Exercice 1°) Résoudre dans R séparément les 2 premières conditions, puis déterminez les x satisfaisants les 3 conditions en même temps : √2.

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1 Exercice 1°) Résoudre dans R séparément les 2 premières conditions, puis déterminez les x satisfaisants les 3 conditions en même temps : √ sin x < - cos x > - 17π ≤ x ≤ - 14,5π 2°) Résoudre en valeurs exactes sans démontrer avec la calculatrice graphique sin ( x + π/4 ) < ½ dans [ 12π ; 14π ]

2 sin x < - (√2)/2 π/4 -π 0 symétries -3π/4 -π/4 +
-π 0 symétries -3π/ π/4 + S = union ] -3π/4 + k2π ; -π/4 + k2π [ pour tous les k de Z

3 cos x > - ½ 2π/3 π/3 -π 0 symétries -2π/3 +
2π/ π/3 -π 0 symétries -2π/3 + S = union ] -2π/3 + k2π ; 2π/3 + k2π [ pour tous les k de Z

4 sin x < - (√2)/2 cos x > - ½ - 17π ≤ x ≤ - 14,5π
π/ π/4 -π 0 + S = union ] -2π/3 + k2π ; -π/4 + k2π [ pour tous les k de Z

5 sin x < - (√2)/2 cos x > - ½ - 17π ≤ x ≤ - 14,5π
Amplitude = (- 14,5π) – (- 17π) = 2,5π = 1,25 tour π/ π/4 -17π + π/3 = -50π/3 -17π 0 -17π + 3π/4 = -65π/4 -50π/3 + 2π = -44π/3 + S = ] -50π/3 ; -65π/4 [ union ] -44π/3 ; - 14,5π ]

6 sin ( x + π/4 ) < ½ dans [ 12π ; 14π ]
2°) Résoudre en valeurs exactes : les solutions correspondent à des angles remarquables, π/6 ; π/4 ; π/3. Donc x = nπ/12 x dans [ 12π ; 14π ] donc n est un entier dans [ 12×12 ; 14×12 ] sin ( x + π/4 ) < ½ donc l’ensemble des solutions est un ( ou plusieurs ) intervalles. Je crée donc la courbe de la fonction f(x) = sin ( xπ/12 + π/4 ) - ½ avec la calculatrice graphique et je recherche les x solutions de f(x) < 0

7 sin ( x + π/4 ) < ½ dans [ 12π ; 14π ]
f(x) = sin ( xπ/12 + π/4 ) - ½ n est un entier solution de f(x) = 0 dans [ 144 ; 168 ] sin ( x + π/4 ) < ½ f(x) < 0 x dans ] 151π/12 ; 167π/12 [