À la découverte des fonctions numériques

Présentation au sujet: "À la découverte des fonctions numériques"— Transcription de la présentation:

1 À la découverte des fonctions numériques

2 Ceci est une "Machine à transformer" les nombres, observons son fonctionnement:
Donnons lui, par exemple, le nombre 3 à "manger“ 3 10 Que s’est-il passé dans la "Machine " ? Avec un seul nombre c’est insuffisant pour déterminer le mode de fonctionnement de la "Machine " . Donnons lui d’autres nombres à « manger »:

3 Avez-vous trouvé le mode de fonctionnement de la machine ?
2 5 2 donne 5 1 On s’aperçoit que si on ne voit pas les 2 nombres: celui qui "rentre " et celui qui "ressort " il est difficile de cerner le fonctionnement de la machine. Mettons en place un système de notation qui permette de voir les 2 nombres simultanément. 2 1 -1 2 Avez-vous trouvé le mode de fonctionnement de la machine ? -2 5

4 x x2 + 1 Son carré + 1 NOMBRE son carré +1
Essayons de généraliser cette machine à n’importe quel nombre NOMBRE Son carré + 1 En langage mathématique on nomme ce nombre x son carré +1 x x2 + 1

5 On vient de mettre en place une
Enfin schématisons la machine et donnons lui le nom de: f f x x² + 1 On vient de mettre en place une S’appelle l’image de x par f et on la note: f(x) ici: f(x) = x²+1 fonction numérique

6 x x² + 1 f(x) = x²+1 2 5 f(2) = 5 1 2 f(1) = 2 1 f(0) = 1 -1 2
Peut s’écrire: f 2 5 f(2) = 5 f 1 2 f(1) = 2 f 1 f(0) = 1 f -1 2 f(-1) = 2 f -2 5 f(-2) = 5

7 Cherchons maintenant d’autres images de nombres par f :
4 ? = 4²+1= 17 = 17 L’image de 4 par f est 17 f f(5) 5 ? = 5²+1= 26 = 26 L’image de 5 par f est 26 f 0,5 ? f(0,5) =0,5²+1= 0, 25+1 1,25 = 1,25 L’image de 0,5 par f est 1,25 Regroupons toutes les valeurs trouvées dans un tableau

8 Plaçons ces points dans un repère orthogonal
( x ; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ; ( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 ) x f(x)=x²+1 -2 5 -1 2 1 0,5 1,25 3 10 4 17 26 Coordonnées de points Plaçons ces points dans un repère orthogonal

9 Rappel : un repère orthogonal est tel que:
ordonnées: y Ses axes forment un angle droit abscisses: x

10 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 ) 5 -

11 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 ) 5 -

12 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

13 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

14 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

15 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

16 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

17 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

18 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

19 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

20 ( x; y ) ( -2 ; 5 ) ( -1 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) ( 0,5 ; 1,25 ) ( 1 ; ( 2 ;
( 3 ; 10 ) ( 4 ; 17 ) ( 5 ; 26 )

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