Chapitre 3 La numération octale et hexadécimale. Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal 2.1 - Définition.

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1 Chapitre 3 La numération octale et hexadécimale

2 Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal 2.1 - Définition de l'octal 2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 2.6 - Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal 3.1 - Définition de l'hexadécimal 3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 3.7 - Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation 4.1 - Convertir de Base 2 n vers Base 10 4.2 - Convertir de Base 10 vers Base 2 n 4.3 - Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

3 1 - Introduction – Le langage binaire a l’avantage d’être compréhensible par la machine. – mais il est difficilement « assimilable » par la l’homme. – De plus il est difficile à manipuler, car les nombres sont très longs. (250) 10 = () 2 soit 7 chiffres contre 3 en décimal. – Par conséquent, on utilise d’autres systèmes de notation : ● Le système octal ● Le système hexadécimal

4 Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal 2.1 - Définition de l'octal 2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 2.6 - Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal 3.1 - Définition de l'hexadécimal 3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 3.7 - Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation 4.1 - Convertir de Base 2 n vers Base 10 4.2 - Convertir de Base 10 vers Base 2 n 4.3 - Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

5 2 - Le système Octal 2.1 - Définition de l'octal Alphabet : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Mots : 125, 57 Syntaxe : code de position Poids = 8 (RANG) Notation des nombres : n 8 ex: (2.542) 8 Base 10 Base 8 0 1 2 3 7 8 9 15 16 17 0 1 2 3 4 4 5 5 66 7 10 11 10 12 11 13 12 13 14 15 16 17 20 21 24 18 22 30 25 31 23 27... 3731 3240 3341 64 65... 6377 100 101

6 2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 Comme pour le binaire vers le décimal, on utilise la formule : Somme (nombre * 8 rang ) Premières puissances de 8 2.097.1527 262.1446 32.7685 4.0964 5123 642 81 10 8n8n n Exemple (1.207) 8  (?) 10 Sauf qu'ici, la base c'est 8. 1 2 0 7 Rang 3 2 1 0 Poids 8 3 8 2 8 1 8 0 Valeur 1 * 8 3 2 * 8 2 0 * 8 1 7 * 8 0 Somme(1*512) + (2*64) + (0*8) + (7*1) Résultat 512 + 128 + 7 = 647( ) 10

7 2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode des divisons successives par la base cible Sauf qu'ici, la base c'est 8. Exemple (647) 10  (?) 8 6 4 7 8 -6 4 0 7 0 7 10 0 1 2 8 0 1 Stop ! Réponse : (1.207) 8 8 8 8 ? ? ?

8 2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 Cette conversion est extrêmement simple quand on a compris que 8 = 2 3 Étape 1 : Remplir le tableau suivant Sur 3 chiffres pour le binaire, parce que 8 = 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 Base 8 Base 2 000 001 010 011 100 101 110 111 Exemple (1.010.000.111) 2  (?) 8 Étape 2 : On regroupe le nombre binaire par groupe de 3 chiffres en commençant par la droite. 1 010 000 111 702 00 1 Résultat : (1.207) 8

9 2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 Aussi facile que la conversion précédente : Il suffit de savoir compter jusqu'à 7 en binaire. Base 2 Base 8 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 Exemple (1.207) 8  (?) 2 1 2 0 7 001 010000111 Résultat : (1.010.000.111) 2

10 2.6 - Les opérations en Octal L'addition Exemple : (2.572) 8 + (310) 8 2 5 7 2 3 1 0 + 20 1 1 1 3 Résultat : (3.102) 8 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20...

11 2.6 - Les opérations en Octal La soustraction Exemple : (2.572) 8 - (610) 8 2 5 7 2 6 1 0 - 267 1 Résultat : (1.762) 8 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20...

12 2.6 - Les opérations en Octal La multiplication Exemple : (2.101) 8 * (107) 8 2 1 0 1 1 0 7 * Résultat : (227.007) 8 7 0 7 1 6. 0 0.. 2 1 0 1 + 7 0 0 1 7 2 2 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20...

13 2.6 - Les opérations en Octal La division Exemple : (22.605) 8 / (125) 8 Résultat : (161) 8 reste (0) 8 22605125 1 -125 1010 6 -776 125 1 0 1 * 125 = 125 Outil : 2 * 125 = 252 3 * 125 = 377 4 * 125 = 524 5 * 125 = 651 6 * 125 = 776 7 * 125 = 1123 10 * 125 = 1250

14 Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal 2.1 - Définition de l'octal 2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 2.6 - Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal 3.1 - Définition de l'hexadécimal 3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 3.7 - Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation 4.1 - Convertir de Base 2 n vers Base 10 4.2 - Convertir de Base 10 vers Base 2 n 4.3 - Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

15 3 - Le système Hexadécimal 3.1 - Définition de l'hexadécimal Alphabet : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Mots : 1F0, BB, 17 Syntaxe : code de position Poids = 16 (RANG) Notation des nombres : n 16 ex: (C1F) 16 Base 10 Base 16 0 1 2 3 0 1 2 3 4 4 5 5 66 7 8 9 7 8 9 11 12 13 14 B C D E 15 F 16 10 1711 18 19 20 12 13 14 10 A 22 23 24 25 16 17 18 19 26 1A 27 1B 281C 29 30 31 1D 1E 1F 21 15 33... 41 42 21... 29 2A... 47 2F 48 30... 255 256... FF 100 32 20

16 3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 Comme pour le binaire et l'octal vers le décimal, on utilise la formule : Somme (nombre * 16 rang ) Premières puissances de 16 1.048.5765 65.5364 4.0963 2562 161 10 16 n n Exemple (1.A8F) 16  (?) 10 Sauf qu'ici, la base c'est 16. 1 A 8 F Rang 3 2 1 0 Poids 16 3 16 2 16 1 16 0 Valeur 1*16 3 A*16 2 8*16 1 F*16 0 Somme(1*4.096) + (A*256) + (8*16) + (F*1) Résultat 4.096 + 2.560 + 128 + 15 = 6.799 ( ) 16 Somme bis(1*4.096) + (10*256) + (8*16) + (15*1)

17 3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode des divisons successives par la base cible Sauf qu'ici, la base c'est 16. Exemple (7.004) 10  (?) 16 Réponse : (1.B5C) 16 Outil : La table de 16 1 * 16 = 16 2 * 16 = 32 3 * 16 = 48 4 * 16 = 64 5 * 16 = 80 6 * 16 = 96 7 * 16 = 112 8 * 16 = 128 9 * 16 = 144 10 * 16 = 160 16 7 0 0 4 4 -64 6 0 3 -48 124 7 -112 12 16 2 -32 11 7 7 -112 5 16 1 -1 6 11 0 1 Stop On entoure les restes... et on les écrit en hexadécimal B C

18 3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 Encore un cas facile de conversion. Selon le principe que 16 = 2 4 Étape 1 : Remplir le tableau suivant Sur 4 chiffres pour le binaire, parce que 16 = 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 Base 16 Base 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Exemple (10.101.101.011.100) 2  (?) 16 Étape 2 : On regroupe le nombre binaire par groupe de 4 chiffres en commençant par la droite. 10 1011 0101 1100 Résultat : (2.B5C) 16 8 9 A B C D E F 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 C5B2

19 3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 Aussi facile que la conversion précédente : Il suffit de savoir compter jusqu'à 16 en binaire. Exemple (1.B5C) 16  (?) 2 1 B 5 C 0001 101101011100 Résultat : (1.1011.0101.1100) 2 0 1 2 3 4 5 6 7 Base 16 Base 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 8 9 A B C D E F 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

20 3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 Pour convertir de l'hexa à l'octal le plus simple est de passer par le binaire. Exemple (1.B5C) 16  (?) 8 1 B 5 C 0001 101101011100 Résultat : (15.534) 8 Étape 1 : On groupe par 4 (rappel Hexadécimal = base 16 et 16 = 2 4 ) Étape 2 : On groupe par 3 (rappel Octal = base 8 et 8 = 2 3 ) 0 01 11 10 01 110 1 0 0 15 5 34

21 3.7 - Les opérations en Hexadécimal L'addition Exemple : (2.F12) 16 + (3C0) 16 2 F 1 2 3 C 0 + 2D2 1 3 Résultat : (3.2D2) 16 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15) 10 11 12 13 14 15 16...

22 3.7 - Les opérations en Hexadécimal La soustraction Exemple : (2.F12) 16 - (3C0) 16 2 F 1 2 3 C 0 - 25B 2 Résultat : (2.B52) 16 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15) 10 11 12 13 14 15 16...

23 3.7 - Les opérations en Hexadécimal La multiplication Exemple : (F12) 16 * (C1) 16 Résultat : (B5.C92) 16 Outil : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15) 10 11 12 13 14 15 16 17 18... F 1 2 C 1 * F 1 2.8 1 DB 4 + 2 9 C 1 5 B

24 3.7 - Les opérations en Hexadécimal La division Exemple : (1.FBD) 16 / (19) 16 Résultat : (145) 16 reste (0) 16 1 F B D19 1 -19 6B 4 -64 7D 5 0 1 * 19 = 19 Outil : 2 * 19 = 32 3 * 19 = 4B 4 * 19 = 64 5 * 19 = 7D 6 * 19 = 96 7 * 19 = AF 8 * 19 = C8 9 * 19 = E1 A * 19 = FA B * 19 = 113 C * 19 = 12C D * 19 = 145 E * 19 = 15E F * 19 = 177 10 * 19 = 190

25 Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal 2.1 - Définition de l'octal 2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 2.6 - Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal 3.1 - Définition de l'hexadécimal 3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 3.7 - Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation 4.1 - Convertir de Base 2 n vers Base 10 4.2 - Convertir de Base 10 vers Base 2 n 4.3 - Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

26 4.1 - Convertir d'un Base « 2 n » vers Base 10 Comme on l'a vu pour le binaire, l'octal et l'hexa vers le décimal on peut généraliser la formule suivante : Somme (nombre * Base rang )

27 4.2 - Convertir de Base 10 vers une Base « 2 n » Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode : Divisons successives par la base cible

28 4.3 - Convertir d'une Base « 2 n » vers une autre Base « 2 p » Il suffit de jouer sur les regroupements et d'utiliser une table de conversion Passer par le binaire