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Équations Différentielles
Chapitre 6 Équations Différentielles Leibniz 1686
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Un exemple en Démographie
Comment suivre l’évolution de la taille de la population d'un pays qui présente les caractéristiques suivantes : Le taux de renouvellement a est de 20 / 1000 hab / an Le taux de mortalité b est de 15 / 1000 hab / an
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Définition On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs y, y’, y’’, …, y(n) d’une fonction inconnue y(x) et de ses dérivées au point x.
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Lexique général Dérivée première Dérivée n ième
Solution générale / particulière Courbe intégrale Résoudre ou intégrer Conditions initiales
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Équations Différentielles d’ordre 1
À variables séparables Homogènes Linéaires SSM ASM À coefficients constants Condition initiale :
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E. D. 1 à variables séparables
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E. D. 1 homogène
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E. D. 1 linéaires
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Résoudre SSM : Selon les cas :
Rechercher une solution particulière yp : Méthode de variation de la constante
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Avec recherche d’une solution particulière
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Méthode de variation de la constante
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Équations Différentielles d’ordre 2 linéaires
SSM À coefficients constants ASM « simple » Conditions initiales :
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E. D. 2 linéaires SSM
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E. D. 2 linéaires SSM et à coefficients constants
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E. D. 2 linéaires ASM « simple » et à coefficients constants
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