Cinématique – MRU / MRUV…. Mécanique – Cinématique - MRU Chapitre 6 Cinématique – MRU / MRUV…. Exercices sur les mouvements de type MRUV Méthodes nouvelles Utilisation des équations horaires Utilisation et construction des graphes

Problèmes de PHYSIQUE MRU - MRUA Problème 1 Une voiture démarre avec une accélération constante. Après 6,24 [s] le compteur de vitesse indique 42,5 [km/h]. a) Quelle est l'accélération de cette voiture ? b) Quelle est sa vitesse 18,0 [s] après son départ ? c) Quelle est alors la distance parcourue ?

Rappel : Pour un mouvement à vitesse constante et à accélération nulle, la vitesse peut-étre calculée par : Pour un mouvement à accélération constante, celle-ci peut-étre calculée par : v t a t a= Δv Δt Δx v= Soit, la pente de v(t) Soit, la pente de x(t) Δt x t v t

Problèmes de PHYSIQUE MRU - MRUA Problème 1 Une voiture démarre avec une accélération constante. Après 6,24 [s] le compteur de vitesse indique 42,5 [km/h]. a) Quelle est l'accélération de cette voiture ? b) Quelle est sa vitesse 18,0 [s] après son départ ? c) Quelle est alors la distance parcourue ? v [m/s] t [s] Lecture de l’énoncé : A 6,24 11,8 [m/s] v= 42,5.103 / 3600 =11,8 m/s O a) = vA – v0 tA– t0 a= Δv Δt 11,8 – 0 6,24 – 0 = = 1,89 m/s2

Problème : Un chauffard allant à 108 km/h passe devant un policier immobile. Une seconde après, le policier démarre en trombe avec une accélération de 3m/s². a) En combien de temps rattrape-t-il le chauffard ? b) Quelle distance a-t-il parcouru ? xpol=0,5 . 3 . (t-1)2 xchauf=v0.(t-to)+x0 = 30.t On cherche : xpol=xchauf 0,5 . 3 . (t-1)2 = 30 t 1,5 . (t2 -2t +1) = 30 t 1,5 . t2 – 3 t + 1,5 = 30 . t 1,5 . t2 – 33 t + 1,5 = 0   km/h  m/s : ve=108.103 / 3600= 30 m/s x=0,5.a.(t-t0)2+ v0(t-t0)+ x0 Nature du Mvt, Conditions initiales : MRU, t0=0 x0=0m v0=30 m/s MRUV, t0=1 x0=0 v0=0 m/s a=3 m/s Chauffard policier x=0,5 . 3 . (t-1)2 720 600 480 360 240 120 position [m] t=1 x=0 t=2 x=1,5 t=3 x=6 t=10s ; x=300m t=5 x=24 t=10 x=121,5 t=15 x=181,5 Pente +30 m/s t=21 x=600 t=22 x=661,5 t=23 x=726 0 1 2 5 10 15 20 temps [s]

Problème 1 Une voiture démarre avec une accélération constante. Après 6,24 [s] le compteur de vitesse indique 42,5 [km/h]. a) Quelle est l'accélération de cette voiture ? b) Quelle est sa vitesse 18,0 [s] après son départ ? c) Quelle est alors la distance parcourue ? b) t0 = x0= v0 = a = 1,89 a=1,89 v = 1,89.t x = 0,95.t2 a=cste v= a.(t-t0) + v0 x=0,5.a.(t-t0)2+ v0(t-t0)+ x0 avec MRUV donc 2 3 à t=18 s 2 v = 1,89.t v = 1,89.18 = 34,02 m/s soit 34,02.(3600/1000) = 34,2 . 3,6 = 122,47 km/h à t=18 s c) 3 x = 0,95.t2 x = 0,95.182 = 308 m

ECHELLES Abcisses : Temps : 1cm= 3 s Ordonnées Position : 1cm=100 m Vitesse : 1cm=10 m/s Accél. : 1cm=1 m/s2 a [m/s2] 1,89 t 18 6 3 v [m/s1] Tracé de la tangente de x(t) à t=18s : 34,02 a=1,89 v = 1,89.t x = 0,95.t2 La pente de x(t) à chaque instant donne la vitesse. Or à t=18s la vitesse vaut: 34,2 m/s Donc la pente de x(t) à t=18s vaut 34,2. x [m] 3s Méthode de tracé de cette « pente »: 100 m 308 100 ∆x 100 m

MRUV 4. Détermination algébrique de la vitesse. Si x(t) = -8.t2 + 10 a) Déterminer l’équation de v(t). b) Déterminer s(0), v(0), s(1), v(1). MRUV lI s’agit d’un mouvement de type a=cste v= a.(t-t0) + v0 x=0,5.a.(t-t0)2+ v0(t-t0)+ x0 dont les équations horaires sont : par identification : V0 = 0 car il n’y a pas de terme en « t » 0,5.a = - 8 a = - 16 m/s2 t0=0 d’où : v= a.(t-t0) + v0 = -16.t

MRUV dx d(-8.t2 + 10) = v= = dt dt 4. Détermination algébrique de la vitesse. Si x(t) = -8.t2 + 10 a) Déterminer l’équation de v(t). b) Déterminer s(0), v(0), s(1), v(1). MRUV lI s’agit d’un mouvement de type a=cste v= a.(t-t0) + v0 x=0,5.a.(t-t0)2+ v0(t-t0)+ x0 dont les équations horaires sont : dx d(-8.t2 + 10) en dérivant : v= = = dt dt