Exercice : 1°) Tracez sans justifier sur 4 repères différents les formes des courbes suivantes des fonctions polynômes degré 2. 2°) Déduisez-en le nombre.

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1 Exercice : 1°) Tracez sans justifier sur 4 repères différents les formes des courbes suivantes des fonctions polynômes degré 2. 2°) Déduisez-en le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 et le signe de ces solutions. a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

2 C1 a < 0 xs< 0 ys > 0 f(0) < 0
a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

3 C1 a < 0 xs< 0 ys > 0 f(0) < 0
a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

4 C1 a < 0 xs< 0 ys > 0 f(0) < 0
a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

5 C1 a < 0 xs< 0 ys > 0 f(0) < 0
A B f(0) 2 solutions xA < 0 xB < 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

6 C2 a > 0 xs> 0 ys < 0 f(0) = 0
A B f(0) 2 solutions xA < 0 xB < 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

7 C2 a > 0 xs> 0 ys < 0 f(0) = 0
A B f(0) 2 solutions 2 solutions xA < 0 xA = 0 xB < 0 xB > 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

8 C3 a < 0 xs> 0 ys = 0 f(0) < 0
A B f(0) 2 solutions 2 solutions xA < 0 xA = 0 xB < 0 xB > 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

9 C3 a < 0 xs> 0 ys = 0 f(0) < 0
A B f(0) 2 solutions 2 solutions 1 solution xA < 0 xA = 0 xS > 0 xB < 0 xB > 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

10 C4 a > 0 xs= 0 ys > 0 f(0) > 0
A B f(0) 2 solutions 2 solutions 1 solution xA < 0 xA = 0 xS > 0 xB < 0 xB > 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

11 C4 a > 0 xs= 0 ys > 0 f(0) > 0
A B f(0) 2 solutions 2 solutions 1 solution 0 solution xA < 0 xA = 0 xS > 0 xB < 0 xB > 0 a xsommet ysommet f(0) C1 négatif négatif positif négatif C2 positif positif négatif nul C3 négatif positif nul négatif C4 positif nul positif positif

12 Application : 1°) Déterminez et tracez la forme de la courbe de la fonction définie sur R par f(x) = 2x² + 8x - 7, 2°) Déduisez-en le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0, et leurs signes. 3°) Déterminez leurs tableaux de signes et de variations et leurs extremums.

13 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
f(x) = ax² + bx + c f est une fonction polynôme degré 2 sa courbe est une parabole.

14 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
f(x) = ax² + bx + c f est une fonction polynôme degré 2 sa courbe est une parabole. b) a = 2 > 0 donc elle orientée vers le haut.

15 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
f(x) = ax² + bx + c f est une fonction polynôme degré 2 sa courbe est une parabole. b) a = 2 > 0 donc elle orientée vers le haut. c) Elle est symétrique par rapport à l’axe d’équation - b x = = = - 2 2a (2)

16 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
f(x) = ax² + bx + c f est une fonction polynôme degré 2 sa courbe est une parabole. b) a = 2 > 0 donc elle orientée vers le haut. c) Elle est symétrique par rapport à l’axe d’équation - b x = = = - 2 2a (2) d) f(- 2) = 2(- 2)² + 8(- 2) – 7 = - 15 Elle a un sommet en ( - 2 ; - 15 ).

17 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
f(x) = ax² + bx + c f est une fonction polynôme degré 2 sa courbe est une parabole. b) a = 2 > 0 donc elle orientée vers le haut. c) Elle est symétrique par rapport à l’axe d’équation - b x = = = - 2 2a (2) d) f(- 2) = 2(- 2)² + 8(- 2) – 7 = - 15 Elle a un sommet en ( - 2 ; - 15 ) e) On utilise f(0) = - 7

18 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x =

19 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x = - 2 sommet ( -2 ; - 15 )

20 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x = - 2 sommet ( -2 ; - 15 ) f(0) =

21 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x = - 2 sommet ( -2 ; - 15 ) f(0) = orientation a = 2 >

22 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x = - 2 sommet ( -2 ; - 15 ) f(0) = - 7 orientation a = 2 > 0 -7 -15 2°) nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 : 2 solutions

23 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
axe de symétrie d’équation x = - 2 sommet ( -2 ; - 15 ) f(0) = - 7 A B orientation a = 2 > 0 -7 -15 2°) nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 : 2 solutions de signes xA < 0 et xB > 0

24 1°) courbe de f(x) = 2x² + 8x - 7
3°) signes et variations de f : A B -7 extremums de f : mini – 15 atteint en – 2, pas de maxi. 2°) nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 : 2 solutions de signes xA < 0 et xB > 0 x -∞ xA xB ∞ f(x) x -∞ ∞ f(x)