Nombre cosinus d’un angle

Présentation au sujet: "Nombre cosinus d’un angle"— Transcription de la présentation:

1 Nombre cosinus d’un angle
Approche d’une notion, le cosinus d’un angle Nombre cosinus d’un angle

2 Consigne. Suivre et chercher à comprendre la présentation de l’animation qui suit. A la fin de celle-ci il faudra faire le lien avec la définition mathématique du cosinus d’un angle que l’on donne en classe de quatrième. Présenter vos observations de façon claire en justifiant vos affirmations. La mention DEFILEMENT AUTOMATIQUE indique que vous n’avez plus besoin d’activer la diapositive suivante

3 Deux baguettes de même longueur articulées sur une de leurs extrémités
Longueur commune Longueur commune

4 L’une s’écarte en pivotant et fait une angle avec l’autre
hypoténuse

5 En s’écartant, la perpendiculaire menée par l’extrémité libre de l’une sur l’autre détermine un triangle rectangle. Extrémité libre hypoténuse perpendiculaire articulation Côté adjacent

6 En s’écartant l’angle aigu du triangle rectangle au point d’articulation des 2 baguettes grandit.

7 Plus l’une s’écarte et l’angle s’approche d’un angle droit et plus le pied de la perpendiculaire s’approche du point d’articulation.

8 L’animation illustre ce fait ….
hypoténuse Côté adjacent

9 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

10 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

11 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

12 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

13 DEFILEMENT AUTOMATIQUE

14 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

15 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

16 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

17 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

18 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

19 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

20 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

21 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

22 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

23 DEFILEMENT AUTOMATIQUE

24 DEFILEMENT AUTOMATIQUE
hypoténuse Côté adjacent

25 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

26 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

27 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

28 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

29 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

30 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

31 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

32 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

33 DEFILEMENT AUTOMATIQUE

34 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

35 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

36 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

37 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

38 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

39 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

40 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

41 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

42 Côté adjacent de l’angle
DEFILEMENT AUTOMATIQUE hypoténuse Côté adjacent de l’angle

43 DEFILEMENT AUTOMATIQUE

44 Imaginons que chaque baguette soit graduée de 0 à 1
Imaginons que chaque baguette soit graduée de 0 à 1. L’articulation se fait au point 0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,4

45 Un fil à plomb est fixé en 1 sur la baguette pivotante et indique une graduation entre 0 et 1 sur la deuxième baguette 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,4

46 La graduation qui correspond à l’angle formé entre les 2 baguettes est 0,95. Si l’angle varie, l’indication du fil à plomb sur la graduation varie aussi. 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,4

47 On admet qu’à chaque angle correspond une valeur de la graduation
0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,4

48 Plus l’angle est grand, plus la valeur sur la graduation est petite
Plus l’angle est grand, plus la valeur sur la graduation est petite. C’est ce nombre qui est appelé cosinus de l’angle 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,4

49 Dans un triangle rectangle on définit le cosinus d’un angle aigu par le calcul :
Cos a = Côté adjacent à l’angle Hypoténuse a Quel lien voyez-vous entre cette définition et la l’animation précédente ?

50 fin