Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus.

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1 Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus grande valeur entre les deux précédentes images. Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de déterminer l’image de n’importe quel antécédent par la fonction k.

2 Etape 1 :

3 Etape 1 : organigramme.

4 Etape 1 : organigramme. On choisira pour les variables : X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x)

5 Etape 1 : organigramme. On choisira pour les variables : X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x) On a besoin, en plus des actions d’une …

6 Etape 1 : organigramme. On choisira pour les variables :
X pour x U pour f(x) V pour g(x) Y pour k(x) On a besoin, en plus des actions d’une condition oui non

7 étape 1 : organigramme …

8 étape 1 : organigramme Saisir X U ≥ V oui Y prend la valeur U Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Y prend la valeur V

9 Etape 2 : écriture du programme.

10 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions ….

11 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en …

12 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » :

13 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else ).

14 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else )

15 Etape 2 : écriture du programme.
La calculatrice écrit uniquement des actions successives, alors qu’il nous faut placer deux actions en « soit l’une soit l’autre » : On va l’obtenir par des sauts ( Goto ) à des adresses ( Lbl ) subordonnés à des conditions ( If Then Else ) qui se trouvent dans Shift Prgm puis JUMP ( Goto et Lbl ) ou COM ( If Then Else ) ou REL ( < = etc… ).

16 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Y prend la valeur U Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Y prend la valeur V

17 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V

18 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V :

19 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 :

20 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 :

21 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 :

22 On ajoute sur l’organigramme des adresses
Saisir X U ≥ V oui Lbl1 Y prend la valeur U Lbl3 Afficher Y V prend la valeur g(x) U prend la valeur f(x) non Lbl2 Y prend la valeur V ? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y

23 Lorsque l’on tape le programme suivant :
? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise : des actions …

24 Lorsque l’on tape le programme suivant :
? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise : des actions successives ? → X - 2X + 6 → U X + 1 → V Lbl 1 U → Y Lbl 2 V → Y Lbl 3 Y

25 Lorsque l’on tape le programme suivant :
? → X : - 2X + 6 → U : X + 1 → V : If U ≥ V : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 1 : U → Y : Goto 3 : Lbl 2 : V → Y : Goto 3 : Lbl 3 : Y la machine réalise : des actions successives ? → X - 2X + 6 → U X + 1 → V Lbl 1 U → Y Lbl 2 V → Y Lbl 3 Y avec des sauts pour réaliser les actions « soit l’une soit l’autre ».

26 Etape 2 : écriture du programme …
Etape 3 : … Etape 4 : … Etape 5 : …

27 Etape 2 : écriture du programme sur la copie.
Etape 3 : taper le programme dans la calculatrice. Etape 4 : tester le programme en comparant avec un exemple fait à la main. Etape 5 : utiliser le programme.

28 Etape 4 : tester le programme en comparant avec un exemple fait à la main.
Exemple : x = 5 f(5) = … g(5) = … donc k(5) = …

29 Etape 4 : tester le programme en comparant avec un exemple fait à la main.
Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 donc k(5) = …

30 Etape 4 : tester le programme en comparant avec un exemple fait à la main.
Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 -4 < 6 donc k(5) = 6 La machine affiche pour x = 5 k(5) = …

31 Etape 4 : tester le programme en comparant avec un exemple fait à la main.
Exemple : x = 5 f(5) = -2(5)+6 = - 4 g(5) = = 6 -4 < 6 donc k(5) = 6 Si la machine affiche pour x = 5 k(5) = 6 on n’a ( semble-t-il ) pas à corriger d’erreurs.

32 Etape 4 : le tester en comparant avec un exemple fait à la main.
Exemple : on a trouvé k(5) = 6 Si la machine affiche pour x = 5 k(5) = 6 on n’a ( semble-t-il ) pas à corriger d’erreurs. Si la machine affiche pour x = 5 k(5) ≠ 6 on doit rechercher et corriger les erreurs.

33 Etape 5 : utilisation de la calculatrice.

34 Etape 5 : utilisation de la calculatrice.
Remplissez le tableau de valeurs :

35 Etape 5 : utilisation de la calculatrice.
Remplissez le tableau de valeurs : x 1 2 3 4 5 6 7 8 k(x)

36 Etape 5 : utilisation de la calculatrice.
On obtient : x 1 2 3 4 5 6 7 8 k(x) 9