1 Si tu aimes les maths… fais les maths ! Myline Trinh 6 mars 2009.

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1 1 Si tu aimes les maths… fais les maths ! Myline Trinh 6 mars 2009

2 2 Parcours Etudes secondaires à lAthénée Robert Catteau 2004 : Licence en mathématiques (U.L.B.) 2004 – 2007 : Assistante (U.C.L.), assistante chargée dexercices (U.L.B.), professeur de mathématiques en secondaire Depuis 2007 :

3 3 Pourquoi avoir choisi les maths ? Mon cours préféré à lécole !

4 4 Pourquoi avoir choisi les maths ? Grâce à ma prof de maths !

5 5 Des études variées, passionnantes et utiles !! Analyse Physique, relativité, géométrie différentielle Programmation Probabilités – statistiques Actuariat, finance Optimisation Profs sympas Petits groupes

6 6 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Exemple dun produit simple dassurance - vie : Lassureur verse un capital à condition que lassuré soit en vie à 65 ans. Une personne paie 100 à lassureur à 30 ans. Que reçoit-elle si elle est en vie à 65 ans ? Dépend de lâge, du sexe, de lintérêt annuel octroyé (2% par exemple)… Tables de mortalité : par exemple, pour 1 000 hommes en vie à 30 ans, il en reste 857 en vie à 65 ans. Solution : si 1 000 hommes de 30 ans paient chacun 100 à lassureur, lassureur reçoit en tout 100 000. Dans 35 ans, les 857 personnes en vie se répartiront : 100 000. 1,02^35 Chaque personne en vie reçoit à 65 ans : 100 000. 1,02^35 / 857, soit 233,36.

7 7 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Problèmes liés Quel taux dintérêt garanti peut accorder lassureur ? Construction de tables de mortalité prospectives Gestion efficace des actifs

8 8 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Calcul du prix dun produit financier simple Titre risqué Titre sans risque 4 1 1 1,25 0 Dérivé du titre risqué 30 ?Prix ?? 10

9 9 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Calcul du prix dun produit financier simple 4 x xx titres risqués 0 1,25 y y y titres sans risque 1,25 y 4 x + 1,25 y = 30 x+yx titres risqués + y titres sans 1,25 y = 10risque=produit à tarifer On obtient x = 5 et y = 8. Le produit dérivé coûte 5 + 8 = 13.

10 10 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Couverture du produit par la banque Titre risqué Titre sans risque 4 1 1 1,25 0 Produit dérivé 4 x + 1,25 y = 30 x + y = 13x = 5 et y = 8 1,25 y = 10 Aujourdhui : Un client achète ce produit dérivé, il paie 13 à la banque. Avec les 13 reçus, la banque achète x = 5 titres risqués (coût unitaire 1 ) et y = 8 titres sans risque (coût unitaire 1 ). Demain : En cas de hausse du titre risqué, elle paie 30 au client, et revend ses titres achetés, cette revente lui rapporte : 5. 4 + 8. 1,25 = 30. En cas de baisse du titre risqué, elle paie 10 au client, et revend ses titres achetés, cette revente lui rapporte : 5. 0 + 8. 1,25 = 10.

11 11 Des mathématiciens dans les assurances et la finance ? Outils Mouvements browniens Théorie de la mesure, probabilités Equations différentielles stochastiques Optimisation Méthodes statistiques, simulations stochastiques, programmation informatique

12 12 Lectures pour achever de vous convaincre détudier les maths !

13 13 Lectures pour achever de vous convaincre détudier les maths ! « Des mathématiques pour dénoncer les crimes » Jeffrey S. Rosenthal, la Gazette de la GRC http://www.rcmp-grc.gc.ca/gazette/vol70n1/lot-fra.htm