INF L14 Initiation aux statistiques

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1 INF L14 Initiation aux statistiques
5 – Tendance centrale

2 Introduction Représentations graphiques
renseignent sur la forme des distributions ex. tuyaux d’orgue longueur de prénoms des étudiants

3 Introduction Mais on a parfois besoin d’indices numériques
résumer de façon très synthétique comparer, classer ex. comparer la longueur des prénoms garçons/filles évolution au fil des années Difficile à faire avec des graphiques

4 Introduction Divers indices possibles
Le plus simple : caractériser le centre des distributions tendance centrale Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur 6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?

5 Mode Mode Valeur qui apparaît le plus fréquemment. Exemples:
taille de chaussures la plus vendue âge normal pour passer le bac le mode est 6

6 Tableur Fonction =MODE(données)

7 Tableur Attention, ne marche pas toujours
ici toutes les fréquences sont identiques pas de mode ou alors modes ex aequo

8 Plusieurs modes ? Pic principal et pic(s) secondaire(s)
Distributions bimodales, ou multimodales Distance entre construit et barrage (pages Web) (exemples)

9 Plusieurs modes ? -1: construit (un) barrage
+3: barrage (a été) construit +1: barrage construit

10 Données groupées Lorsque les données ont de nombreuses valeurs
on calcule le mode après avoir groupé les données par intervalles Exemple, durées des pauses dans un discours (ms)

11 Moyenne La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus connue
Utilisée fréquemment dans la vie courante Exemple : La note finale d'une unité d'enseignement est la moyenne des notes des différents partiels

12 Calcul de la moyenne Somme des valeurs divisée par le nombre d’individus Représentation synthétique S = somme

13 Moyenne : Tableur Fonction =MOYENNE(données)

14 Analogie physique La moyenne est le point auquel il faudrait placer un support pour que la "planche" reste en équilibre.

15 Inconvénient de la moyenne
Sensibilité aux valeurs extrêmes erreurs cas particuliers

16 les danseuses ont de quoi se faire du sushi
Calcul les danseuses ont de quoi se faire du sushi

17 Exemple (cours 1) On compare deux classes de 10 élèves

18 Oops !

19 Médiane La médiane est la valeur pour laquelle il y a autant d'observations à gauche qu'à droite. Pour la calculer, on classe les observations par ordre croissant on cherche quelle est la valeur qui divise les observations en deux groupes égaux.

20 Exemple

21 Calculer On pourrait faire le calcul à la main 1) tri
2) choix de la valeur du milieu

22 Médiane : Tableur Fonction =MEDIANE(données)

23 Nombre pair Cas particulier
On prend la moyenne des deux valeurs du milieu (le tableur se débrouille)...

24 Exemple

25 Relation entre les trois indices
La relation dépend de la forme la distribution Distribution symétrique (ou à peu près) mode ~ médiane ~ moyenne So ?

26 Distribution asymétrique
Etalée à droite mode < médiane < moyenne Iiiik !!!

27 Distribution asymétrique
Etalée à gauche mode > médiane > moyenne Yuuuk !!!

28 Quel indice choisir ? Mode Moyenne Médiane
peu stable, parfois inexistant à éviter Moyenne la force de l’habitude ok dans les distributions symétriques Médiane Meilleur indice dans les distributions asymétriques Très souvent le cas en linguistique !

29 Termes à retenir Tendance centrale Mode
Distribution bimodale, multimodale Moyenne Médiane Distribution symétrique, asymétrique

30 Pweeh... all this computer hacking is making me thirsty !