Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les 700000 naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200.

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1 Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en Comment va-t-il faire ?   …

2 Un collégien répondrait :
Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique.

3 Un collégien répondrait :
Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique. Mais c’est faux car le collégien a supposé …

4 Un collégien répondrait :
Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique. Mais c’est faux car la collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les naissances filles / garçons. p = 49% sur la France pas forcément f = 49% partout !

5 Exercice 1 : France ( probabilité p ) clinique ( taille n et fréquence f ) On cherche f Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle que je nomme J. J = [ p – ; p ] = [ 0,49 – ; 0, ] √n √n √ √200 ≈ [ 0,4192 ; 0,5607 ] 0,4192… ≤ f ≤ 0,5607…

6 donc il devra prévoir entre 84 et 112 naissances de filles.
Exercice 1 : France ( probabilité p ) clinique ( taille n et fréquence f ) On cherche f Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle ≈ [ 0,4192 ; 0,5607 ] 0,4192… ≤ f ≤ 0,5607… ni f = ni = n f = 200 f n 200×0,4192… ≤ 200 f ≤ 200×0,5607… ,84… ≤ ni ≤ 112,14… donc il devra prévoir entre 84 et 112 naissances de filles.

7   Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ?   …

8 Un collégien répondrait : ...
Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : ...

9 Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu.
Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068

10 Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu.
Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068 Mais c’est faux car il a supposé …

11 Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu.
Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068 Mais c’est faux car le collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les sondages.

12 Un collégien répondrait :
Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 / 1068 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. Mais c’est faux car le collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les sondages. f ≈ 0,5149… sur ce sondage pas forcément f ≈ 0,5149… pour tous les sondages pas forcément p ≈ 0,5149… sur la circonscription !

13 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% f est dans p – ; p … √n √n

14 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n …
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% f est dans p – ; p p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n …

15 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% f est dans p – ; p p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n p – ≤ f et f ≤ p … √n √n

16 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% f est dans p – ; p p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n p – ≤ f et f ≤ p p ≤ f et f – ≤ p √n √n √n √n

17 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% f est dans p – ; p p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n p ≤ f et f – ≤ p p est dans f – ; f + √n √n √n √n

18 a donné un nouveau critère différent ( qui porte sur la probabilité ).
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p f est dans p – ; p … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n Le critère de confiance ( qui porte sur la fréquence de l’échantillon ) a donné un nouveau critère différent ( qui porte sur la probabilité ).

19 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p f est dans p – ; p … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n toujours vrai ?

20 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p f est dans p – ; p … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n toujours vrai ? Uniquement si l’échantillon fait partie des 95% d’échantillons probables.

21 f est dans p – ; p + intervalle de confiance, √n √n 1 1
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si f n’est pas dans son f est dans p – ; p intervalle de confiance, √n √n p ne peut pas être p est dans f – ; f + dans le sien √n √n toujours vrai ? Uniquement si l’échantillon fait partie des 95% d’échantillons probables.

22 Je connais n = 1068 ( taille de l’échantillon ),
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Je connais n = 1068 ( taille de l’échantillon ), et f = 550/1068 ( proportion sur l’échantillon ). Je veux en déduire des informations sur p ( proportion sur le grand ensemble ) donc j’utilise le 2ème critère que je dois démontrer ( dans un DST ).

23 1 1 f est dans p – ; p + … … … √n √n 1 1 550
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p f est dans p – ; p … … … √n √n p est dans f – ; f f = ≈ 0,5149… √n √n p est dans ≈ 0,5149 – ; 0, ≈ [ 0,4843 ; 0,5454 ] √ √1068

24 soit inférieur à 50%, donc il a tort d’être si optimiste.
Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p p est dans f – ; f f = ≈ 0,5149… √n √n p est dans ≈ 0,5149 – ; 0, ≈ [ 0,4843 ; 0,5454 ] √ √1068 Il peut être optimiste car f > 50%, mais il y a une possibilité que p soit inférieur à 50%, donc il a tort d’être si optimiste.