La factorisation des polynômes

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1 La factorisation des polynômes

2 En addition On multiplie les facteurs pour former un produit. (3)(5) = 15 Les opérations de multiplier et la factorisation sont inverses; chaque opération renverse l’autre. Produit Facteurs On décompose en facteurs un nombre en exprimant comme un produit de facteurs. Facteurs 15 = (3)(5) nombre

3 En algèbre On développe une expression pour former un produit. 4(x + 2)=4x +8 Les opérations de multiplier et la factorisation sont inverses; chaque opération renverse l’autre. Produit Facteurs On décompose un polynôme en l’exprimant en produit de facteurs. Facteurs 4x + 8=4(x + 2) polynôme

4 EXEMPLES Décompose 2x3 + 4x2 Étape #2: Enlève le PGFC de chaque terme.
2x3 = 2x2(x) 4x2 = 2x2(2) Étape #1: Décompose en facteurs chaque terme du polynôme 2x3 = 2 * x * x * x 4x2 = 2 * 2 * x * x Étape #3: Écris chaque terme en produit du PGFC et un autre monôme. 2x3 + 4x2 = 2x2(x) + 2x2(2) On identifie les facteurs communs en vert. Étape #4: Utilise la distributivité pour écrire la somme comme produit. Alors le PGFC est 2x2 2x3 + 4x = 2x2(x + 2)

5 Exemple Décompose: -6y + 3y2 – 3y3 Étapes #2 & 3 6y = 2 * 3 * y
3y3 = 3 * y * y * y -6y + 3y2 – 3y3 = 3y(-2) + 3y(y) + 3y(-y2) = 3y(-2 + y – y2) Étape #3 PGFC = 3y Étape #1

6 Exemple Simplifie puis factorise: 5x2 – 3x + 2 – x2 + 11x + 10
Étape #1: Simplifie 5x2 – x2 – 3x + 11x 4x2 + 8x + 12 Mets les termes semblables ensemble Simplifie 4x2 = 2 * 2 * x * x 8x = 2 * 2 * 2 * x 12 = 2 * 2 * 3 PGFC = 4 4x2 + 8x + 12 = 4(x2) + 4(2x) + 4(3) = 4(x2 + 2x + 3)

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