Résolution de problèmes 14 décembre 2017

Présentation au sujet: "Résolution de problèmes 14 décembre 2017"— Transcription de la présentation:

1 Résolution de problèmes 14 décembre 2017
Marie Paquet – Michel Durand Nous vous proposons une réflexion sur la résolution de problème suite au séminaire du premier degré qui a eu lieu à l’ESEN du 25 au 28 septembre 2017. Ce diaporama a pour but de lancer des pistes de réflexion et surtout d’avoir un moment d’échange entre nous. (Le diaporama dure environ 30mn ce qui nous laissera 45 mn d ’échange.)

2 Recommandation forte dans les 3 cycles Cycle 2 « Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématiques des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. » « On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. » Cycle 3 « La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques. » « On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements. »

3 Recommandation dans « Stratégie mathématiques »
Cycle 4 « …une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu’ils soient internes aux mathématiques, ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines. » « La résolution de problèmes nécessitent de s’appuyer sur un corpus de connaissances et de méthodes. » Recommandation dans « Stratégie mathématiques » L’étude de « problèmes ouverts » « pour chercher », s’appuyant sur des ressources variées, permettra de rendre la pratique des mathématiques plus attractive, de mobiliser davantage de compétences transversales et de stimuler le plaisir de chercher, de choisir ou de construire une méthode, de persévérer et l’envie de trouver.

4 Retour sur le séminaire du premier degré du 25 au 28 septembre 2017 à L’ESEN Intervention de Mme Houdement, maitresse de conférence à l’université de Rouen : « Résolution de problèmes arithmétiques à l'école. »

5 Etre vigilant face aux propositions de méthodologie de la résolution de problèmes. Il n’y a pas de méthode à suivre pour résoudre des problèmes. Par exemple « souligner les mots importants » ou « barrer les informations inutiles » ne va pas forcément aider les élèves et risque même de les induire en erreur. Premier exemple : Les mots inducteurs. - Deux classes A et B. Dans la classe A il y a 19 élèves, ce qui fait 7 élèves de moins que dans la classe B. Combien d’élèves dans la classe B ? - Aujourd’hui Marie a 20 marrons. Elle a 12 marrons de plus qu’hier. Combien en avait elle hier?

6 Deuxième exemple : Les massifs de tulipes
Deuxième exemple : Les massifs de tulipes. Il s’agit à chaque fois de calculer le nombre de tulipes dans un massif : a) un massif de fleurs, formé de 60 tulipes rouges et 15 tulipes jaunes ; b) un massif de 60 rangées de 15 tulipes ; c) un massif de 60 fleurs, formé de tulipes et de 15 jonquilles ; d) 60 tulipes disposées en 15 massifs réguliers. Comment peut-on souligner les mots importants ou les données importantes ? On parle à chaque fois de tulipes, de massifs et on utilise les nombres 15 et 60 … (Remarque : on peut néanmoins souligner les parties importantes du texte afin de mieux se représenter le problème.)

7 Mais alors comment réussit-on à résoudre des problèmes
Mais alors comment réussit-on à résoudre des problèmes ? Le point de vue de cognitivistes : Deux processus cognitifs en jeu (Jean Julo 2002 Grand N n°69) • Processus représentationnels Le sujet construit une représentation cognitive (mentale) du problème. Le problème peut lui évoquer un problème autre, déjà résolu. • Processus opératoires Le sujet déclenche un traitement : - ce traitement peut être inféré de sa mémoire s’il a reconnu d’une certaine façon le problème : nous et les massifs de fleurs - s’il ne reconnait pas le problème , il lui faut construire une nouvelle stratégie Attention : ces processus sont simultanés, ils interagissent ! C’est l’interaction de ces processus qui font réussir la résolution.

8 Reconnaitre un problème est lié à la représentation (évolutive) que le sujet s’en fait et à sa mémoire des problèmes (Julo 1995) Conséquences sur les enjeux de l’enseignement des problèmes : 1. Enrichir la mémoire des élèves sur les problèmes : - vers élèves : donner des occasions aux élèves de résoudre des problèmes et de les réussir seuls - vers enseignants /vers programmes : définir des types de problèmes dont on attend qu’ils soient résolus « automatiquement » par les élèves Permettre la construction de nouvelles procédures. De nombreux exemples sont ensuite donnés par Mme Houdement (voir référence à la fin du diaporama)

9 Exemples de problèmes basiques
Exemples de problèmes basiques.. (multiplicatifs) • Une piste d’athlétisme mesure 400 m. Paul fait 5 tours de piste. Quelle distance a-t-il parcourue ? Basique CE2 • Dans cette salle il y a 18 rangées de 25 fauteuils. Combien de personnes peuvent s’asseoir sur un fauteuil ? Basique CE2 • Pierre met huit minutes pour aller de chez lui à l’école. Zélie met quatre fois plus de temps. Combien de temps met Zélie ? Basique CE2 • Dans cette salle, 400 places en 25 rangées régulières. Combien de places par rangée ? Basique CM • Alice met douze minutes pour aller de chez elle à l’école, trois fois moins de temps que Ryan. Combien de temps met Ryan ? Basique CM Problèmes basiques Pas de donnée superflue Une syntaxe facile et un lexique partagé Un contexte facile à comprendre (a priori)

10 On peut lire dans le document « Ressources pour faire la classe : Le nombre en cycle 2 » : « Tout se passe comme si l’élève avait construit une mémoire des problèmes déjà rencontrés ainsi que des procédures de résolution associées. Cette mémoire s’organise grâce à une certaine catégorisation et à un recours à des problèmes prototypiques représentatifs de chaque catégorie. L’élève s’avère alors capable de mobiliser à bon escient le modèle le plus adapté pour résoudre le problème. »

11 CONCLUSION de Mme Houdement • Les problèmes « basiques » d’un concept sont des connaissances de base. Il est urgent de restaurer un enseignement de ces problèmes et donc de faire fréquenter (et réussir) par les élèves une grande variété de tels problèmes, puis d’analyser avec les élèves leurs ressemblances • Les problèmes « complexes » sont des composés de problèmes basiques. Ils nécessitent de savoir résoudre les problèmes basiques sous-jacents et des connaissances supplémentaires : connecter les informations pour construire le (les) sous –problème basique calculable, savoir qualifier… • Les problèmes « a-typiques » visent l’inventivité stratégique et la prise de risque …… UN ENJEU FORT pour les enseignants : analyser les problèmes.

12 Méthode de Singapour On parle beaucoup de cette méthode et le ministre de l'Education, Jean-Michel Blanquer, a annoncé qu'il confiait une mission au député Cédric Villani et à l'inspecteur général de l'éducation nationale Charles Torossian pour améliorer l'enseignement des maths à l'école en ce moment. Très rapidement, que dit cette méthode ? - Cette méthode énonce 3 étapes dans sa démarche : concrète, imagée et abstraite. - Les 4 opérations sont abordées dès le CP. - La résolution de problèmes est privilégiée. - Des exemples concrets sont proposés et les élèves manipulent, dessinent, représentent … - Beaucoup de temps consacré à cette compréhension et cette maitrise. L’abstraction ne se fait qu’au final. - Les élèves verbalisent. - Un effort important apporté pour la formation des professeurs

13 Innover dans sa façon d’enseigner - Travail en îlots - Résoudre des énigmes, faire une chasse au trésor, demander aux élèves d’expliquer une notion aux autres élèves … présenter les mathématiques de manière ludique. ..\..\..\5ième relatifs vidéo playmobil.mp4 - Demander à un groupe d’élèves de créer des exercices pour un autre groupe d’élèves sur une notion bien précise. - Organiser un concours de calcul mental entre 2 classes d’un même établissement. - Créer des vidéos qui mettent en jeu des énigmes. ..\..\..\5ième relatifs vidéo playmobil.mp4

14 La synthèse La résolution d’un problème doit se conclure par une synthèse qui peut prendre la forme d’une trace écrite sans laquelle le réinvestissement lors d’une séance ultérieure est fortement compromis. Elle doit permettre de faire émerger les apprentissages conceptuels, techniques ou méthodologiques. L’enseignant explique aux élèves que ce qui est écrit est bien ce qu’il faut apprendre. Les didacticiens parlent alors d’institutionnalisation.

15 Varier les registres … Sachant qu’un escargot met six jours pour sortir d’un puits, combien de temps mettront trois escargots pour sortir de ce même puits ? Plus les élèves ont la possibilité d’être confrontés à des situations inhabituelles, comme c’est le cas dans les contextes dévoluants, mieux ils « s’autorisent » à ne pas appliquer les règles usuelles dans des situations nouvelles. Réciproquement, plus l’incertitude attachée aux situations qu’il ont rencontrées est réduite, comme c’est le cas dans les contextes institutionnalisants, moins ils s’autorisent des écarts non conventionnels.

16 Conclusion - Créer une mémoire de problèmes basiques. (Chercher, calculer) - Choisir des problèmes concrets issus de la vie de tous les jours. (Représenter, modéliser) - Introduire progressivement et de manière différenciée des problèmes à prises d’initiatives (tâches complexes, problèmes ouverts …) (Chercher, raisonner, calculer) - Faire verbaliser les élèves sur leur travail réalisé. (Communiquer) - Réaliser une synthèse : écrit d’institutionnalisation

17 Attention au guidage … Essayer de relier tous les points de la figure en traçant 4 segments sans lever le crayon.

18 Classement des problèmes
Classement des problèmes. Problèmes pour apprendre : Situations-problèmes. Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. Problèmes de réinvestissement. Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer. Problèmes de synthèse ou de transfert. Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances. Problèmes pour chercher Problèmes à prise d’initiatives. Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.

19 Classement des problèmes
Classement des problèmes. La typologie de Vergnault : Champ additif Champ multiplicatif (Vous pouvez trouver une banque de problèmes basiques à l’adresse suivante : alecole.ac-poitiers.fr/enonces)

20 (Source : Evelyne Touchard – Conseillère pédagogique – Circonscription de Grenoble 4)

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29 Exemple possible de poster à afficher dans la classe.
(Source : Sylvie GUFFOND, CPC Bonneville, 74)

30 Classement des problèmes
Typologie développée par Charnay en 1992 : problèmes ouverts : énoncé court qui n’induit ni la méthode, ni la solution (pas de question intermédiaire), qui reste dans le domaine conceptuel connu de l’élève et lui permet de développer des compétences plus méthodologiques (situation de recherche) ; situation problèmes : problèmes destinés à engager les élèves dans la construction de nouvelles connaissances (donner du sens) ; problèmes de réinvestissement : destinés à permettre l’utilisation des connaissances déjà étudiées (problèmes d’application) ; problèmes d’intégration : destinés à permettre aux élèves l’extension, du champ d’utilisation d’une notion déjà étudiées ;