DS Avril 1995 Jean FAUCHON Un système de billetterie distribue 1 ou 2 tickets à la fois. Au cours d’une minute il se présente entre 0 et 2 utilisateurs.

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1 DS Avril 1995 Jean FAUCHON Un système de billetterie distribue 1 ou 2 tickets à la fois. Au cours d’une minute il se présente entre 0 et 2 utilisateurs. On sait que : Lorsque une personne l’utilise, 8 fois sur 10 elle prend un seul ticket (2 fois sur 10 elle prend donc 2 tickets). Dans le laps de temps de une minute, il y a : 3 chances sur 10 que personne ne se présente, 5 chances sur 10 qu’une seule personne l’utilise, 2 chances sur 10 que deux personnes l’utilisent.

2 A- Soit Ki la v.a. "nombre de tickets distribués en une minute".
Préciser le domaine de définition de K, calculer la prob (K=k), vérifier que S prob (K=k) = 1, calculer E(K) et V(K) à partir des moments m1 et m2, construire le diagramme en bâtons de la distribution. B- Ce distributeur fonctionne de 6h à 24h. Chaque jour, avant l’ouverture, on l’approvisionne avec 1250 tickets. Soit X la v.a. "Nombre de tickets distribués dans la journée". Exprimer X en fonction de K, quelle est la loi de X (préciser), calculer la probabilité que le nombre de tickets soit insuffisant.

3 C- Lorsque la machine est en rupture de ticket, il faut 3 minute pour qu’un système installe une alimentation de secours. Soit Y v.a. = "nombre de personne qui doivent attendre". Calculer Prob(4 < Y), calculer Prob (Y1), calculer Prob (Y=y) pour tout y du domaine de définition. D- Cette machine tombe en panne à partir de la livraison de tickets. Quelle doit être la périodicité de la maintenance pour assurer une disponibilité au niveau de confiance de 0.99 ?

4 D- Cette machine tombe en panne à partir de la livraison de tickets. Quelle doit être la périodicité de la maintenance pour assurer une disponibilité au niveau de confiance de 0.99 ?