Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE LesSTATISTIQUES.

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1 Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE LesSTATISTIQUES

2  DÉFINITIONS et MÉTHODES MATHS 3 E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES - Exemple d’étude statistique : On veut étudier les habitudes nutritionnelles des élèves de l’ESMSA.

3  L’ensemble des individus, objets ou évènements ayant des caractéristiques communes et sur lequel porte l’étude. A) Population  Dans l’exemple, il s’agit des élèves de l’ESMSA. HOMOGÈNE L’ensemble des individus se ressemblent. Ex. : Toutes les filles de sec. 3 HÉTÉROGÈNE L’ensemble des individus ont des caractéristiques différentes. Ex. : Gars et filles de sec. 1 à 5. Exemple d’étude statistique : On veut étudier les habitudes nutritionnelles des élèves de l’ESMSA.

4  Sous-ensemble de la population. B) Échantillon Exemple d’étude statistique : On veut étudier les habitudes nutritionnelles des élèves de l’ESMSA.  Dans l’exemple, ça pourrait être les élèves de sec. 3.  Nombre d’éléments dans l’échantillon (n). C) Taille  Dans l’exemple, il pourrait y avoir 100 élèves de sec. 3.  La taille de l’échantillon doit être représentative de la population.

5  Sujet de l’étude. D) Caractère  Dans l’exemple, il s’agit des habitudes nutritionnelles. QUALITATIF On attribue une qualité au sujet de l’étude. Ex. : Couleur, sexe, opinion, etc. QUANTITATIF On attribue une quantité au sujet de l’étude. Ex. : Âge, poids, salaire, nombre de quelque chose, etc.

6 E) Procédés d’échantillonnage ALÉATOIRE Éléments choisis au hasard. Ex. : On choisit 50 joueurs de hockey au hasard dans la LNH. SYSTÉMATIQUE On choisi un procédé pour choisir des éléments. Ex. : On choisit 1 joueur à chaque position dans chaque équipe de la LNH. PAR GRAPPES On sélectionne des individus d’un même groupe, mais avec des groupes choisis au hasard. Ex. : On choisit des joueurs évoluant au niveau Bantam AA, mais dans plusieurs villes différentes.

7 E) Sondage et recensement SONDAGE On effectue notre étude sur quelques personnes (échantillon) de la population. Ex. : Dénombrement de la population de la Côte-de-Beaupré. RECENSEMENT On effectue notre étude en questionnant toute la population. Ex. : Dénombrement de la population de la Côte-de-Beaupré.

8  Mesures de TENDANCES CENTRALES et de DISPERSION MATHS 3 E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -  Mode (Mo)  Moyenne (X)  Médiane (Md) TENDANCES CENTRALES  Étendue DISPERSION

9 5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8. Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel. Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant). 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. C’est la donnée qui revient le plus souvent. A) Mode (Mo) Mo = 5

10 5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8. Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel. Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant). 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. On + toutes les données et on  par le nombre de données. B) Moyenne (X) X = 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 21 135 21 = 6,43 

11 5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8. Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel. Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant). 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. C’est la donnée du milieu. C) Médiane (Md) 10 données Md = 6

12 C’est la donnée du milieu. C) Médiane (Md) Md = 6 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. 10 données Pour un nombre pair de données … 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11. 9 données Faire la moyenne des 2 données du milieu. Md = 5 + 6 2 = 5,5

13 D) Étendue 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. Donnée MAX – Donnée MIN Étendue = 12 – 2 = 10

14  Tableau de DISTRIBUTION et HISTOGRAMME MATHS 3 E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES - A) Tableau de données condensées Exemple : Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe d’enfants à une garderie. 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

15 Exemple : Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe d’enfants à une garderie. 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. Dans un tableau de distribution : Répartition des enfants d’une garderie Âge Effectifs 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 1 6 2 2 2 1 2 1 1 Total 21

16 Répartition des enfants d’une garderie Âge Effectifs 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 1 6 2 2 2 1 2 1 1 Total 21 10 données Mo = Quelques statistiques : 5 ans Md = 6 ans X = ( 2x2 + 3x1 + 4x1 + 5x6 + 6x2 + 7x2 + 8x2 + 9x1 + 10x2 + 11x1 + 12x1 ) 21 X = X  6,43 6,43 ans

17 B) Tableau de données groupées en classes Consommation d’eau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs 10 9 7 11 13 50

18 B) Tableau de données groupées en classes Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la quantité d’eau qu’ils consomment par semaine : Exemple : 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 47. On fait généralement entre 5 et 10 classes. 1) Ordre croissant (déjà fait) 2) Calculer l’étendue 47 – 2 = 45

19 B) Tableau de données groupées en classes Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la quantité d’eau qu’ils consomment par semaine : Exemple : 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 47. On fait généralement entre 5 et 10 classes. 3) Nombre et largeur des classes Largeur d’une classe : étendue nombre de classes = 45 5 classes = 9 On pourrait établir la largeur à 10 unités.

20 B) Tableau de données groupées en classes Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la quantité d’eau qu’ils consomment par semaine : Exemple : 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 47. 4) Compiler les données Consommation d’eau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs 10 9 7 11 13 50

21 Classe modale = Quelques statistiques : Consommation d’eau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs 10 9 7 11 13 50 [ 40, 50 [ 19 données Classe médiane = [ 20, 30 [

22 Quelques statistiques : Consommation d’eau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs 10 9 7 11 13 50 (5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13) 50 X = X  26,6 L On calcule avec le milieu des classes.

23 C) Histogramme 2 4 6 8 10 12 14 10 20304050 Litres Élèves 0 Consommation d’eau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs 10 9 7 11 13 50 Consommation d’eau hebdomadaire

24 C) Histogramme 2 4 6 8 10 12 14 10 20304050 Litres Élèves 0 Consommation d’eau hebdomadaire Classe modale = Quelques statistiques : [ 40, 50 [ Classe médiane = [ 20, 30 [ 19 (5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13) 50 X = X  26,6 L X  26,6 L

25  Diagramme de QUARTILES MATHS 3 E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES - 708090100110120130140150160170 Représente la concentration ou la dispersion des données. 1 er quart2 e quart3 e quart4 e quart  Chaque quart contient le même nombre de données.  Il y a 25 % des données dans chaque quart. 25 % MIN MAX Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3  Les listes de données sont séparées par 3 quartiles : Q 1, Q 2 et Q 3.

26 Voici les notes (sur 50) de 25 élèves à un test de mathématiques.Exemple : 23, 28, 35, 45, 36, 40, 33, 37, 31, 18, 40, 43, 41, 43, 34, 33, 23, 25, 17, 44, 50, 34, 43, 42, 30. 1) Ordre croissant 17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50. 2) Quartiles Q 2 (médiane) Q 2 (médiane) =35 Q 1 (médiane 1 re moitié) = 28 + 30 2 = 29 Q1Q1 Q 3 (médiane 2 e moitié) = 41 + 43 2 = 42 Q3Q3

27 3) Diagramme de quartiles 17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50. Q 2 (médiane) Q 1 = 29 Q 3 = 42 MIN MAX 101520253035404550 Résultats (/ 50) Notes de 25 élèves à un test de mathématiques Entendue interquartile (EI)

28 Comment LIRE un diagramme de quartiles Voici la liste des résultats sommaires des élèves n = 27Min. : 38Max. : 93Q 1 : 65Q 2 : 73Q 3 : 76 2030405060708090100 Résultats (%) Résultats sommaires d’un groupe en mathématique 38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82, 83, 90, 93. (en ordre croissant) : 38 65 73 76 93

29 2030405060708090100 Résultats (%) Résultats sommaires d’un groupe en mathématique 38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82, 83, 90, 93. 38 65 73 76 93 Dans le premier quart (du minimum à Q 1 ) :38, 43, 46, 52, 53, 59 Dans le deuxième quart (de Q 1 à Q 2 ) : 67, 67, 71, 72, 72, 72 Dans le troisième quart (de Q 2 à Q 3 ) :73, 74, 75, 76, 76, 76 Dans le quatrième quart (de Q 3 au maximum) :78, 79, 82, 83, 90, 93

30 2030405060708090100 Résultats (%) Résultats sommaires d’un groupe en mathématique 38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82, 83, 90, 93. 38 65 73 76 93 - l’étendue d’une distribution : maximum – minimum = - le minimum d’une distribution : - le maximum d’une distribution : - l’étendue interquartile (la longueur du rectangle) : Q 3 – Q 1 = Ce diagramme ne permet pas de déterminer : - le nombre de données de la distribution; - la moyenne de la distribution. - les médianes d’une distribution : Q 1, Q 2, Q 3 = 38 93 93 – 38 = 55 76 – 65 = 11 65, 73,76