Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.

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1 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
1) Expérience aléatoire : du latin alea « … ».

2 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
Expérience aléatoire : du latin alea « jeu de dés ». « Alea … » selon le proverbe …

3 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
Expérience aléatoire : du latin alea « jeu de dés ». « Alea jacta est » ( César franchit le Rubicon ) Une expérience est dite aléatoire lorsque …

4 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
Expérience aléatoire : du latin alea « jeu de dés ». « Alea jacta est » ( César franchit le Rubicon ) Une expérience est dite aléatoire lorsque seul le hasard intervient ( ou lorsque je ne maitrise pas les phénomènes physiques, que j’appelle « hasards » ).

5 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
Expérience aléatoire : du latin alea « jeu de dés ». « Alea jacta est » ( César franchit le Rubicon ) Une expérience est dite aléatoire lorsque seul le hasard intervient ( ou lorsque je ne maitrise pas les phénomènes physiques, que j’appelle « hasards » ). Remarque : « jeu de dés » en arabe a donné …

6 Chapitre 8 : Fluctuation d’échantillonnage.
Expérience aléatoire : du latin alea « jeu de dés ». « Alea jacta est » ( César franchit le Rubicon ) Une expérience est dite aléatoire lorsque seul le hasard intervient ( ou lorsque je ne maitrise pas les phénomènes physiques, que j’appelle « hasards » ). Remarque : « jeu de dés » en arabe a donné « hasard » ! (al-zahr)

7 2) Taille d’un échantillon :
C’est le nombre de fois que l’on répète une expérience dans …

8 2) Taille d’un échantillon :
C’est le nombre de fois que l’on répète une expérience dans les mêmes conditions.

9 2) Taille d’un échantillon :
C’est le nombre de fois que l’on répète une expérience dans les mêmes conditions. La série statistique composée des n résultats obtenus constitue un …

10 2) Taille d’un échantillon :
C’est le nombre de fois que l’on répète une expérience dans les mêmes conditions. La série statistique composée des n résultats obtenus constitue un échantillon de taille n.

11 3°) Simulation d’échantillonnage :
Simuler une expérience, c’est la reproduire avec ...

12 3°) Simulation d’échantillonnage :
Simuler une expérience, c’est la reproduire avec d’autres moyens.

13 3°) Simulation d’échantillonnage :
Simuler une expérience, c’est la reproduire avec d’autres moyens. Si une expérience est aléatoire, les résultats proviennent …

14 3°) Simulation d’échantillonnage :
Simuler une expérience, c’est la reproduire avec d’autres moyens. Si une expérience est aléatoire, les résultats proviennent du hasard. On peut donc le remplacer par celui d’une autre expérience, les deux hasards ayant la même valeur …

15 3°) Simulation d’échantillonnage :
Simuler une expérience, c’est la reproduire avec d’autres moyens. Si une expérience est aléatoire, les résultats proviennent du hasard. On peut donc le remplacer par celui d’une autre expérience, les deux hasards ayant la même valeur aléatoire.

16 Application : Simulons la répartition filles / garçons dans les familles de 2 enfants par …

17 Application : Simulons la répartition filles / garçons dans les familles de 2 enfants par la parité des 2 premiers chiffres des nombres aléatoires crées par la calculatrice : RAN# se trouve dans OPTN puis PROBA puis RAND Exemple : RAN# = 0, 0, est impair donc le 1er enfant est une fille. 0, est pair donc le 2ème enfant est un garçon. Déterminez la fréquence de l’événement « Il y a 2 filles dans une famille de 2 enfants » pour des échantillons de taille 1 ; 2 et 10.

18 Application : fréquence de l’événement « Il y a 2 filles dans une famille de 2 enfants »
échantillon de taille 1 : RAN# ≈ … échantillon de taille 2 : RAN# ≈ … et RAN# ≈ … échantillon de taille 10 : RAN# ≈ … … … etc ( 10 exemples ) n 1 2 10 f ?

19 Application : fréquence de l’événement « Il y a 2 filles dans une famille de 2 enfants »
échantillon de taille 1 : RAN# ≈ 0,46… échantillon de taille 2 : RAN# ≈ 0,13… et RAN# ≈ 0,83… échantillon de taille 10 : RAN# ≈ 0,75… 0,21… 0,38… 0,64… 0,91… 0,56… 0,14… 0,33… 0,82… 0,67… n 1 2 10 f 0,5 0,3

20 Application : échantillon de taille 1 : 0,46… donc GG donc f = 0/1 = 0 échantillon de taille 2 : 0,13… donc FF 0,83… donc GF donc f = 1/2 = 0,5 échantillon de taille 10 : FF GF FG GG FF FG FG FF GG GF donc f = 3/10 = 0,3 Quelles remarques peut-on faire ? n 1 2 10 f 0,5 0,3

21 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. Alain Fanny On dit qu’ils « … » n 1 2 10 f 0,5 0,3 n 1 2 10 f 0,4

22 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. Alain Fanny On dit qu’ils fluctuent ( ils varient, ils diffèrent ). n 1 2 10 f 0,5 0,3 n 1 2 10 f 0,4

23 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. Alain Fanny On dit qu’ils fluctuent ( ils varient, ils différent ). 2) Cette fluctuation ( cette différence ) n’est pas constante. n 1 2 10 f 0,5 0,3 n 1 2 10 f 0,4 n 1 2 10 ∆f Alain/Fanny 0,5 0,1

24 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. ils fluctuent. 2) Cette fluctuation ( cette différence ) n’est pas constante. Il semble que la fluctuation … n 1 2 10 ∆f Alain/Fanny 0,5 0,1 n 1 2 10 ∆f maxi dans la classe …

25 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. ils fluctuent. 2) Cette fluctuation ( cette différence ) n’est pas constante. Il semble que la fluctuation diminue lorsque la taille augmente. Nous allons l’expérimenter avec un outil plus puissant : un …. n 1 2 10 ∆f Alain/Fanny 0,5 0,1 n 1 2 10 ∆f maxi dans la classe …

26 Quelles remarques peut-on faire ?
1) Tout le monde n’a pas les mêmes résultats. ils fluctuent. 2) Cette fluctuation ( cette différence ) n’est pas constante. Il semble que la fluctuation diminue lorsque la taille augmente. Nous allons l’expérimenter avec un outil plus puissant : un ordinateur qui va faire jusqu’à expériences. n 1 2 10 ∆f Alain/Fanny 0,5 0,1 n 1 2 10 ∆f maxi dans la classe 2d11 0,4