Factorisation Méthode Somme Produit. Méthode x 2 + 5 x + 6 Appelons le premier terme : T 1 T1T1 Appelons le deuxième terme : T 2 T2T2 Appelons le troisième.

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1 Factorisation Méthode Somme Produit

2 Méthode x 2 + 5 x + 6 Appelons le premier terme : T 1 T1T1 Appelons le deuxième terme : T 2 T2T2 Appelons le troisième terme : T 3 T3T3 Pour décomposer le terme du milieu, il faut trouver 2 termes qui respectent, en même temps, les 2 conditions suivantes : - les 2 termes multipliés doivent être égaux à T 1 X T 3 x 2 X 6 =6x26x2 - les 2 termes additionnés doivent être égaux à T 2 5x5x T 1 X T 3 = 6 x 2 T 2 = 5 x 3x3x 2x2x 3x3x 2x2x X 3x3x 2x2x + = 6 x 2 = 5 x Les 2 termes sont donc 3 x et 2 x.

3 Lorsque ces 2 termes sont déterminés, on remplace le terme du milieu par ceux-ci; x 2 + 5 x + 6 x 2 + 2 x + 3 x + 6 on termine par une double mise en évidence. x ( ) x 2 + 2 x + 3 x + 6 x + 2 ( x + 3) ( x + 2) + 3 ( )

4 + 2 ( ) Problèmes Factorise x 2 + 6 x + 8 T 1 X T 3 = 8 x 2 T 2 = 6 x 4x4x 2x2x x 2 + 4 x + 2 x + 8 x ( ) x + 4 ( x + 2) ( x + 4)

5 + 3 ( ) Factorise x 2 + 8 x + 15 T 1 X T 3 = 15 x 2 T 2 = 8 x 5x5x 3x3x x 2 + 5 x + 3 x + 15 x ( ) x + 5 ( x + 3) ( x + 5)

6 - 4 ( ) Factorise x 2 - 11 x + 28 T 1 X T 3 = 28 x 2 T 2 = - 11 x - 7 x - 4 x x 2 - 7 x - 4 x + 28 x ( ) x - 7 ( x - 4) ( x - 7)

7 + 5 ( ) Factorise 6 x 2 + 13 x + 5 T 1 X T 3 = 30 x 2 T 2 = 13 x 10 x 3 x 6 x 2 + 3 x + 10 x + 5 3 x ( ) 2 x + 1 (3 x + 5) (2 x + 1)

8 - 5 ( ) Factorise 6 x 2 - 17 x + 10 T 1 X T 3 = 60 x 2 T 2 = - 17 x - 12 x - 5 x 6 x 2 - 12 x - 5 x + 10 6 x ( ) x - 2 (6 x - 5) ( x - 2)

9 + 6 ( ) Factorise 4 x 2 - 2 x - 12 T 1 X T 3 = - 48 x 2 T 2 = - 2 x - 8 x + 6 x 4 x 2 - 8 x + 6 x - 12 4 x ( ) x - 2 (4 x + 6) ( x - 2) Ce binôme n’est pas assez factorisé. 4 x 2 - 2 x - 12 Ce polynôme contient 3 facteurs : 2 (2 x + 3)( x – 2)

10 La simple mise en évidence est toujours la première étape d’une factorisation quand un même facteur se retrouve dans tous les termes. 4 x 2 - 2 x - 122 (2 x 2 - x – 6) T 1 X T 3 = - 12 x 2 T 2 = - x - 4 x + 3 x + 3 ( ) 2 (2 x ( ) x - 2 x – 2 ) (2 x + 3) ( x - 2) 2 2 (2 x 2 - 4 x + 3 x - 6)

11 Problèmes 3 x 2 + 11 x + 6 Sachant que le polynôme 3 x 2 + 11 x + 6 représente l’aire de ce rectangle, détermine l’expression algébrique représentant son périmètre. 1) Factoriser le polynôme pour connaître les dimensions du rectangle : + 2 ( ) 3 x 2 + 11 x + 6 T 1 X T 3 = 18 x 2 T 2 = 11 x 9x9x 2x2x 3 x 2 + 9 x + 2 x + 6 3 x ( ) x + 3 ( x + 3) (3 x + 2) 2 ) Calculer le périmètre :P = 2 (L + l) P = 2 (3 x + 2 + x + 3)= 2 (4 x + 5)= 8 x + 10