Rapports trigonométriques d’un angle aigu

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1 Rapports trigonométriques d’un angle aigu
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I) Introduction ABC un triangle rectangle en A Le coté ne contenant pas l’angle droit est dit ………………. Hypoténuse Suivant l’angle du travail on nome le deux autres cotes AB et AC Par exemple l’angle en B Hypoténuse de triangle Côte opposée De l’angle en B Côte adjacente de l’angle en B Mr Lamloum Med M: Lamloum Med

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Exercice : Les triangles ci-contre sont rectangles Colorer en rouge l’hypoténuse Colorer en bleu le coté adjacente de l’angle hachurée Mr Lamloum Med

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Activité par GeoGebra Cliquer ici png.ggb Mr Lamloum Med M: Lamloum Med

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Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle ABC en A Avec Pythagore, on peut trouver la mesure des côtés à condition d’avoir deux mesures sur trois. Mr Lamloum Med

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Exercice ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et BC = 10 cm. Calculer AC Réponse ABC un triangle rectangle en A Mr Lamloum Med

8 Réciproque de théorème de Pythagore
Activité : a l’aide de règle et compas construire un triangle ABC de cotes 3 ; 4 et 5 (cm) On prend AB = 3 , AC = 4 et BC = 5 Mr Lamloum Med

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10 Si dans un triangle ABC on a:
Retenons :Réciproque de théorème de Pythagore Si dans un triangle ABC on a: Alors ce triangle es rectangle en A Mr Lamloum Med

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Exercice Soit EFG un triangle de cotes Quel est la nature de ce triangle ? Mr Lamloum Med

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II) Cosinus ; Sinus et Tangente d’un angle aigu Activité : Dans la figure ci-contre on a trois triangle rectangle ABC ; MBN et EBF respectivement en A ; M et N et dont Les mesures des angles Sont les mêmes avec Mr Lamloum Med

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En mesurant les côtes de chaque triangle on trouve le tableau suivant 7,51 6,5 3,75 6,01 5,2 3 3,98 3,44 1,99 hypoténuse hypoténuse ………. Cote adjacent Côte opposée 0,86 0,5 Côte adjacent 0,86 0,5 0,86 0,5 Mr Lamloum Med

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Activité geogebra Cliquer ici ggb Mr Lamloum Med

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Définitions: ABC un triangle rectangle en A On appelle de l’angle en B le réel On appelle de l’angle en B le réel Cosinus Côte adjacent l’hypoténuse Sinus Côte opposé l’hypoténuse Mr Lamloum Med

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Tangente On appelle de l’angle en B le réel Côte opposé Côte adjacent Mr Lamloum Med

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Exercice Mr Lamloum Med

18 Utilisation de la calculatrice
La calculatrice peut donner la valeur du cosinus d’un angle connaissant la mesure de cet angle. On utilise la touche cos Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 20°, on tape : cos 20 0, cos 20 = On arrondit au millième : cos20° = 0,940 Mr Lamloum Med

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Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654 on tape : La calculatrice peut donner la mesure d’un angle connaissant son cosinus. 2nde ou shift cos 0,654 = ou inv on lit 49, Variable selon la calculatrice utilisée on écrit  = 49° Mr Lamloum Med

20 En utilisant la calculatrice compléter le tableau suivant
Exercice: En utilisant la calculatrice compléter le tableau suivant Mesure de l’angle en degré 80o ………….. cos Sin 0,36 tan 21° 0,174 0,933 0,985 5,671 0,386 Mr Lamloum Med

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M: Lamloum Mohamed fin Mr Lamloum Med