Étude du ressort hélicoïdal

Présentation au sujet: "Étude du ressort hélicoïdal"— Transcription de la présentation:

1 Étude du ressort hélicoïdal
FONCTIONS AFFINES Étude du ressort hélicoïdal

2 Voici quelques photos prises à l’atelier…

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9 TRACTION D ’UN RESSORT

10 Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant :
Activité 1 On mesure l’allongement d’un ressort après avoir accroché des masses différentes. Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : A Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12

11 1) L’allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ?
Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 1) L’allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ? 3 / 50 = 6 / 100 = 9 / 150 = 12 / 200 donc l’allongement est proportionnel à la masse

12 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 2) Déterminer le coefficient de proportionnalité (multiplicateur) permettant de passer de la masse M à l’allongement A 12 / 200 = 0,06

13 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 3)Placer les points de coordonnées ( M ; L ), dans le repère ci-dessous :

14 4) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu?
On obtient une droite passant par l’origine du repère.

15 5) Exprimer l’allongement A en fonction de la masse : M, c’est à dire écrire la formule permettant de calculer A à partir de M ? A = 0,06 x M

16 RAPPEL : L’allongement est donc une fonction linéaire de la masse :
A(M) = 0,06 x M C’est une fonction du type f(x) = ax La représentation graphique est une droite passant par O : y = ax

17 Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant :
Activité 2 On réalise la même manipulation que celle de l’activité 1 mais la mesure correspond à la longueur totale du ressort Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : L Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21

18 1) La longueur est-elle proportionnelle à la masse accrochée ?
Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21 1) La longueur est-elle proportionnelle à la masse accrochée ? 50 / 12  100 / 15 donc la longueur n’est pas proportionnelle à la masse

19 Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21 2) Placer les points de coordonnées ( M ; L ) dans le repère ci-dessous:

20 3) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu ?
On obtient une droite qui ne passe pas par l’origine du repère

21 Activité 3 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2. Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) Longueur L (en cm)

22 Activité 3 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2. Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21

23 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 ? 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A)

24 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 x 0,06 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A) A= 0,06 x M

25 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 x 0,06 ? 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L).

26 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L). L=A+9

27 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L).

28 Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L). L = 0,06 x M + 9

29 On dit que f(x) = ax + b est l’image de x
L = 0,06 x M + 9 Définir une fonction affine, c’est associer à chaque nombre x, le nombre ax + b On dit que f(x) = ax + b est l’image de x

30 Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous :
On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

31 Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous :
On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

32 (D1) et (D2) sont parallèles
6) Que peut-on dire des droites (D1) et (D2) ? (D1) et (D2) sont parallèles

33 7) Peut-on retrouver le nombre 9 sur le graphique ?
Oui, à l’intersection de (D2) et de l’axe des ordonnées

34 8) Compléter les expressions des équations des deux droites (D1) et (D2) et repérer le point commun
y1= 0,06 x y2 = 0,06 x + 9

35 EN RESUME Fonction linéaire:
Toute situation de proportionnalité peut être traduite par une fonction linéaire. La fonction linéaire est une fonction du type f(x) =a x Sa représentation graphique est une droite qui passe par l ’origine d’équation y=a x. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite.

36 RESUME Fonction affine:
La fonction affine est une fonction du type f(x) = a x +b Sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l ’origine, d’équation y = a x + b. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est appelé l ’ordonné à l ’origine, il est déterminé par l ’intersection de la droite et l ’axe des ordonnées. b b