LES PROPRIÉTÉS DU PARALLÉLOGRAMME.

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1 LES PROPRIÉTÉS DU PARALLÉLOGRAMME

2 Des propriétés du parallélogramme bien utiles pour :
construire démontrer

3 ABCD est un parallélogramme
[ AC ] est une diagonale de ABCD. Le point O est le milieu de la diagonale [AC ]. Donc les points A et C sont symétriques par rapport au point O. Le segment symétrique au segment [ AB ] par rapport au point O doit passer par le point C et être parallèle au segment [ AB ]. C’est donc le segment [ CD ]. Les côtés opposés [ AB ] et [ CD ] du parallélogramme ABCD sont parallèles et de même longueur.

4 Le segment symétrique au segment [ AD ] par rapport au point O doit passer par
le point C et être parallèle à [ AD ]. C’est donc le segment [ BC ]. Les côtés opposés [AD ] et [ BC ] du parallélogramme ABCD sont donc parallèles et de même longueur. En résumé : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles et de même longueur.

5 Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
A est le symétrique de C par rapport au point O. [ AB ] et [ CD ] sont symétriques par rapport au point O. Donc les points B et D sont symétriques par rapport au point O. Ainsi le point O est le milieu de la diagonale [ BD ]. En résumé : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

6 Les angles opposés d’un parallélogramme
A et C sont symétriques par rapport au point O. Les points B et D sont symétriques par rapport au point O. Donc : Les angles ABC et ADC sont symétriques par rapport au point O. Ils sont donc égaux. Les angles BCD et BAD sont symétriques par rapport au point O. Ils sont donc égaux. En résumé : Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux.

7 Si ABCD Alors tu sais que : de ses diagonales. est un parallélogramme
Ses diagonales se coupent en leur milieu, ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur, ses angles opposés ont la même mesure, il a un centre de symétrie : c’est le point d’intersection de ses diagonales.

8 le point d’intersection de ses diagonales est
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme Tu peux chercher si : ses diagonales ont le même milieu ou ses côtés opposés sont parallèles ou ses côtés opposés ont la même longueur ou ses angles opposés sont égaux ou le point d’intersection de ses diagonales est son centre de symétrie.

9 AU REVOIR ! ! !