L ’aire du triangle. Type d ’activité : leçon illustrée Bruno DELACOTE.

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1 L ’aire du triangle. Type d ’activité : leçon illustrée Bruno DELACOTE

2 Sommaire Aire du triangle Applications directes
Animation géoplan (activeX) Animation géoplan Problème

3 La hauteur relative à cette base
Un triangle La hauteur relative à cette base Une première base

4 La hauteur relative à cette base
Le même triangle Une autre base La hauteur relative à cette base

5 La hauteur relative à cette base
Le même triangle La troisième base La hauteur relative à cette base Chaque côté du triangle peut-être choisi comme base. Comment définir la hauteur relative à cette base ? Dessine 2 triangles identiques. Trace une base et la hauteur relative à cette base sur le deuxième. Découpe ce triangle le long de la hauteur tracée. A l’aide du premier triangle et des deux morceaux du deuxième tu peux reconstituer un…

6 La hauteur relative à cette base
Un triangle superposable Un triangle La hauteur relative à cette base Une base Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle : L ’aire du triangle est égale à la moitié de l ’aire de ce rectangle. L ’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un côté choisi pour base, par la longueur de la hauteur relative à cette base.

7 Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme….

8 Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme…. Puis un rectangle.

9 La hauteur [CH] relative à cette base
Un triangle C La hauteur [CH] relative à cette base R E T N O S A H B Une base [AB] aire = AB CH 2

10 La hauteur [BK] relative à cette base
Le même triangle C K Une autre base [AC] La hauteur [BK] relative à cette base R E T N O S A B aire = AC BK 2

11 La hauteur [AL] relative à cette base
Le même triangle R E T N O S C L La troisième base [CB] La hauteur [AL] relative à cette base A B aire = CB AL 2

12 Chaque ligne correspond à un triangle
Quelques applications C Chaque ligne correspond à un triangle Complète le tableau A B H 30 45 8 21,25 1,25

13 Le triangle ABC est rectangle en B.
AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5 cm Calculer son aire. Calculer BH. A C B H L ’aire du triangle est égale C A B H ou à à AB x BC / 2 = 3 x 4 / 2 = 6cm² AC x BH /2 = 2,5 x BH H Donc 2,5BH = 6 BH = 6/2,5 BH = 2,4 cm

14 On souhaite partager ce rectangle de 16,8 cm de long et 14 cm de large en 7 parts égales (c'est à dire 7 morceaux de même aire). Comment faire en utilisant 6 segments rectilignes partant d'un sommet ?

15 Si le contrôle active GPO.GPOctl
b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ? Si le contrôle active GPO.GPOctl est installé cliquer ici Dans le cas contraire

16 b = AB (côté choisi pour base)
h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ?

17 b = AB (côté choisi pour base)
h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ? Conjecturer avec géoplan

18 A = base hauteur 2 Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm²
L'aire de chaque partie sera donc 235,2 : 7 = 33,6 cm² En partant d'un sommet on découpe des parts triangulaires dont l'aire est donnée par Si h = 14 A = base hauteur 2 33,6 = base 14 2 La base doit mesurer 4,8cm

19 Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm²
33,6 = base 16,8 2 La base doit mesurer 4cm 33,6 cm² L'aire de chaque partie sera donc Et voilà ! Si h = 16,8cm

20 On veut découper une pizza carrée de 15 cm de côté en 3 parts égales, mais Grégoire a déjà commencé à couper la pizza à partir de son centre.... Comment continuer ? Indication : Les parts peuvent être reconstituées à partir de triangles de hauteur 7,5cm.... 3cm

21 15cm Calcule l'aire de la Pizza : 15 x 15 = 225cm² Calcule l'aire de chaque part : 225 : 3 = 75cm² 15cm Calcule l'aire de ce triangle (12 x 7,5) : 2 = 45cm² 8cm Il manque 30 cm² 30 = (b x 7,5) : 2 3cm D'où b = 8cm

22 13cm 15cm Calcule l'aire de ce triangle : 7 x 7,5 : 2 = 26,25cm² Il manque 15cm ,25 = 48,75 cm² Donc 48,75 = (b x 7,5) : 2 8cm D'où b = 13 cm Et voilà ! 3cm