Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée Correspondants TICE en mathématiques 1. Rôle du correspondant TICE 2. Au sortir du collège 3. TICE,

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1 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée Correspondants TICE en mathématiques 1. Rôle du correspondant TICE 2. Au sortir du collège 3. TICE, algorithmique et nouveaux programmes du lycée 4. Les outils utilisables 5. Construire un algorithme 6. Ressources en ligne

2 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 1. Le correspondant TICE disciplinaire Le rôle du correspondant TICE : http://www.ac-rouen.fr/espaces-pedagogiques/tice/les-professeurs-correspondants-6909.kjsp?RH=se2i2e Concrètement : quelles pratiques des TICE dans vos classes ? quels freins ?

3 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 2. Au sortir du collège - d'un logiciel de géométrie dynamique : géoplan, géogébra... En 6ème lors de la mise en évidence des propriétés de droites parallèles et perpendiculaires, ou de la propriété qui caractérise la médiatrice d'un segment... En 5ème avec la découverte des centres de symétrie des figures usuelles ou du centre du cercle circonscrit d'un triangle En 4ème avec triangle rectangle et cercle circonscrit En 3ème avec le théorème de Thalès Ceci ne constitue pas une liste exhaustive - du tableur : En travaillant sur les programmes de calcul, la résolution d'équation... En arithmétique avec les algorithmes des soustractions, d'Euclide dans le cadre de la recherche d'un pgcd. Dans le cadre des probabilités et des statistiques. Les élèves ont dû être familiarisés avec l'utilisation :

4 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 3. Nouveaux programmes du lycée a) Les préambules des programmes de seconde (rentrée 2009) et première (rentrée 2011) Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement. L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : - par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; - par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; - dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local).

5 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 3. Nouveaux programmes du lycée b) L'algorithmique : principes Algorithmique (objectifs pour le lycée) La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique. Au collège, les élèves ont rencontré des algorithmes (algorithmes opératoires, algorithme des différences, algorithme d’Euclide, algorithmes de construction en géométrie). Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Il s’agit de familiariser les élèves avec les grands principes d’organisation d’un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d’une valeur et mise en forme d’un calcul. [...] Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante. À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.

6 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 3. Nouveaux programmes du lycée c) L'algorithmique : contenu Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés : - à décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; - à en réaliser quelques uns à l’aide d’un tableur ou d’un petit programme réalisé sur une calculatrice ou avec un logiciel adapté ; - à interpréter des algorithmes plus complexes. […] Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables : - d’écrire une formule permettant un calcul ; - d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; - ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de : - programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ; - programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.

7 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 3. Nouveaux programmes du lycée d) L'algorithmique dans le corps des programmes : 1ère S 2010-2011 Géométrie Repérage Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples. Lieux géométriques dans le plan Les logiciels de géométrie dynamique ou de programmation seront utilisés pour visualiser certains lieux. Analyse Dérivation À l’aide d’un algorithme, on construira point par point un ou deux exemples d’approximation de courbe intégrale définie par : y' = f (t) et y(t 0 ) = y 0 en utilisant l’approximation : Suites - Calcul des termes d’une suite à l’aide d’un algorithme donnant lieu à un programme sur calculatrice ou ordinateur [...] - On veillera à faire réaliser sur calculatrice ou ordinateur des programmes où interviennent boucle et test. - La visualisation expérimentale du comportement asymptotique d’une suite peut être faite sur ordinateur ou calculatrice soit à partir d’un logiciel dédié (tableur, grapheur,...) soit par la mise en œuvre d’un algorithme. Statistiques On observera l’influence des valeurs extrêmes d’une série sur l’écart-type ainsi que la fluctuation de l’écart-type entre séries de même taille. L’usage d’un tableur ou la mise en œuvre d’algorithmes adaptés, sur ordinateur ou calculatrice, permet d’observer dynamiquement et en temps réel, les effets des modifications des données. Probabilités Le lien entre loi de probabilité et distributions de fréquences est éclairé par un énoncé vulgarisé de la loi des grands nombres. On explique ainsi la convergence des moyennes vers l’espérance et des variances empiriques vers les variances théoriques. Par la mise en œuvre sur ordinateur ou calculatrice d’un algorithme, on illustre ceci par des simulations dans des cas simples. On peut aussi illustrer cette loi avec les diagrammes en boîtes obtenus en simulant par exemple 100 sondages de taille n, pour n = 10 ; 100 ; 1000. Par la mise en œuvre d’algorithmes, on simulera des lois de probabilités simples obtenues comme images d’une loi équirépartie par une variable aléatoire (sondage, somme des faces de deux dés, etc.).

8 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 3. Nouveaux programmes du lycée e) L'algorithmique dans le corps des programmes : 1ère S rentrée 2011 Analyse Second degré : des activités algorithmiques doivent être réalisées dans ce cadre. Suites Mettre en œuvre des algorithmes permettant : - d’obtenir une liste de termes d’une suite ; - de calculer un terme de rang donné. L’utilisation du tableur et la mise en œuvre d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en particulier des suites générées par une relation de récurrence. On peut utiliser un algorithme ou un tableur pour traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils. Par exemple, dans le cas d’une suite croissante non majorée, on peut déterminer un rang à partir duquel tout terme de la suite est supérieur à un nombre donné. Le tableur, les logiciels de géométrie dynamique et de calcul sont des outils adaptés à l’étude des suites, en particulier pour l’approche expérimentale de la notion de limite. On ne donne pas de définition formelle de la limite. Statistiques On utilise la calculatrice ou un logiciel pour déterminer la variance et l’écart-type d’une série statistique. Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel permettent de faire observer des exemples d’effets de structure lors du calcul de moyennes. Probabilités Espérance et variance d'une variable aléatoire : à l’aide de simulations et d’une approche heuristique de la loi des grands nombres, on fait le lien avec la moyenne et la variance d’une série de données. Loi binomiale : On peut simuler la loi binomiale avec un algorithme. Échantillonnage : L’intervalle de fluctuation peut être déterminé à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme.

9 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 4. Les outils utilisables... - Logiciels dédiés : * Algobox, LARP (Logiciel d'Algorithmes et de Résolution de Problèmes),... * Partie intégrée de logiciel de calcul formel, géométrie dynamique… * Langages de programmation : Python, C++, Java, PHP... - Papier crayon : * Arbre de calcul... * Programme de construction géométrique... * Organigramme... - Calculatrice : * Touche Ans : calcul itératif de termes de suite... * Menu Y= : comparaison de deux arbres de calculs... * Programmes - Tableur : * Formules SI, NB.SI, …

10 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 5. Construire un algorithme a) Premier exemple : autour du second degré Objectif Résoudre l'équation : abcabc Le nombre de solutions et leurs valeurs Entrées Sortie Calcul de Δ oui non oui non Introduire variable Δ

11 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 5. Construire un algorithme b) Second exemple : suite récurrente – version simple Objectif Calculer les termes d'une suite définie par récurrence : oui Entrées n final Sortie TOUS les termes d'indices 0 à n, réutilisables Choix des variables : U liste d'indice i i=0 Calcul de U[i] i= n ? i=i+1 non Première apparition du problème de l'affectation

12 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 5. Construire un algorithme c) Second exemple : suite récurrente – version difficile Objectif Calculer le terme de rang n d'une suite définie par récurrence : oui Entrées n final Sortie unun Choix des variables : nombre u compteur i i=0 u= u 0 u = nouveau u i= n ? i=i+1 non Difficulté : affectation récurrente

13 Décembre 2010 Formations correspondants TICE lycée 6. Sitographie Réflexions de diverses académies autour de l'algorithmique - Académie de Rouen : formations nouveau programme de seconde 2009.formations nouveau programme de seconde 2009. - Académie d'Orléans-Tours : réflexions et activités.réflexions et activités. - Académie de Bordeaux : activités d'algorithmique.activités d'algorithmique - Académie de Grenoble : algorithmique et statistiques, activités diverses.algorithmique et statistiquesactivités diverses Logiciels - AlgoboxAlgobox - LARPLARP - GeogebraGeogebra - TracenpocheTracenpoche - XCasXCas - ScilabScilab - CmathOOoCAS : calcul formel dans OOOCmathOOoCAS : calcul formel dans OOO - AmiensPythonAmiensPython Ailleurs... - Revue Sésamath numéro 22Sésamath numéro 22 - Article : CmathOOoCASCmathOOoCAS