Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD)

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1 Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. 2°) Déterminez z pour que les points A, E et C soient alignés. 3°) Déterminez l’équation de (ED). E D A C B

2 Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. 2°) Déterminez z pour que les points A, E et C soient alignés. 3°) Déterminez l’équation de (ED). E D A C B

3 Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. 2°) Déterminez z pour que les points A, E et C soient alignés. 3°) Déterminez l’équation de (ED). D A C E B

4 Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. 2°) Déterminez z pour que les points A, E et C soient alignés. 3°) Déterminez l’équation de (ED). D A C E B

5 Ex 2 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z )
Ex 2 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. AB = … CD = … (AB) et (CD) parallèles donc AB et CD colinéaires, donc x’ y – x y’ = 0 donc … = 0 qui donne y = … Réponse : D( 0 ; … )

6 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z )
A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles. AB = ( 3 – (-3) ; (-2) – 1 ) = ( 6 ; - 3 ) CD = ( 0 – 4 ; y – 0 ) = ( - 4 ; y ) (AB) et (CD) parallèles AB et CD colinéaires, x’ y – x y’ = 0 donc 6 y – (-4)(-3) = 0 qui donne 6y – 12 = 0 donc y = 2 Réponse : D( 0 ; 2 )

7 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; w )
A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; w ). 2°) Déterminez w pour que les points A, E et C soient alignés. AC = … CE = … A, C et E alignés AC et CE colinéaires, x’ y – x y’ = 0 donc … = 0 qui donne w = … Réponse : E( 1 ; … )

8 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; w )
A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; w ). 2°) Déterminez w pour que les points A, E et C soient alignés. AC = ( 4 – (-3) ; 0 – 1 ) = ( 7 ; - 1 ) CE = ( 1 – 4 ; z – 0 ) = ( - 3 ; w ) A, C et E alignés AC et CE colinéaires, x’ y – x y’ = 0 donc 7 w – (- 1)(– 3) = 0 qui donne 7w – 3 = 0 donc w = 3/7 Réponse : E( 1 ; 3/7 )

9 A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; 2 ), et E( 1 ; 3/7 ).
3°) Déterminez l’équation de (ED). Même méthode qu’à la question 4° de l’exo 1.

10 D, M et E alignés DM et DE colinéaires x’ y – x y’ = 0
A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; 2 ), et E( 1 ; 3/7 ). 3°) Déterminez l’équation de (ED). Soit M( x ; y ) un point quelconque de (ED), donc représentatif de tous les points de (ED). DM = ( x – 0 ; y – 2 ) = ( x ; y – 2 ) M DE = ( 1 – 0 ; 3/7 – 2 ) = ( 1 ; - 11/7 ) D E D, M et E alignés DM et DE colinéaires x’ y – x y’ = 0 donc 1 ( y – 2 ) – (- 11/7) x = 0 qui donne y – 2 + (11/7)x = 0 Réponse : y = - (11/7) x + 2