Statistique à 2 variables

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1 Statistique à 2 variables
1) Définitions Série statistique à 2 variables Une série statistique à 2 variables est une série pour laquelle 2 caractères mesurables sont relevés pour chaque individu. Ex : Taille + poids pour les nouveaux nés ; frais + ventes pour une opération publicitaire ;… Nuage de points Soit une série statistique à 2 variables, constituée de p couples (xi ;yi). On appelle nuage de points associé à cette série l’ensemble des points Mi(xi ;yi).

2 Exemple d’un nuage de points
Étude de la masse et de la taille de nouveaux-nés L'étude porte sur la répartition des masses et des tailles d'enfants à leur naissance. On a relevé la masse et la taille de 10 nouveaux-nés. Les enfants sont numérotés de 1 à 10.   Dans un repère orthogonal, placez les points ayant pour abscisses x la masse d'un enfant et pour ordonnées y la taille de l'enfant. Enfant Masse en kg Taille en cm

3 Tracer le graphique grap

4 L’intérêt d’une telle étude réside dans la recherche d’un lien éventuel entre les 2 caractères étudiés ( afin de prédire les 2 valeurs pour un individu lorsque l’une manque). L’un des liens les plus simples est la fonction affine dont la représentation graphique est une droite.  

5 2) Droite d’ajustement affine
2)     Droite d’ajustement affine Recherche de l’équation de la droite Il nous faut 2 points A et B.   Recherche des coordonnés de A et B     On sépare les couples de valeurs en 2 parties a) les coordonnées du point A sont les coordonnées du point moyen de la première partie Le point moyen a pour : -abscisse, la moyenne des points constituant le nuage (x1 +x2+..xn)/N; -ordonnée, la moyenne des ordonnées.(y1+y2+……+yn)/N   b ) les coordonnées du point B sont les coordonnées du point moyen de la deuxième partie ( moyenne des abscisses et moyenne des ordonnées)    

6 Recherche de l’équation de droite Equation générale d’une droite y = ax + b (a : coef directeur ; b :ordonnée à l’origine). On remplace chacune des coordonnées de A et B dans l’équation générale. On obtient un système d’équation où a et b reste à déterminer YA = aXA + b YB= a XB + b   Résolution du système soit par Substitution b=b Addition YA -YB