Analyse d’une capacité ( pilier 3 A )

Présentation au sujet: "Analyse d’une capacité ( pilier 3 A )"— Transcription de la présentation:

1 Analyse d’une capacité ( pilier 3 A )
« Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur. »

2 Objectifs Contrôler un résultat Anticiper un résultat Donner du sens

3 Le Calcul Mental (Simple)
Un travail « quotidien » de la 6ème à la 3ème En pratique: Calculs de début de séance Utiliser des calculs simples dans l’étude de processus plus complexes (fractions, problèmes, diviseurs, ...)

4 Contrôler un résultat Introduire le contrôle de la vraisemblance
d’un résultat dans le contrat didactique Exemple: Un immeuble mesure 11m. Il est composé de 4 étages et d’un toit de 2m40 de hauteur. Quelle est la hauteur d’un étage ? Contrôle ton résultat à l’aide de calculs simples. (11+2,4)/4 = 3,35 Vérification avec 3m: 4 étages font 12m C’est impossible !

5 Contrôler un résultat Dans les calculs avec les différentes écritures des nombres Exemple: Calculs avec des nombres en écriture décimale ou comment éviter de « déplacer » la virgule. « Dans 5,131000 je fais presque 51000, mon résultat doit être proche de 5000 »

6 Introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques
Anticiper un résultat « Les mathématiques fournissent des outils (…) pour (…) anticiper des résultats » Introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques

7 Un exemple en géométrie
Anticiper un résultat Un exemple en géométrie 1, ,1 4, ? 1, 4 ~3

8 Application à la résolution de problèmes
Pourquoi reformuler à l’aide d’ordres de grandeur ? Premier temps : En 2007 Asafa Powell a couru le 100m en 9,77s Quelle distance parcourait-il en 1 s ? En 2000 Valentin a parcouru le 100m en 10s (en rêve) Quelle distance parcourait-il en 1s ? 100m ÷ 9,77s ~ 10m24 en 1s 100m ÷ 10s = 10m en 1s

9 Combien allez vous payer ?
Deuxième temps: Vous voulez carreler un sol de 12,56 m2. Le carrelage coûte 9,7 € / m2. Combien allez vous payer ? ………………………….. ……………………………….. ………………………… ….. Je veux carreler un sol de 12m2. Le carrelage coûte 10 €/m2. Combien vais-je payer ? 12,56m2 9,7€/m2 = 121,83 € 12m2  10€/m2 = 120 €

10 Donner du sens à un résultat
Utiliser des calculs simples sur ordres de grandeurs pour comparer avec les repères de l’élève En ville une voiture peut rouler jusqu’à 50Km/h. Combien parcourt-elle de mètres en 1 secondes? Une fois le résultat trouver (13,89 m/s), on peut effectuer le travail suivant: « La voiture parcourt donc environ 14m en 1s. Combien mesure la longueur de la salle ? (un élève mesure ~ 5m) Cette distance représente donc combien de fois la longueur de la salle ? (14 est proche de 15 soit 3 fois la longueur de la salle) »

11 Les « racines » dès la 4ème
Travail préalable: Connaître « les carrés remarquables » 6 <  < 72 64 <  Production possible pour Pythagore: Le triangle ABC est rectangle en A. D’après le Théorème de Pythagore, BC2 = AB2 + AC2 BC2 = = 61 49 < BC2 < 64 7 < BC < 8

12 Conclusion Cette capacité se retrouve dans un grand nombre d’activités mathématiques C’est un outil qui permet de : Franchir des obstacles liés aux nombres  N Contrôler un résultat ( confiance ! ) Développer le sens critique de l’élève Donner du sens à l’apprentissage