THÉORÈME DE PYTHAGORE.

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1 THÉORÈME DE PYTHAGORE

2 Quand utiliser le théorème de Pythagore ?
I) Introduction et notation Soit ABC un triangle rectangle en A; tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. On se demande combien mesure BC. C b ? Quand utiliser le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un coté d’un triangle rectangle, connaissant la longueur des deux autres cotés. B A c Le coté AB sera noté c Le coté AC sera noté b Le coté BC sera noté a

3 2) Démonstration du théorème de Pythagore

4 2) Démonstration du théorème de Pythagore

5 2) Démonstration du théorème de Pythagore

6 2) Démonstration du théorème de Pythagore
b c c b c c b b

7 c² a² b² bc bc bc bc bc bc + + + + + + + 2 2 2 2
2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b bc 2 bc 2 c c a bc c² a² b b bc b² bc 2 bc 2 Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + + + + + + + =

8 a² c² b² bc + 2 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b c c
Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b²

9 a² c² b² + bc bc 2 2 4 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c
Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b² bc 2 4

10 a² c² b² + bc 2 bc 2 bc 2 2) Démonstration du théorème de Pythagore b
Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b² 2 bc 2 bc

11 a² b² c² + 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b c c a b b
Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite a² b² c² + =

12 a² a² a² c² b² b² b² c² c² Dans un triangle rectangle, le carré
3) Enoncé du théorème de Pythagore a² a² = + a² c² b² b² b² c² c² + = Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés de ce triangle.

13 Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à
Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés de ce triangle. 4) Conclusion: Appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle suivant, afin de déterminer la longueur BC: BC² = AB² + AC² C BC² = 3² + 4² 5 4 BC² = 9 + 16 BC² = 25 BC = √25 B A BC = 5 3