Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a

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1 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume.

2 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je me base sur un cube

3 je dessine la base avec le centre du cercle
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle

4 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat

5 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat le sommet est la verticale du centre de la base, et à l’intersection des diagonales du haut.

6 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat le sommet est la verticale du centre de la base, et à l’intersection des diagonales du haut. je relie le sommet à la base.

7 Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base

8 la base la surface latérale
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale

9 la base la surface latérale R = ? b = ?
Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? b = ?

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale a R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnels à l’angle : 2πR / 360° = p / b

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnels à l’angle : 2πR / 360° = p / b Les 2 surfaces ont le même périmètre : p = πa donc 2πR / 360° = πa / b donc b = 360 πa / 2πR = 360 πa / 2π(((√5)/2)a) = 360 / (√5) ≈ 161,00°

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnels à l’angle : 2πR / 360° = p / b Les 2 surfaces ont le même périmètre : p = πa donc 2πR / 360° = πa / b donc b = 360 πa / 2πR = 360 πa / 2π(((√5)/2)a) = 360 / (√5) ≈ 161,00°

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnels à l’angle : 2πR / 360° = p / b Les 2 surfaces ont le même périmètre : p = πa donc 2πR / 360° = πa / b donc b = 360 πa / 2πR = 360 πa / 2π(((√5)/2)a) = 360 / (√5) ≈ 161,00° Les aires sont proportionnelles aux rayons, donc Aire = π(a/2)² + (b/360)(πR²) = πa²/4 + (1/√5)(π(5/4)a²) = πa²/4 + (π(√5/4)a²) = ( 1 + √5 ) π a² / 4

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Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (a/2)² = R² b = ? a² + ¼ a² = (5/4) a² = R² a donc R = ((√5)/2)a ≈ 1,11 a Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnels à l’angle : 2πR / 360° = p / b Les 2 surfaces ont le même périmètre : p = πa donc 2πR / 360° = πa / b donc b = 360 πa / 2πR = 360 πa / 2π(((√5)/2)a) = 360 / (√5) ≈ 161,00° Les aires sont proportionnelles aux rayons, donc Aire = π(a/2)² + (b/360)(πR²) = πa²/4 + (1/√5)(π(5/4)a²) = πa²/4 + (π(√5/4)a²) = ( 1 + √5 ) π a² / 4 V = base × hauteur / 3 = πa²/4 × a / 3 = π a3 / 12