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(Amérique_novembre 95) 1. Résoudre le système 2. Dans un théâtre, deux tarifs sont pratiqués : un plein tarif à 100 F et un tarif réduit à 60 F. La recette d'un spectacle auquel assistaient 850 personnes est F. Calculer le nombre x de billets plein tarif et le nombre y de billets à tarif réduit qui ont été vendus. 5x +3 y = 3710 x + y = 850
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Combinaison linéaire : Elimination des x
1 x + y = 850 (5) Pour « éliminer les x », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 5 x + 3y = 3710 x y = 850 5x + 3y = 3710 5 5 5 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 5 x + 3y = 3710 5 x + 5y = 4250 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 5x + 5y - (5x + 3y) = x + y = 850 540 2 y= x + y = 850 2y = 540 =270 On trouve y x = 850 Et on remplace y par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver x y=270 x= =580
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Vérification x + y = 850 5x + 3y = 3710 Pour x=580 et y=270, on obtient : = 850 5 270 = = 3710 La solution du système est donc : (580 ; 270)
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Calculer le nombre x de billets plein tarif et le nombre y de billets à tarif réduit qui ont été vendus. Soit x le nombre de billets plein tarif et y le nombre de billets à tarif réduit qui ont été vendus. La recette d'un spectacle auquel assistaient 850 personnes 850 personnes donc 850 billets vendus donc x + y = 850 Dans un théâtre, deux tarifs sont pratiqués : un plein tarif à 100 F et un tarif réduit à 60 F. La recette est F. Recette pour les x billets plein tarif : 100 x Recette pour les y billets à tarif réduit : 60 y Au total 100x + 60y = 74200 En divisant par 20 les 2 membres de l ’équation, on obtient : 5x + 3y = 3710
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Ce qui nous donne le système de la question 1 :
x + y = 850 5x + 3y = 3710 Dont la solution est (580 ; 270) 580 billets plein tarif ont été vendus. 270 billets à tarif réduit ont été vendus.
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