Cours de physique générale I Ph 11

Cours de physique générale I Ph 11
09/11/2018 3 Physique I Cours de physique générale I Ph 11 Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Chapitre trois : Cinématique Objet de la cinématique
09/11/2018 3 Physique I Chapitre trois : Cinématique Objet de la cinématique Le temps et l’espace La trajectoire et son repérage Le vecteur-position et vecteur-vitesse Le vecteur-accélération Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées polaires Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées cylindriques Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées sphériques Exemples de mouvements Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I 1. Objet de la cinématique La cinématique : est l’étude des mouvements d’un corps indépendamment de toutes causes capables de le provoquer ou de le modifier. La dynamique établit les relations entre les causes du mouvement et leurs effets. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I 2. Le temps et l’espace Un repère : c’est un ensemble de points rigidement liés les uns aux autres permettant de définir un repérage de l’espace. Un référentiel (R) : il est composé d’un repère et d’une horloge permettant de définir un repérage des instants ou des durées Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I 3. La trajectoire C’est la courbe décrite par le centre de gravité du mobile. Un mobile peut être repéré de différentes manières. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I par rapport à une origine fixe O par un vecteur-position (rayon-vecteur) O fixe Sens du mouvement trajectoire Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 par rapport à un repère orthonormé quelconque Oxyz z y O
09/11/2018 3 Physique I par rapport à un repère orthonormé quelconque Oxyz O z x y Sens du mouvement trajectoire Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z z M(x(t);y(t);z(t)) y y O x x
09/11/2018 3 Physique I par ses coordonnées cartésiennes M (x(t), y(t), z(t)) z z M(x(t);y(t);z(t)) y y O x x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 y x par ses coordonnées polaires M (r(t),(t)) θ
09/11/2018 3 Physique I par ses coordonnées polaires M (r(t),(t)) y θ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z z M((t); (t); z(t)) O y x
09/11/2018 3 Physique I par ses coordonnés cylindriques M ((t), (t), z(t)) z z M((t); (t); z(t)) O y θ ρ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z M(r(t); (t); (t)) O y x
09/11/2018 3 Physique I par ses coordonnées sphériques M (r(t),(t),(t)) z M(r(t); (t); (t)) θ O y  x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 O par son abscisse curviligne s = OM Origine S1 > 0
09/11/2018 3 Physique I par son abscisse curviligne s = OM Origine S1 > 0 O S2 < 0 M1 M2 Sens du mouvement s = OM distance de O : point fixe; à M en valeur algébrique. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 par un repère mobile : le trièdre de Frenet
09/11/2018 3 Physique I par un repère mobile : le trièdre de Frenet Sens du mouvement trajectoire Le repère de Frenet est un repère mobile. Vecteur unitaire tangent à la trajectoire orienté dans le sens du mouvement Vecteur unitaire normal orienté vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 4. Le vecteur-position et vecteur-vitesse M’
09/11/2018 3 Physique I 4. Le vecteur-position et vecteur-vitesse M’ Que représente ce vecteur ? c’est le vecteur position (ou rayon-vecteur) à l’instant t. O fixe c’est le vecteur position (ou rayon-vecteur) à l’instant t’= t +δt. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 M’ La variation du vecteur-position est donnée par :
09/11/2018 3 Physique I La variation du vecteur-position est donnée par : M’ Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Le vecteur-vitesse moyen est donné par :
09/11/2018 3 Physique I Le vecteur-vitesse moyen est donné par : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Le vecteur-vitesse a la même direction et le même sens que : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Le vecteur-vitesse instantané est donné par :
09/11/2018 3 Physique I Le vecteur-vitesse instantané est donné par : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I . est tangent à la trajectoire si M’  M, ou si δt → 0 Le vecteur-vitesse instantané est toujours tangent à la trajectoire. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 On peut donc écrire :
09/11/2018 3 Physique I , ( On peut donc écrire : vecteur unitaire tangent à la trajectoire. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 5. Le vecteur-accélération O fixe
09/11/2018 3 Physique I 5. Le vecteur-accélération O fixe Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

!!! 09/11/2018 3 Physique I Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I ATTENTION : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I La direction du vecteur accélération est quelconque, cela dépend de la trajectoire. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Trajectoire rectiligne :
09/11/2018 3 Physique I Trajectoire rectiligne : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I . Trajectoire non-rectiligne : Le vecteur-accélération est orienté vers l’intérieur de la courbure et a en général deux composantes : L’une portée par la tangente : elle sert à renseigner sur la variation de la norme du vecteur-vitesse. L’autre portée par la normale et dirigé vers l’intérieur de la courbure sert à changer la direction du vecteur vitesse. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I α L’angle α entre le vecteur-vitesse et le vecteur-accélération peut prendre toutes les valeurs entre 0° et 180°. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Le vecteur-accélération a la même direction et le même sens que ΔV. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

: 09/11/2018 3 Physique I 6. Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes C’est la base en coordonnées cartésiennes, elle est fixe, les vecteurs unitaires ne varient pas dans le temps et forment un trièdre direct. Elle est orthonormée ( orthonormal ) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Les coordonnées cartésiennes du point M sont (x, y, z)
09/11/2018 3 Physique I Les coordonnées cartésiennes du point M sont (x, y, z) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Vecteur-position (rayon vecteur)
09/11/2018 3 Physique I Vecteur-position (rayon vecteur) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Vecteur-vitesse
09/11/2018 3 Physique I Vecteur-vitesse Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Autre méthode :
09/11/2018 3 Physique I Autre méthode : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I z M’ M y x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I M’ M Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Vecteur-accélération
09/11/2018 3 Physique I Vecteur-accélération Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Autre méthode :
09/11/2018 3 Physique I Autre méthode : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Elément de longueur :
09/11/2018 3 Physique I Elément de longueur : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Eléments de surface :
09/11/2018 3 Physique I Eléments de surface : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Elément de volume
09/11/2018 3 Physique I Elément de volume Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Exemple : volume d’un parallélépipède de coté a, b, c.
09/11/2018 3 Physique I Exemple : volume d’un parallélépipède de coté a, b, c. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I 7. Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées polaires y θ x O Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 n’est pas tangent à la trajectoire en général. y x
09/11/2018 3 Physique I La base en coordonnées polaires changent de direction au cours du temps, elle est donc mobile y θ x θ O n’est pas tangent à la trajectoire en général. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Les coordonnées polaires du point M sont (r, θ) Attention r et θ n’ont pas la même dimension et donc pas la même unité !! Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Expression du vecteur position x θ
09/11/2018 3 Physique I Expression du vecteur position θ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 y x Passage en coordonnées cartésiennes : y x θ
09/11/2018 3 Physique I Passage en coordonnées cartésiennes : y y θ x x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Rappel mathématique :
09/11/2018 3 Physique I Rappel mathématique : Comment dériver un vecteur unitaire tournant( variable) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I y θ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Quand on dérive un vecteur unitaire par rapport à son angle polaire θ, on obtient un vecteur unitaire perpendiculaire au premier. On dit qu’il a tourné de π/2 dans le sens trigonométrique. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Retour sur le calcul Vecteur-vitesse
09/11/2018 3 Physique I Retour sur le calcul Vecteur-vitesse Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I θ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I M’ Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Exemple : Calculer l’aire d’un disque de rayon R
09/11/2018 3 Physique I Exemple : Calculer l’aire d’un disque de rayon R Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z z M((t); (t); z(t)) O y x
09/11/2018 3 Physique I 8. Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées cylindriques z z M((t); (t); z(t)) O y θ ρ x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 M(; ; z) Les coordonnées cylindriques du point M sont :
09/11/2018 3 Physique I Les coordonnées cylindriques du point M sont : M(; ; z) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 sont des vecteurs variables. est un vecteur constant.
09/11/2018 3 Physique I sont des vecteurs variables. est un vecteur constant. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 H z z M(; ; z) O y x θ ρ
09/11/2018 3 Physique I z z M(; ; z) O y θ ρ H x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Expression du vecteur position
09/11/2018 3 Physique I Expression du vecteur position Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Rappel de mathématique
09/11/2018 3 Physique I Rappel de mathématique Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z y x H Passage en coordonnées cartésiennes : z
09/11/2018 3 Physique I Passage en coordonnées cartésiennes : z z M(; ; z) y O y θ ρ x H x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 H z z M(; ; z) O y x θ ρ
09/11/2018 3 Physique I z z M(; ; z) O y θ ρ H x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I z M’ z M Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Elément de volume
09/11/2018 3 Physique I Elément de volume Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Exemple : volume d’un cylindre de rayon R et de hauteur h. Pour balayer ce cylindre, il faut faire varier les variables entre : et faire la somme de tous les éléments de volume. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z M(r(t); (t); (t)) O y x
09/11/2018 3 Physique I 9. Composantes du vecteur-vitesse et accélération en coordonnées sphériques. z M(r(t); (t); (t)) θ O y  x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 M(r; ; φ) Les coordonnées sphériques du point M sont :
09/11/2018 3 Physique I Les coordonnées sphériques du point M sont : M(r; ; φ) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Base en coordonnées sphériques . Tous les vecteurs sont variables. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z M(r; ; ) O y x θ 
09/11/2018 3 Physique I z θ M(r; ; ) O y  x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 M(r; ; φ) Expression du vecteur position
09/11/2018 3 Physique I Expression du vecteur position M(r; ; φ) Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

09/11/2018 3 Physique I Vecteur-vitesse Le vecteur dépend de deux variable  et φ sa dérivée est un peu compliquée…… déterminons géométriquement les éléments de longueur…..afin de déterminer le vecteur-vitesse ……………. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z M(r; ; ) O y x dr θ dθ d 
09/11/2018 3 Physique I z dr M(r; ; ) θ dθ O y d  x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 z M’(r; ; ) M(r; ; ) y x dr dθ d
09/11/2018 3 Physique I z M’(r; ; ) dr M(r; ; ) dθ y d x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Passage en coordonnées cartésiennes : z M(r; ; ) y O x
09/11/2018 3 Physique I Passage en coordonnées cartésiennes : z θ M(r; ; ) y O  x Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Eléments de surface : dr
09/11/2018 3 Physique I Eléments de surface : dr Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Eléments de volume :
09/11/2018 3 Physique I Eléments de volume : Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 Exemple : volume d’une sphère de rayon R.
09/11/2018 3 Physique I Exemple : volume d’une sphère de rayon R. Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

Physique I 3 10. Exemples de mouvement.
09/11/2018 3 Physique I 10. Exemples de mouvement. Ecrire le vecteur-position, le vecteur vitesse ainsi que le vecteur-accélération dans le cas d’un mouvement circulaire quelconque. Que deviennent ces vecteurs dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme. Un point M décrit une hélice circulaire d’axe oz. Son mouvement est donné par : x = a cos y = a sin z =h a : rayon du cylindre de révolution sur lequel est tracé l’hélice h : une constante déterminer le vecteur position en coordonnée cylindrique déterminer le vecteur vitesse et sa norme en coordonnée cylindrique déterminer le vecteur accélération et sa norme en coordonnée cylindrique Que deviennent les formules si le mouvement est uniforme ? Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

3 Fin de la leçon Physique I Physique I
09/11/2018 3 Physique I Physique I Fin de la leçon Diapositive /11/ :11 Bouguechal/Larbi/Lekic Cours de Physique I

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