Trigonométrie, Première S

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1 Trigonométrie, Première S
Fiches et Méthodes Trigonométrie, Première S

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3 Sommaire Mesure principale d’un angle orienté Cercle trigonométrique
Fonctions trigonométrique cos, sin et tan Relations entre cos et sin Formules des angles associés Résolution d’équation

4 Mesure principale Un angle x est toujours définit “modulo 2𝜋”
Pour trouver la mesure principale d’un angle : On a l’angle x et on veut la mesure principale de x Il faut donc trouver k tel que : −𝜋≤𝑥+2𝑘𝜋≤𝜋 La méthode de résolution est la suivante : −𝜋−𝑥≤2𝑘𝜋≤𝜋−𝑥 −𝜋−𝑥 2𝜋 ≤𝑘≤ 𝜋−𝑥 2𝜋 Maintenant on se retrouve avec une inégalité de la forme: 𝑛𝑏 𝑟é𝑒𝑙≤𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 ≤𝑛𝑏𝑟é𝑒𝑙 Dont la résolution est triviale Un angle x est toujours définit “modulo 2𝜋” C’est-à-dire que : x = 𝑥+2𝑘𝜋;𝑘𝜖ℕ 𝑥=𝑥−4𝜋=𝑥+68𝜋… La mesure principale est unique 𝑀𝑝(𝑥)∈ −𝜋;𝜋 Elle permet des calculs plus simples

5 Placer un point sur le cercle trigonométrique
Il suffit de connaître : Valeurs remarquables (cos et sin) Définition du cercle trigo Cosinus Sinus 1 𝜋 6 3 2 1 2 𝜋 4 2 2 𝜋 3 𝜋 2 𝜋 -1

6 Avec le cercle trigonométrique
Trouver cos sin tan Avec le cercle trigonométrique Avec la calculatrice: On peut trouver : Les valeurs des cos,sin,tan L’angle à partir de cos/sin/tan Mais là attention plusieurs valeurs possibles Penser à vérifier Sin(∝) Cos(∝)

7 Angles associés et correspondances cosinus/sinus

8 Angles associés et correspondances cosinus/sinus
Mémoriser Toutes ces équations ? Angles associés et correspondances cosinus/sinus un dessin Pour comprendre !

9 Angles associés et correspondances cosinus/sinus
Pour comprendre : Angles associés et correspondances cosinus/sinus

10 Équations Trigonométriques Équations du type : sin(x) = sin(a)

11 Équations Trigonométriques Équations du type : cos(x) = cos(a)