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Exemple d’une substitution trigonométrique
Chloé Mercier-Rompré, enseignante en mathématiques au collégial, pour les étudiants du cours Calcul intégral ( RE ou 201-NYB-05)
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Calculer l’intégrale suivante à l’aide de la substitution trigonométrique.
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Première étape Trouver les côtés du triangle rectangle permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. ? oui Vérification des côtés du triangle à l’aide du théorème de Pythagore:
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Deuxième étape Trouver les fonctions trigonométriques nous permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. On veut: , et Grâce au triangle et aux fonctions trigonométriques, on connaît et
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On réécrit notre intégrale en fonction de θ.
Troisième étape On réécrit notre intégrale en fonction de θ.
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On simplifie et on intègre notre intégrale.
Quatrième étape On simplifie et on intègre notre intégrale. Formule de base
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On revient en x à l’aide de notre triangle de départ.
Dernière étape On revient en x à l’aide de notre triangle de départ. On a besoin de Bravo !!!
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