Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe

Présentation au sujet: "Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe"— Transcription de la présentation:

1 Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe
2.1 LONGUEURS ET DISTANCES Cours 4 Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe

2 Au dernier cours, nous avons vu
La définition d’un repère. La définition du barycentre et la façon de le calculer. La définition de repère orthonormé. L’orientation d’un repère.

3 En équipe de 4 essayer de définir les concepts suivants :
Exercices En équipe de 4 essayer de définir les concepts suivants : Vecteur Combinaison linéaire Indépendance linéaire Base d’un espace vectoriel Composante d’un vecteur

4 La façon de trouver la longueur d’un vecteur.
La façon de trouver la distance entre deux points. Les lieux géométriques.

5 Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur est

6 Remarque: 1. 2. 3.

7 Est-ce que 𝑢 + 𝑣 = 0 implique que 𝑢 = 𝑣 =0 ?
Question : Est-ce que 𝑢 + 𝑣 = 0 implique que 𝑢 = 𝑣 =0 ?

8 Dans Pythagore:

9 Dans

10 Exemple:

11 Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur du vecteur

12 Exemple:

13 Définition: Remarque: Un vecteur est dit unitaire si .
Si on a un vecteur non nul , on peut toujours construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante: car

14 Faites les exercices suivants
p.50 # 1 à 5

15 Dans car unitaire mais donc

16 Dans Les cosinus directeurs

17 Soit un vecteur unitaire.
Dans Dans

18 Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec
Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans Est unitaire Donc,

19 Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe
Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans . Donc,

20 L’ensemble des points P décrits dans un énoncé donné est appelé le lieu géométrique ou simplement le lieu correspondant à cet énoncé. Définition: Exemple: P = (x, y) r C = (a,b)

21 Exemple: Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 centrée à l’origine. Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 de centre (-1, 2, 3).

22 Faites les exercices suivants
p.67 #8

23 Aujourd’hui, nous avons vu
La longueur d’un vecteur. La distance entre deux points. Les lieux géométriques.

24 Devoir: p. 50 # 1 à 11