Additions et soustractions

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1 Additions et soustractions
Connaître une opération c’est: Reconnaître ses divers aspects dans ses diverses utilisations Connaître ses règles de fonctionnement Conventions d’écritures Référence à un modèle «ensemble» Propriétés Résultats mémorisés Référence à un modèle «fonction» Calculer selon des stratégies adaptées aux connaissances (calcul réfléchi, techniques opératoires ... S’en servir pour résoudre des problèmes Choisir le moyen de calcul qui,convient

2 Additions et soustractions
L’essentiel des compétences être capable de résoudre des problèmes avec - des procédures personnelles - des procédures standard être capble de produire le résultat - en choisissant la méthode la plus adéquate - en tenant compte des nombres en jeu et des outils disponibles

3 Additions et soustractions
Le champ conceptuel Il s’agit à la fois de pouvoir rendre compte, pour un domaine, de l’ensemble des problèmes relevant de ce domaine ainsi que de l’ensemble des procédures et des représentations (schémas, écritures, langage) que peuvent utiliser les élèves

4 Classification des problèmes
Catégorie 1: composition de deux états ? Recherche du composé ex: dans un bouquet il y a 8 roses et 7 iris. Combien y a-t-il de fleurs? ? Recherche d’une partie ex: dans un bouquet de 15 fleurs composés de roses d’iris, il y a 8 roses. Combien y a-t-il d’iris?

5 Classification des problèmes
Catégorie 2: transformation d’un état Recherche de l’état final ? Recherche de l’état initial ? ? Recherche de la transformation

6 Classification des problèmes
Catégorie 3: comparaison d’états Recherche de l’un des états ? Recherche de la comparaison ?

7 Classification des problèmes
Catégorie 4: composition de transformations Recherche de la transformation composée ? ? Recherche de l’une des composantes ? retour

8 Raisonnements utilisés par les élèves
il utilise un raisonnement qui s’appuie sur le contexte évoqué il utilise un schéma intermédiaire il le traduit par une équation il procède par essais

9 Principales difficultés dans la résolution de problèmes
dans la structure relationnelle et la place de l’inconnue (catégorie 4: difficile) difficultés des calculs ordre d’apparitions des données présence de mots souvent inducteurs d’une opération (ex: diminuer)

10 Variables didactiques
La taille des nombres la configuration des nombres L’utilisation ou non d’outils de calculs

11 Principales difficultés dans l’apprentissage des opérations
difficultés dues à une méconnaissance des résultats de base difficultés dues à une maîtrise insuffisante de la numération décimale difficultés à mettre en œuvre les propriétés des opérations difficultés liées à des conceptions erronées relatives à certains nombres ou écritures