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Trigonométrie Quelques équivalences trigonométriques
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Les rapports trigonométriques permettent plusieurs équivalences.
Ces équivalences peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes plus complexes. Voici quelques exemples: A B C b a c Sin B = Cos A b c b c Sin B = Cos A = donc Sin B = Cos A c sin B = c cos A Sin B = b c Cos A = b c c sin B = b c cos A = b Les deux expressions sont égales à b donc c sin B = c cos A
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Sin A Cos A = Tan A A B C b a c a c Sin A = a c b ÷ = b c Cos A = b c a X a b = = Tan A
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Sin2 A + Cos2 A = 1 A B C b a c Sin2 A + Cos2 A = 1 a c b c = 1 a2 c2
donc Sin2 A Cos2 A = 1
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L’équation d’une droite dans le plan cartésien :
y = mx + b peut s’écrire : y = tgθ x + b La pente d’un segment se calcule avec la formule : y2 – y1 x2 – x1 y2 – y1 θ Ce rapport correspond au rapport Tangente dans le triangle rectangle. x2 – x1 donc y = tgθ x + b
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Il existe d’autres équivalences en trigonométrie.
On les appelle les identités trigonométriques; les trois identités de base sont: Sin2 θ Cos2 θ = 1 Tan2 θ = Sec2 θ Cot2 θ = Cosec2 θ Dans la poursuite de tes études, tu les découvriras et tu comprendras leurs utilités.
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