Triangle rectangle Relations importantes

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1 Triangle rectangle Relations importantes

2 La relation de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des mesures des cathètes. A c b a B C c2 = a2 + b2

3 Exemple 1 : La relation de Pythagore
c b = 5 a = 12 B C c2 = a2 + b2

4 Exemple 2 : La relation de Pythagore
c2 = a2 + b2 A c = 20 b = 12 a B C a2 = c2 – b2

5 Exercices : La relation de Pythagore
b a B C Trouve les valeurs manquantes et regarde les réponses par la suite. 1) a = b = 4 1) c = 5 2) a = c = 10 2) b = 8 3) a = b = 3 3) c = = 4,24 4) b = 5 c = 8 4) a = 6,245 5) a = 5 c = 10 5) b = 8,66 6) b = 12 6) a = 5 c = 13 7) c = 8,944 7) a = 4 b = 8 8) a = impossible 8) b = 9 c = 8

6 Relations métriques dans un triangle rectangle
1- Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et l’hypoténuse entière. A c b a B C h n m Formules : a2 = m*c b2 = n*c

7 Projection sur l’hypoténuse
1- Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et l’hypoténuse entière. A c b a B C h n m Formules : a2 = m*c b2 = n*c Projection sur l’hypoténuse Donc a2 = m*c L’hypoténuse entière

8 Exemple 1-Trouve les valeurs manquantes si a = 10 et m = 6.
c b a B C h n m Formules : a2 = m*c b2 = n*c

9 Exemple 2-Trouve les valeurs manquantes si n = 12 et c = 14,0833
b a B C h n m Formules : a2 = m*c b2 = n*c

10 Exercices : Les relations métriques
b a B C h n m Trouve les valeurs manquantes et regarde les réponses par la suite. 1) m = c = 13 a = 8,83 b = 9, n = h = 6,48 2) m = 14 c = 26 2) a = 19, b = 17,66 n = h = 12,96 3) a = c = 26 3) b = n = 22,15 m = 3, h = 9,23 4) a = 20,78 n = 6 m = h = 10,39 4) b = c = 24

11 Relations métriques dans un triangle rectangle
2- Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. A c b a B C h n m Formule : h2 = m*n

12 2- Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. A c b a B C h n m Formule : h2 = m*n Un segment sur l’hypoténuse Donc h2 = m*n L’autre segment sur hypoténuse

13 Exemple 1-Trouve les valeurs manquantes si m = 3 et n = 3.
c b a B C h n m Formule : h2 = m*n

14 Exemple 2-Trouve les valeurs manquantes si h = 2 et m = 4.
c b a B C h n m Formule : h2 = m*n

15 Exercices : Les relations métriques
b a B C h n m Trouve les valeurs manquantes et regarde les réponses par la suite. 1) m = n = 6 a = 8,49 b = 8, c = h = 6 2) m = 14 n = 12 2) a = 19, b = 17,66 c = h = 12,96 3) m = 8 h = 6 3) a = b = 7,5 c = 12,5 n = 4,5 4) a = 8,94 b = 4,47 c = m = 8 4) n = h = 4

16 Relations métriques dans un triangle rectangle
3- Dans un triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. A c b a B C h n m Formule : c*h = a*b

17 3- Dans un triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. A c b a B C h n m Formule : c*h = a*b Produit Cathète par cathète Produit Base par hauteur Donc c*h = a*b

18 Exemple 1-Trouve les valeurs manquantes si a = 8 , b = 6 et c = 10.
h n m Formule : c*h = a*b

19 Exemple 2-Trouve les valeurs manquantes si a = 4 , b = 4 et h = 2,828.
c b a B C h n m Formule : c*h = a*b

20 Exercices : Les relations métriques
b a B C h n m Trouve les valeurs manquantes et regarde les réponses par la suite. 1) a = b = c = 13 h= 4,615 m = 1, n = 11,077 2) a = 10 b = 10 c = 14,14 2) h = 7, m = 7,07 n = 7,07 3) c = h = 6 a = 8,485 3) b = 8, m = 6 n = 6 4) a = 3, m = 2,25 n = 4 4) c = 6, h = 3 b = 5

21 On fait le produit-somme
Exemple 1-Trouve les valeurs manquantes si a = 8 et n = 3,6 A c b a B C h n m On ne peut pas appliquer les formules directement. On pose une variable x pour le segment m. On fait le produit-somme P=-64 S=3,6 Les 2 nombres 10 et –6,4

22 Exemple 1-Suite A c b a B C h n m a = 8 n = 3,6 m = 6,4

23 Exercices : Les relations métriques
b a B C h n m Trouve les valeurs manquantes et regarde les réponses par la suite. 1) b = m = 9 a= 10,39 c = n = 3 h = 5,195 2) a = 12 n = 18 2) b = 20, c = 24 m = 6 h = 10,39 3) n = 1 h = 2 3) a = 4,47 b = 2, c = 5 m = 4 4) c = 12,5 h = 6 b = 10 4) a = 7,5 m = 4,5 n = 8

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