Présentation des nouveaux programmes de mathématiques de première des séries technologiques Jessica Parsis.

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1 Présentation des nouveaux programmes de mathématiques de première des séries technologiques
Jessica Parsis

2 Programme du tronc commun
Lignes directrices pour l’enseignement : Attitudes développées Développement des six compétences mathématiques et de l’aptitude à l’abstraction Diversité de l’activité mathématique Activités algorithmiques et numériques Résolution de problèmes et automatismes Place de l’oral Trace écrite Travail personnel des élèves Cohérence entre l’enseignement de tronc commun et l’enseignement de spécialité « Physique-chimie et mathématiques » des séries STI2D et STL

3 Programme du tronc commun
Le programme est organisé en trois parties transversales : vocabulaire ensembliste et logique ; algorithmique et programmation (sauf STD2A) ; activités géométriques (uniquement STD2A) ; automatismes. et en deux parties thématiques : analyse pour étudier ou modéliser des évolutions ; statistiques et probabilités pour traiter et interpréter des données, pour modéliser des phénomènes aléatoires.

4 Programme du tronc commun
Le programme est organisé en trois parties transversales : vocabulaire ensembliste et logique ; algorithmique et programmation (sauf STD2A) ; activités géométriques (uniquement STD2A) ; automatismes. et en deux parties thématiques : analyse pour étudier ou modéliser des évolutions ; statistiques et probabilités pour traiter et interpréter des données, pour modéliser des phénomènes aléatoires.

5 Programme du tronc commun
Automatismes: Domaines traités : Proportions et pourcentages ; Évolutions et variations ; Calcul numérique et algébrique ; Fonctions et représentations ; Représentations graphiques de données chiffrées.

6 Programme du tronc commun
Analyse Suites numériques Fonctions numériques de la variable réelle Dérivation Statistiques et probabilités Croisement de deux variables catégorielles Probabilités conditionnelles Modèle associé à une expérience aléatoire à plusieurs épreuves indépendantes Variables aléatoires

7 Programme de spécialité
Deux ou trois thèmes étudiés suivant la série : Géométrie dans le plan Analyse Nombres complexes (uniquement en STI2D)

8 Programme de spécialité
Géométrie dans le plan Trigonométrie - Cercle trigonométrique, radian. - Mesures d’un angle orienté, mesure principale. - Fonctions circulaires sinus et cosinus : périodicité, variations, parité. Valeurs remarquables en 0, 𝜋 6 , 𝜋 4 , 𝜋 3 , 𝜋 2 , 𝜋. - Fonctions 𝑡↦𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑) et 𝑡↦𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑) : amplitude, périodicité, phase à l’origine, courbes représentatives. Liens avec l’enseignement de physique-chimie Grandeurs physiques associées à une onde mécanique sinusoïdale : amplitude, période, fréquence.

9 Programme de spécialité
Produit scalaire - Définition géométrique : Si 𝑢 et 𝑣 sont non nuls, alors 𝑢 . 𝑣 = 𝑢 × 𝑣 × 𝑐𝑜𝑠 (𝜃) où 𝜃 est une mesure de l’angle entre 𝑢 et 𝑣 ; si 𝑢 ou 𝑣 est nul, alors 𝑢 . 𝑣 =0. - Projection orthogonale d’un vecteur sur un axe. - Interprétation du produit scalaire en termes de projections orthogonales (du vecteur 𝑢 sur l’axe dirigé par 𝑣 ou du vecteur 𝑣 sur l’axe dirigé par 𝑢 ). - Propriétés du produit scalaire : bilinéarité, symétrie. - Expressions, dans une base orthonormée, du produit scalaire de deux vecteurs, de la norme d’un vecteur. - Caractérisation de l’orthogonalité. - Théorème d’Al-Kashi, égalité du parallélogramme. Liens avec l’enseignement de physique-chimie L’étude du travail d’une force lors d’un mouvement rectiligne permet de réinvestir la notion de produit scalaire et de projection d’un vecteur sur un axe.

10 Programme de spécialité
Analyse Dérivées - Notations : ∆𝑦 ∆𝑥 𝑥 0 , 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝑥 0 ), 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑥 0 , 𝑓′( 𝑥 0 ). - Approximation affine d’une fonction au voisinage d’un point. Calcul des dérivées : - d’une somme, d’un produit, de l’inverse, d’un quotient ; - de 𝑥↦ 𝑥 𝑛 pour 𝑛 entier naturel non nul ; 𝑥↦ 1 𝑥 ; - d’un polynôme ; - des fonctions cosinus et sinus ; - de 𝑥↦𝑓(𝑎𝑥+𝑏), 𝑡↦𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑) et 𝑡↦𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑). Liens avec l’enseignement de physique-chimie Cas particulier où la variable est le temps : lien entre nombre dérivé et vitesse, coordonnées du vecteur vitesse, accélération ; vitesse d’apparition d’un produit, de disparition d’un réactif.

11 Programme de spécialité
Primitives - Définition d’une primitive. - Deux primitives d’une même fonction sur un intervalle diffèrent d’une constante. - Primitives d’un polynôme. - Primitives des fonctions 𝑡↦𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜑) et 𝑡↦𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑). - Exemples de calcul approché d’une primitive par la méthode d’Euler. Liens avec l’enseignement de physique-chimie (en STL) Vitesse moyenne, coordonnées du vecteur vitesse, accélération, loi horaire, trajectoire. Loi d’évolution de la vitesse et de la position en fonction du temps dans le cas du modèle de la chute libre verticale.

12 Programme de spécialité
Nombres complexes (en STI2D uniquement) Forme algébrique : - définition, conjugué, module ; - représentation dans un repère orthonormé direct ; affixe d’un point, d’un vecteur ; - somme, produit, quotient ; - conjugué d’une somme, d’un produit, d’un quotient ; - module d’un produit et d’un quotient. Argument et forme trigonométrique.