naturellement continué en maîtrise informatique, où, dans le cadre du TER (Travaux d’Étude et de Recherche), j’ai réalisé un mémoire portant sur le système cryptographique RSA et les codes correcteurs d’erreurs, sous l’encadrement de Monsieur Bayad. J’ai obtenu cette maîtrise avec mention AB. Le débouché logique de cette maîtrise, était d’intégrer le master 2 recherche, ce qui m’a permis d’approfondir mes connaissances acquises en maîtrise et de découvrir le monde de la recherche. J’ai obtenu ce master avec mention AB, et je vais maintenant vous expliquer ce qui m’a poussé à choisir mon sujet de stage de Master 2, et en quoi le sujet de la thèse que je souhaite effectuer est lié à ce stage. francois.delbot@gmail.com

Stage de master 2 Comparaison de deux algorithmes d’approximation pour le problème du Vertex Cover Mon stage de Master 2 avait pour objet la comparaison de deux algorithmes d’approximation pour le problème du Vertex Cover. J’ai effectué ce stage sous l’encadrement de Christian Laforest, qui sera, si j’obtient cette allocation de recherche, mon directeur de thèse. Sous la direction de Christian Laforest francois.delbot@gmail.com

Stage de master 2 Motivations Algorithmique et théorie des graphes en licence. Algorithmique d’approximation en maîtrise. Stage de master sur la notion d’approximation. A faire Ce sujet de stage faisait intervenir la notion d’algorithme d’approximation, et nous nous sommes focalisés sur des problèmes de la théorie des graphes. , qui portait sur la notion d’approximation, faisait intervenir de l’algorithmique et la théorie des graphes, qui sont des domaines qui me passionnent en particulier et Dire que j ai effectue des cours en licence Dire que je vais maintenant décrire brièvement le contexte du stage, mais que je n’entrerai pas dans les détails Mettre un transition 4-5 en disant que je vais presenter de maniere synte le sujet de stage de master francois.delbot@gmail.com

Optimisation combinatoire La théorie de la complexité distingue les problèmes: Polynomiaux NP-complets (P=NP ?) La théorie de la complexité algorithmique distingue les problèmes polynomiaux des problèmes NP-difficiles. Sans entrer dans les détails, rappelons que les problèmes polynomiaux sont les problèmes que l'on peut résoudre à l'aide d'algorithmes dont le temps de calcul croît au plus comme un polynôme en la taille des données. Au contraire, la NP-difficulté d'un problème fait que les méthodes de résolution actuellement connues (et plus généralement toutes les méthodes de résolution connues ou inconnues si la conjecture P!=NP est vraie) pour les résoudre de manière exacte peuvent requérir des temps de calcul croissant exponentiellement avec la taille des données. Une telle croissance exponentielle se traduit par des temps de calcul qui deviennent rapidement prohibitifs. Dans ce cas, il devient déraisonnable d'espérer pouvoir résoudre exactement un problème difficile. Savoir qu'un problème est difficile à résoudre ne dispense pas d'avoir à le résoudre. Mais, au lieu de le résoudre de manière exacte, on peut parfois se contenter d'une solution approchée, surtout si on peut garantir la qualité de cette solution. C'est l'objectif des algorithmes d'approximation. Ainsi, pour un problème d'optimisation, on ne peut avoir la garantie que l'on obtiendra systématiquement une solution optimale, mais on pourra garantir que la solution fournie par un algorithme d'approximation possède, quoi qu'il advienne, un certain niveau de qualité, tout en conservant un temps de calcul raisonnable. En l’état actuel des connaissances, il est impossible de résoudre de façon exacte un problème NP-complet en temps polynomial. C’est pour cela que l’on utilise les algorithmes d’approximation. francois.delbot@gmail.com

Rapport d’approximation Un algorithme de minimisation est α -approché si le coût de la solution qu’il retourne est au plus α-fois le coût de la solution optimale. Cette garantie est en pire cas et elle est macroscopique : Un algorithme 4-approché peut très bien retourner une solution optimale sans qu’on puisse le savoir a priori. De manière traditionnelle on évalue la qualité d’un algorithme par son rapport d’approximation. Une solution 4-approchée est dans cet intervalle. Coût 4 OPT=20 OPT=5 francois.delbot@gmail.com

Problématique Un rapport d’approximation : Garantie la qualité d’une solution. Ne reflète pas de manière fine les performances réelles d’un algorithme. Question : est-il pertinent de comparer deux algorithmes en ne comparant que leurs rapports d’approximation ? Nous venons de voir qu’un algorithme d’approximation permet de garantir la qualité de la solution qu’il retourne, mais que cette garantie n’est qu’en pire cas, ce qui ne nous permet pas de juger de la qualité réelle de cette solution. Sachant que pour un même problème il existe plusieurs algorithmes d’approximation, On peut naturellement se demander quel algorithme est le plus performant? Généralement, on utilise l’algorithme possédant le meilleur rapport d’approximation, mais est-ce une mesure suffisamment fine? L’objectif de ce stage était de répondre à cette question. Pour cela, nous nous sommes focalisés sur le problème du Vertex Cover et nous avons utilisé deux algorithmes d’approximation possédant des rapports d’approximation différents. Je vais vous présenter de manière très rapide le problème du Vertex Cover. Étude réalisée : comparaison de deux algorithmes d’approximation pour le problème du Vertex Cover. francois.delbot@gmail.com

Le problème étudié (Vertex Cover) Un graphe d’entrée Le Vertex Cover est un problème de l’algorithmique des graphes. En entrée, nous avons un graphe (avec des sommets et des arêtes). Une couverture (ici en rouge) est un sous ensemble de sommets tel que toute arête du graphe possède au moins une extrémité dans la couverture. Le problème Vertex Cover est juste de trouver une couverture de cardinalité minimale. Il s’agit d’un problème très classique qui, dans le cadre général, est NP-complet, et pour lequel il existe de nombreux algorithmes d’approximation. Une couverture Une couverture optimale La construction d’une couverture optimale est un problème NP-complet. Il s’agit d’un problème classique. francois.delbot@gmail.com

Deux algorithmes: ED et MDG ED est une 2-approximation. MDG est une log(n)-approximation. MDG possède un mauvais rapport d’approximation. ED possède un bon rapport d’approximation. Nous avons étudié deux de ces algorithmes en particulier. Nous n’allons pas les détailler ici, mais on sait (il s’agit de résultats connus) que ED est une 2-approximation et que MDG est une log(n)-approximation. Dans la réalité ces résultats sont un peu plus fin, mais pour ce qui nous intéresse c’est un niveau de détail suffisant. ED possède donc un rapport d’approximation constant, mais MDG possède un rapport d’approximation non borné par une constante. Dans la littérature, ED est donc considéré comme meilleur que MDG. Et pourtant… francois.delbot@gmail.com

Résultats MDG construit des couvertures de plus petite taille que ED sur certaines classes de graphes: Les chemins, certains graphes bipartis, les arbres … Cela va à l’encontre de ce que laisse entendre le rapport d’approximation en pire cas. Nos résultats sont analytiques et non pas expérimentaux ! Nous avons montré que l’algorithme MDG est meilleur que l’algorithme ED sur un grand nombre infini de classes de graphes, comme les chemins, certaines familles de graphes bipartis, les arbres etc… Ces résultats sont d’actualité, en effet, plusieurs équipes travaillent sur le même problème, mais généralement, ces équipes font de l’expérimentation sur quelques dizaines de classes de graphes, tandis que nous nous sommes attachés à prouver nos résultats, et ce sur un nombre infini de classes de graphes. francois.delbot@gmail.com

Sujet de thèse Réservation de ressources à la volée Passé, présent, futur Je vous ai preente de maniere rapide le travail realise en M2 et je vous vous parler maintenant du sujet de these pour lequel je suis candidat en vous montrant les relations entre les deux. francois.delbot@gmail.com

Sujet de thèse Réservation de ressources à la volée Problématique particulièrement importante: Gestion de la mémoire. Location de canaux de communications. Logistique… La réservation de ressources est une problématique particulièrement importante en informatique et on la retrouve dans plusieurs applications: gestion de la mémoire (systèmes d’exploitation), location de canaux de communications (réseaux), partage de locaux entre plusieurs services d’une même entreprise (logistique), etc… Malgré cette hétérogénéité des applications et des objets manipulés (segments mémoire, longueur d’onde, salles …) on peut souvent dégager des similitudes dans la modélisation et le traitement de ces diverses situations. Par exemple, les ordonnancements sont de bons objets théoriques pour fédérer de nombreuses approches. Généralement, les algorithmes connaissent à l’avance la totalité des demandes de réservation. On peut donc calculer des solution optimales ou approchées en manipulant ces données sans contraintes sur l’ordre de traitement. Le terme à la volée signifie que l’on ne connaît pas à l’avance les demandes de réservations qui vont être reçues par le gestionnaire de la ressource, qu’elles arrivent au fil de l’eau. Le systeme doit alors réagir au mieux, en fonction des demandes déjà traitées, des ressources restantes mais sans connaître les futures demandes. Il faut prendre en compte et gérer au mieux cette non connaissance du futur. Pour résumer, je dirai qu’il s’agit d’un problème d’optimisation d’utilisation des ressources dans un cadre dynamique. On ne connaît pas les futures demandes. Il faut gérer cette non connaissance du futur. francois.delbot@gmail.com

Problématique supplémentaire L’algorithmique on-line rajoute une nouvelle dimension aux travaux que nous avons réalisés. On ne connaît pas l’instance complète, elle se dévoile au fur et à mesure. On parle de rapport de compétitivité. Algorithmique dite en ligne, ou a la volée rajoute une problématique au travaux déjà effectués en stage. Faire un exemple avec le vertex cover… pb du vc l’instance se devoile au fur et a mesure. Il faut optimiser le système étape par étape. Dans ce contexte dynamique, l’équivalent du rapport d approximation, c’est ce qu on appel le rapport de compétitivité. francois.delbot@gmail.com

Sujet de thèse Sujet dans la continuité des travaux de Fabien Baille et de Nicolas Thibault. Des résultats en pire cas. Une partie de mon travail sera de les affiner. Ce sujet s’inscrit dans la continuité des travaux de Fabien Baille et de Nicolas Thibault sous la direction de Christian Laforest. Leurs travaux ont fourni des résultats en pire cas et une partie de mon travail sera de les affiner, de les remanier. francois.delbot@gmail.com

Domaines de recherche Algorithmes D’approximation On-lines Distribués Optimisation multi-critères Problèmes d’ordonnancements Algorithmique des graphes Algorithmique d’approximation Algorithmique on-line Algorithmique distribuée Optimisation multi-critères Ces différents problèmes font intervenir Problèmes d’ordonnancement Algorithmique des graphes francois.delbot@gmail.com

Des questions ? francois.delbot@gmail.com Je vous remercie de votre attention, et si vous avez des questions, je serai ravi d’y répondre. Pour les personnes qui le souhaite, j’ai amené un exemplaire de mon rapport de stage ainsi que plusieurs exemplaires de mon CV. Si une personne demande a voir le rapport: Ce rapport est relativement mince, car on nous a demander de ne pas dépasser les 15 pages, ce qui nous a obligé à être synthétiques. francois.delbot@gmail.com