La relation entre le taux d’intérêt discret et continu

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1 La relation entre le taux d’intérêt discret et continu

2 PLACEMENT BANCAIRE DE 100$
Taux d’intérêt: 10 % Investissement Initial A : 100 $ Nombre d’année : 1

3 Relation à expliquer A eRcⁿ = A [ 1 + Rm/m]mⁿ
Cette équation détermine la relation entre l’investissement d’un capital A à un taux d’intérêt continu et celui à un taux d’intérêt discret

4 VF = A eRc*ⁿ La valeur finale du portefeuille A pourrait croitre de eRc*ⁿ   Taux d’intérêt continu * nombre d’année

5 On utilise alors un taux continu Rc
VF = A eRc*ⁿ On supposera que la capitalisation est faite à chaque instant. Le nombre de périodes tend vers l’infini et la durée des périodes tend vers 0. On utilise alors un taux continu Rc

6 VF = A [ 1 + Rm/m]mⁿ La valeur future de l’investissement avec un taux discret varie selon la périodicité du taux : annuelle, semestrielle, trimestrielle, hebdomadaire…etc.

7 VF = A [ 1 + Rm/m ]mn m représente le nombre de période par an
« pour une périodicité mensuelle : m = 12 »

8 VF = A [ 1 + Rm/m ]mⁿ L’intérêt sera capitalisé m fois pendant l’année au taux d’intérêt par m-ième de période égal à

9 ET la valeur cumulée est

10 VF = 100[ 1 + Rm/m ]mⁿ Fréquence périodique Valeur Finale 1 110.000 $
2 $ 4 $ 12 $ 360 $ CONTINU $

11 VF = A [ 1 + Rm/m ]mⁿ On constate que VF augmente avec le nombre des périodes de capitalisation

12 VF = 100 eRc*ⁿ Si on applique un taux d’intérêt jusqu'à l’infini c'est-à-dire sous la forme continue, on obtient la valeur finale la plus élevée qui correspond à $.

13 Rendement périodique équivalent Rm = m ( eRc/m⁻¹ )
Fréquence périodique Valeur Finale Rendement périodique équivalent Rendement continu 1 $ 10 % 9.531 % 2 $ % 4 $ % 12 $ % 360 $ % CONTINU $ %

14 Rendement continu Rc = mLn[ 1 + Rm/m]
Fréquence périodique Valeur Finale Rendement périodique équivalent Rendement continu 1 $ 10 % 9.531 % 2 $ % 4 $ % 12 $ % 360 $ % CONTINU $ %