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Les formes qui pavent le plan
Etablissement Pierre Mendes France Vitrolles Yvora Margaux Bernardini Joris Salmon Xavier Jullian Alexis Huron Thomas Reyes Carlo Tachekaft Teddy Miranda De Sa Nina Mars /Avril 2016
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Les Différentes Formes qui Pavent le Plan.
Une forme qui pave est une forme que l’on pourra reproduire à l’infini sur un plan sans avoir d’espace. Nous allons vous montrer quelles formes pavent le plan. Ne pavent pas le plan Pavent le plan
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Exemple: plan pavé à l’infini
… …
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Les Formes à 4 côtés Pour les carrés, rectangle et losanges:
Les carrés, rectangles et les losanges sont pavés quand ils sont mis à côté l’un de l’autre, ce qui pave le plan. On remarque qu’un quadrilatère pavé forme un même quadrilatère deux fois plus grand. losange Carré rectangle
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Les formes à 3 côtés Pour les triangles isocèles, équilatéraux, rectangles et rectangles isocèles: Il faut en mettre un dans un sens, celui d’après dans le sens opposé etc… Pour les triangles rectangles il faut les ajuster pour qu’ils forment un carré ou un rectangle.
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Il y a différentes façons de paver le plan avec des théorèmes.
Les Théorèmes Il y a différentes façons de paver le plan avec des théorèmes. Le Théorème des « U » Pour que les « U » pavent à l’infini il y a des conditions à respecter. Il suffit que Y soit deux fois plus grand que X et Z deux fois plus grand que Y on conclut que Z est quatre fois plus grand que X. . x y z
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Autres théorèmes Le Théorème des « H »
Sur le même principe que les « U », pour paver le plan avec des « H » nous devons respecter certaines conditions similaires à celles des « U » : Y doit être deux fois plus grand que X Ensuite pour paver à l’infini il faut les assembler d’une manières spécifique. -
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Autres théorèmes Théorème de « la porte et la clé »
Pour le théorème de la porte et la clé, nous devons respecter certaines conditions: - Il faut deux côtés égaux et parallèles - Il faut une porte qui soit superposable et identique à la clé. Porte clé côtés
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Les formes qui ne pavent pas
Les octogones convexes : Les octogones ne pourrons pas paver car il y aura toujours un espace. Les Cercles: Comme le cercle n’a pas de côté droit et aucun angles, il ne pourra pas s’emboiter et donc ne pourra pas paver. Les Ovales: Les ovales ont le même fonctionnement que les cercles donc ils ne pavent pas le plan. 9
