Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension

Présentation au sujet: "Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension"— Transcription de la présentation:

1 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
t (s) uC (V) uR (V) Observation macroscopique E Le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme l’interrupteur à l’instant t0 = 0 s pris comme origine des dates Diapositive suivante : Clic

2 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t0 E t (s) uC (V) t (s) uR Observation macroscopique

3 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t1 E t (s) uC (V) uC t (s) uR Observation macroscopique

4 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t2 E t (s) uC (V) uC t (s) uR Observation macroscopique

5 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t3 E t (s) uC (V) uC t (s) uR Observation macroscopique

6 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t4 E t (s) uC (V) uC t (s) uR Observation macroscopique

7 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) t5 E t (s) uC (V) E uC t (s) Observation macroscopique

8 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
uR (V) E t (s) uC (V) E uC t (s) Observation macroscopique

9 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

10 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

11 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

12 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

13 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

14 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

15 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

16 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

17 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

18 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

19 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

20 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique

21 Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
u (V) E E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E = uC + uR uC uR Observation macroscopique Diapositive suivante : Clic

22 Equation différentielle vérifiée par uC
est l’équation différentielle du 1er ordre avec second membre vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur. 3 Loi d’additivité des tensions : uC + uR = E 1 Rappel : une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée première et / ou seconde. Propriétés du condensateur : dq dt i = duC dt i = C q = C uC duC dt uR = RC Loi d’Ohm : uR = R i 2 En remplaçant dans on obtient : 2 1 duC dt uC + RC = E duC dt + = E RC 1 uC 3 Diapositive suivante : Clic

23 Solution de l’équation différentielle
Si B = 0, l’égalité précédente est vérifiée pour toute date t à condition que : duC dt + = E RC 1 uC 1 RC a = A = E et 3 Condition initiale : uC(t =0s) = 0 V Une solution de est : 3 uC(t) =A + B e-at A + B = 0 B = - A B = - E duC dt = - a B e-at 4 La solution de l’équation différentielle 3 est donc : est une solution de qu’elle doit donc 4 3 vérifier : uC(t) =E 1 - e t RC - duC dt + = 1 RC uC B A - a e-at 5 E RC = B 1 RC A - a e-at + E =