Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique

Lorsque deux corps en contact sont à des températures différentes, il y a transfert thermique du plus chaud vers le plus froid.

Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction

Plus généralement, un phénomène de diffusion apparaît comme un phénomène de transport, sans mouvement macroscopique du support (barre).

Ce transport se produit dans un système initialement hors équilibre, des régions riches vers les régions pauvres. Il tend à uniformiser irréversiblement la répartition de la grandeur qui diffuse

La conduction est un transfert thermique diffusif, au sein même d'un matériau créé par une hétérogénéité de température sans déplacement macroscopique de matière

Cette élévation de température correspond à un accroissement de : L’énergie microscopique de vibration du réseau cristallin pour les solides. L’énergie cinétique d’agitation désordonnée pour les fluides.

Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection

La convection correspond à un transfert thermique supporté par des mouvements macroscopiques de matière.

Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique

Les corps émettent un rayonnement électromagnétique qui transporte de l’énergie susceptible d’échauffer le corps qui la reçoit Ce phénomène est appelé rayonnement thermique

Récapitulatif Milieu Conduction thermique Convection Rayonnement Vide Non Oui Solide Fluide

Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique 4) Équilibres thermiques

Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Flux et vecteur de flux thermique

Surface mésoscopique dS 2Q = .dt 2Q < 0 dS M 2Q > 0 Surface mésoscopique dS

  dS M P d +

Surface mésoscopique dS 2Q = jTh.dS.dt jth 2Q = .dt dS M Surface mésoscopique dS

 = .dS   dS M jTh(M) P d +

Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Flux et vecteur de flux thermique 2) Loi de Fourier

Deux observations qualitatives : La diffusion thermique cesse lorsque la température T(M,t) est homogène ; M, jTh doit s'annuler lorsque gradT = 0 Conformément au 2ème principe, la diffusion thermique ainsi que jTh est dirigée des régions chaudes vers les régions froides, i.e. dans le sens des températures décroissantes ou dans le sens opposé à gradT.

Loi locale de diffusion de Fourier En M, à la date t : jTh = – .gradT

Ordres de grandeur : Les métaux bons conducteurs :   200 – 400 W.m–1.K–1 ; Les mauvais conducteurs :   10 W.m–1.K–1 ; Les non – conducteurs (verre) :   1 W.m–1.K–1 ; Les gaz :   10–2 W.m–1.K–1 ; Les isolants thermiques :   10–3 – 10–2 W.m–1.K–1 ;

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation de la diffusion thermique a) La diffusion unidimensionnelle

x 1 x + dx 2 dS1 S dS2 S ux jTh Q(x + dx,t) Q(x,t) Q(x,t) = Q(x + dx,t) =

dS1 S Q(x,t) jTh ux x 1 x + dx 2 dS’2 S Q(x + dx,t) Q(x + dx,t) = –

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global

M m = .d jTh(M,t) T(M,t)  V dS P jTh(P,t)

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global ) Bilan local

Équation locale de la diffusion thermique En M, à la date t :

Équation locale de la diffusion thermique En M, à la date t :

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» 2) Propriétés a) Linéarité et unicité de la solution

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» 2) Propriétés a) Linéarité et unicité de la solution b) Irréversibilité

dS1 S jTh ux dS2 x 1 x + dx 2 Se(x + dx,t) Se(x,t)

Se(x,t) = Se(x + dx,t) =

Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» 2) Propriétés a) Linéarité et unicité de la solution b) Irréversibilité c) Distance et temps caractéristiques

Diffusion thermique

largeur à mi – hauteur : 2 x T(x) – T0 Température  = 2 largeur à mi – hauteur : 2

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire – Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème

Système : Une tranche de barreau entre les abscisses x et x + dx, entre les dates t et t + dt. 1 x + dx 2 Barreau O ux x dS1 dS2

2Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t) x 1 x + dx 2 Barreau (x,t) (x + dx,t) O ux x dS1 dS2 Q(x,t) Q(x + dx,t) 2Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t)

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème b) 1ère Conséquence : La résistance thermique

Résistance électrique La résistance électrique Résistance électrique V0 V1 U = V0 – V1 I U = Rélec.I

La résistance thermique T = T0 – T1 01 T = Rth.01

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique b) 1ère Conséquence : La résistance thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème c) 2nde Conséquence : La loi de la température

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre 2) Conduction radiale dans un cylindre a) Position du problème

z O R0 R1

R1 R0 z r + dr r

Principe de Curie Une cause crée un effet. Le principe de Curie postule que l’effet a au moins les symétries et les invariances de la cause. Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires.

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1ère Conséquence : La résistance thermique

La résistance thermique T = T0 – T1 01 T = Rth.01

Récapitulatif : 1. Régime stationnaire  pas de travail, W = 0,  pas de source interne  le flux se conserve ; 2. On combine la conservation du flux avec la loi de Fourier ; 3. On intègre l’équation différentielle précédente entre les bornes définies par le problème.

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1ère Conséquence : La résistance thermique c) 2nde Conséquence : La loi de la température

Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre 2) Conduction radiale dans un cylindre 3) Le transfert thermique par convection ou contact

Le transfert thermique par convection dS 2Q12 = h(T1 – T2)dS.dt T2 T1

Diffusion thermique V) Cas du régime sinusoïdal

La température de cave z Atmosphère Terre T0 + T1cost

pour t = et T x =