Système de nombre réel.

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1 Système de nombre réel

2 Classification des Nombres
En mathématiques, les nombres sont classifés par rapport leurs caractéristiques. Tous les nombres sont classifiés en appartenant à un ou plusieurs ensembles de nombres: Nombres Naturels non nuls: N* = { 1, 2, 3, …} Nombres Naturels: N = { 0, 1, 2 , 3, ...} Nombres Entiers: Z = {….. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Nombres Rationnels: Nombres Irrationnels: Q' = {nombres décimaux pas fini, nombres décimaux non-périodiques} Nombres Réels: R = {touts les rationnels et irrationnels} Nombres Imaginaires: i = {racine carré de nombre négatif} Nombres Complex: C = {nombres réels et imaginaires}

3 Nombres Naturels Non nuls
Nombres Complex Nombres Réels Nombres Rationnels Nombres Entiers Nombres Naturels Nombres Naturels Non nuls Nombres Irrationnels Nombres Imaginaires 1.1.3

4 Classifie ses nombres

5 Nombres Rationnels – Décimaux Périodiques
Pour un décimal périodique, les valeurs décimales dans le quotient suivent une régularité ou se répètent. La période est Les décimales qui se répètent se nomme la période. La longueur est Le nombre de décimales qui se répètent se nomme la longueur de la période.

6 Écrire un nombre rationnel sous la forme
Exemple: Écris 0.4 sous forme de fration irréductible. Suivre la règle des 9: 1. Tous les nombres à la droite du décimal se répètent. 2. Les nombres qui se répètent (ou la période) forment le numérateur. 3. La longueur détermine le nombre de 9 au dénominateur.

7 Représenter des nombres sur une droite numérique des nombres réels
Interprète: x > 4 x ≤ -2 -3 < -x ≤ 2

8 Valeur Absolue La valeur absolue d’un nombre réel est la distance par rapport à zéro sur la droite numérique des nombres réels. Évalue: | -8 | = | | = | | = | | - | | =

9 Simplifier Des Radicaux

10 Radicaux Index Radicande
Les radicaux ayant un racine carré exact sont des nombres rationnels. Les radicaux ayant une racine carré approximative sont des nombres irrationnels. E.g., = 2 ~ Lorsque l’index d’un radical n’est pas indiqué, on suppose que l’index est 2.

11 Racines La racine carré d’un nombre est le carré du nombre de la base.
La racine cubique d’un nombre est le cube du nombre de la base. Le racine quatrième d’un nombre est le nombre de la base à la puissance quatre.

12 Radicaux Radicaux Composés: le produit d’un nombre et du radical.
Radicaux Entiers: le produit de 1 et du radical. Rappel des nombres carrés parfaits. 1, 4 ,9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...

13 Simplifier des Radicaux
1. Trouve le plus grand carré parfait qui est un facteur du radicande. 2. Réécris le radicande comme le produit de son plus grand carré et d’un autre nombre. 3. Fais la racine carrée du carré parfait. Écris sous forme d’un produit. 4. Garde le nombre dont tu n’as pas pris la racine carré en-dessous du signe radical. Carrés parfaits: 1, 4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...

14 Simplifie ces Radicaux

15 Simplifie ces Radicaux

16 Convertir des radicaux composés en radicaux entiers
Mettre au carré l’extérieur et le multiplier par l’intérieur. N’oublie pas de mettre le signe du radical.

17 Diviser des Radicaux

18 Devoir Questions: Page 8 # 1 – 19, 21 – 39, 49 – 53
Page 19 # 1 – 33 impair